几何中的变换思想

前苏联几何学家亚格龙曾经指出:“在初等几何中…,包含了两个重要的有普遍意义的思想,它们构成了几何学的一切进一步发展的基础,其重要性远远超出了几何学的界限.其中之一是演绎法和几何学的公理基础;另一个是几何的变换和几何学的群论基础.”[1]几何变换包含了两个思想:转化思想和不变量思想.转化是指将图形进行变换,把一般情形转化为特殊情形,使问题化难为易.不变量是指(图形)经过变换后不改变的性质和量.按照克莱因的观点,一种几何学其实就是研究一种变换群下的不变量.几何变换既是几何学研究的对象,又是几何学的研究方法.平移、旋转和轴…     

欧拉是怎样解决七桥问题的

关于“七座桥的故事”现在差不多连小学生都已经知道,对于一个图能不能一笔画出, 更是几乎成为“常识”了.但你知道当初欧拉是如何解决七桥问题的吗? 普鲁士的哥尼斯堡镇有一个岛叫奈发夫, 普雷格尔河的两支绕流其旁(如图所示),七座桥横跨这两条支流,问能不能设计一条散步的路线,使得每座桥恰好走过一次.这就是著名的“哥尼斯堡七桥问题”.     

剖分趣题

把一个五边形剖分成沿整条边相邻接的三角形,设在边上再加4个剖分顶点,内部设置3个剖分顶点．问可将这个五边形剖分成多少个三角形?有人说这道题太简单了,画出图来数一数不就行了么!画出图1,数得13个三角形．但剖分方式不止这一种,其他剖分方式结果如何呢?再画一图,如图2,一数也得13．那么,我们是否可以断言：本题的答案是13呢?     

环面趣谈

日常生活中我们最常见的封闭曲面,除了球面以外,就要数轮胎面了,轮胎面在数学上叫做环面,游泳圈和救生圈的表面都是环面．环面的几何性质,既有一些与球面相同,也有一些与球面不同．首先从生成看,环面和球面一样也是旋转曲面,且都是由圆绕一条直线旋转而成,不过球面是由圆绕其直     

一则算术幻方

北京晚报2006年2月22日登了一个算术幻方:把1-9这9个数字填到空格中,每个数字必须且只能填一次,使得图中每个算式都成立．注:运算优先级为从左到右,从上到下．怎么解决呢?一般采用试凑的方法．但9个空格填9个数字,不同的填法有9!=362880种之多,如果把这36万多种填法一一拿来试验,那简直是不可能的．若用凑的方法,要同时满     

数学帮你识诡辩

不久前,《报刊文摘》摘录了《解放日报》的一篇文章,讲一个老汉卖瓜的故事. 老汉卖瓜,2角钱1个,5角钱3个.某日,     

关于一道成人高考试题的思考——兼谈解题教学

1990年全国成人高考(理工农医类)最后一道数学试题为 在直角坐标平面上以原点为中心,以1为半径的圆内任取两点A(x_A,y_A),B(x_B,y_B)。设     

关于在数学教学中强调通法的思考

关于在数学教学中强调通法的思考王敬庚（北京师大数学系１００８７５）手边有几道平面几何题，对解释“通法”十分合适．例１已知两个圆Ｓ１及Ｓ２，一条直线ｌ，一个已知长度ａ，求作直线ｍ平行于ｌ，与二圆分别交于Ｐ１，Ｐ２，使线段Ｐ１Ｐ２具有已知长度ａ．作法将圆...     

平面解析几何中的基本数学思想初探

在数学教学中较易出现的缺点之一是“就事论事”。只注意讲授本课程的具体知识,而不注意提炼、总结,不重视向学生阐明在这些具体知识中的基本数学思想。具体知识是由基本数学思想统率的。教会学生根据基本数学思想探     

关于仿射变换和二阶曲线的定义

我们在数学中提出一个基本概念时,必须给出它的定义。通常,同一本书中,对一个概念只给出一种定义,若需要同时给出两种不同的定义时,则必须证明它们是互相等价的。这是数学的基本要求,而这一点,在一些教材中,有