龙虾树的多级距离标号

连通图G的多级距离标号是指顶点集y(G)到{0,1,2,…}的一个映射f,它使得对于任意的u,u∈y(G)满足:|f(u) - f(v)|≥diam(G)+1-d(u,u),其中diam(G)是图G的直径,d(u,v)是两点u,u之间的距离.函数f的跨度是指max u,v∈V(G){f(u)-f(v)}.图G的多级距离数是指它的所有多级距离标号的最小跨度.本文研究了一类关于权中心点对称的龙虾树,并得出了它的多级距离数的一个下界,进而得出了它在某些特殊情况下的多级距离数的确切值.     

具有较小直径的三类图的对极色数

对一个连通图G,令d(u,v)表示G中两个顶点间u和v之间的距离,d表示G的直径.G的一个对极染色指的是从G的顶点集到正整数集(颜色集)的一个映射c,使得对G的任意两个不同的顶点u和v满足d(u,v)+|c(u)-c(v)|≥d.由c映射到G的顶点的最大颜色称为c的值,记作ac(c),而对G的所有对极染色c,ac(c)的最小值称为G的对极色数,记作ac(G).本文确定了轮图、齿轮图以及双星图三类图的对极色数,这些图都具有较小的直径d.     

两类图的L(2.1)-标号数

图G的一个L(2.1)-标号是从顶点集V(G)到非负整数的一个函数f,使得若d(u,v)=1时,有|f(u)-f(v)|≥2;若d(u,v)=2时,有|f(u)-f(v)|≥1.图G的L(2.1)-标号数λ(G)是G的所有L(2.1)-标号下的跨度max{f(v):v∈V(G)}的最小数.图Fn+1*为扇图的路上每个顶点增加一个悬挂边得到的图.图Hn为轮图的圈上每个顶点增加一个悬挂边得到的图.本文确定了图Fn+1*与Hn的L(2.1)-标号数.     

一类直径为2的极大平面图的Mostar指数

图G的Mostar指数定义为Mo(G)=∑uv∈Ε(G)|nu-nv|,其中nu表示在G中到顶点u的距离比到顶点v的距离近的顶点个数,nv表示到顶点v的距离比到顶点u的距离近的顶点个数.若一个图G的任两点之间的距离至多为2,且不是完全图,则称G是一个直径为2的图.已知直径为2点数至少为4的极大平面图的最小度为3或4.本文研究了直径为2且最小度为4的极大平面图的Mostar指数.具体说,若G是一个点数为n,直径为2,最小度为4的极大平面图,则(1)当n≤12时,Mostar指数被完全确定;(2)当n≥13时,4/3n2-44/3n+94/3≤Mo(G)≤2n2-16n+24,且达到上,下界的极图同时被找到.     

固定直径的树的Wiener指数

图G的wiener指数定义为图中所有点对u,v的距离之和∑d（u,v）. 在这篇文章中,我们刻画了在n个顶点直径为d的所有树中具有第三小wiener指数的树的特征以及介绍了得到这类树的wiener指数排序的方法.     

顶点划分为(p,q)的树的最大EDS极图

图的EDS(偏心距离和)定义为ξ~d(G)=∑v∈Vε_G(v)D_G(v),其中ε_G(v)是图G中顶点v的偏心距,D_G(v)是v到其它所有顶点的距离和.通过研究图的EDS确定了给定顶点划分为(p,q)的树的最大EDS极图.     

若干图的强染色

图 G(V,E)的一正常 k-染色 σ称为 G(V,E)的 - k-强染色当且仅当对任何两个不同顶点 u和 v,只要d(u,v)≤ 2 ,则 u、v染不同颜色 (这里 d(u,v)表示 u,v之间的距离 ) ,并称 xs(G) =min{ k|存在 G的 - k-强染色 }为 G的强色数 ,本文得到 θ-图 ,Cm,n图 ,Halin图的强色数 xs(G)     

竖梯的局部替换图的L(d,1,1)-标号

图的L(d,1,1)-标号定义为顶点集V(G)到非负整数集的映射f,且当d(u,v)=1时,均有|f(u)-f(v)|≥d,当d(u,v)=2,3时,均有|f(u)-f(v)|≥1.不妨设0为最小标号,则称图G的所有L(d,1,1)-标号中的最大跨度max{f(v):v∈V(G)}的最小数为图的L(d,1,1)-标号数,记为λ_d(G).基本给出了竖梯的局部替换图的L(d,1,1)-标号数的确切值或界.     

关于齿轮图的优美性

对于一个简单图 G=(V,E),若对每一个 v∈V,存在一个整数 l(v)(称为顶点 v 的标号)使满足:(a)(?)u,v∈V,若 u≠v,则 l(u)≠l(v);(b)max{l(v)|v∈V}=|E|;(c)(?)e′,e″∈E,若 e′≠e″,则 l′(e′)≠l′(e″),这儿 l′(e)定义为|l(u)-l(v)|,若e=uv,则称 G 为优美图 (graceful graph).在文献[1]中,C.Hoede 指出了所有的轮都是优美图.本文将证明在轮图的轮圈上每相邻两顶点之间加入一点后所得的图亦为优美图.     

图的下测地数和上测地数

对于图G(或有向图D)内的任意两点u和v,u—v测地线是指在u和v之间(或从u到v)的最短路．I(u,v)表示位于u—v测地线上所有点的集合,对于S(?)V(G)(或V(D)),I(S)表示所有I(u,v)的并,这里u,v∈S．G(或D)的测地数g(G)(或g(D))是使I(S)=V(G)(或I(S)=V(D))的点集S的最小基数．G的下测地数g~-(G)=min{g(D)：D是G的定向图},G的上测地数g~ (G)=max{g(D)：D是G的定向图}．对于u∈V(G)和v∈V(H),G_u H_v表示在u和v之间加一条边所得的图．本文主要研究图G_u H_v的测地数和上(下)测地数．     

给定直径的单圈图的超Wiener指数

The hyper-Wiener index is a kind of extension of the Wiener index, used for predicting physicochemical properties of organic compounds. The hyper-Wiener index W W(G) is defined as WW(G) =1/2∑_(u,v)∈V(G)(d_G(u, v) + d_G~2(u,v)) with the summation going over all pairs of vertices in G, d_G(u,v) denotes the distance of the two vertices u and v in the graph G. In this paper,we study the minimum hyper-Wiener indices among all the unicyclic graph with n vertices and diameter d, and characterize the corresponding extremal graphs.     

K3-free图的线图的哈密顿性

设G是一个简单图，Gi G，G1在G中的度定义为d（Gt）=∑v∈v（c）d（v），其中d（v）为v在G中的度数。本文的主要结果是：设G是n≥2阶几乎无桥的简单连通K3-free图，且G≌k1,n-1、Q1和Q2，若对G中任何同构于四个顶点路的导出子图I有d（I）≥n＋2，则G有一个D-闭迹，从而G的线图L（G）是哈密顿图。     

点度与图的上可嵌入性

本文证明了:(1) 设G是2-连通简单图,且不含K_3,若对任意一对距离为2的点u,u,有max{d(u),d(u)}>n/3-1,其中n=|V(G)|,则G是上可嵌入的,且条件中不等式的界"n/3-1"是不可达的;(2) 设G是3-连通简单图,若对任意依次相邻的三点u,u,W,有max{d(u),d(u),d(w)}≥n/6+1,其中n=|V(G)|,则G是上可嵌入的,且条件中不等式的界"n/6+1"是最好的.     

哈密顿线图的一个新结果

设G是一个简单图,G1∈G,G1在G中的度定义为d（G1）=∑v∈V（G）d（v）,其中d（v）为v在G中的度数．主要结果是：设G是n≥3阶几乎无桥的简单连通图,且G≠K（1,n-1）、Q1和Q2,若对G中任何同构于四个顶点路的导出子图I,有d（I）≥2n-6,则G有一个D-闭迹,从而G的线图L（G）是哈密顿图．     

树按Balaban指标的排序(英文)

连通图G的Balaban指标(也称J指标)定义为J=J(G)=(|E(G)|)/μ+1∑_(uυ∈E(G)),其中σ_G(u)=∑(w∈V(G)d_G(u,w)此处μ是基圈数.Balaban指标常用于各种QSAR和QSPR的研究.本文根据Balaban指标的计算公式及文中提到的变换方式,我们得到了一些序关系.基于这些序关系,我们确定了n个顶点的树中具有最小Balaban指标的前21个树.     

Kronecker乘积图的超连通性(英文)

设G1和G2是两个连通图,则G1和G2的Kronecker积G1×G2定义如下:V(G1×G2)=V(G1)×V(G2),E(G1×G2)={(u1,v1)(u2,v2):u1u2∈E(G1),v1v2∈E(G2)}.我们证明了G×Kn(n≥4)超连通图当且仅当κ(G)n>δ(G)(n 1),其中G是任意的连通图,Kn是n阶完全图.进一步我们证明了对任意阶至少为3的连通图G,如果κ(G)=δ(G),则G×Kn(n≥3)超连通图.这个结果加强了郭利涛等人的结果.     

某些中间图的邻点可区别E-全色数

设G（V,E）是简单连通图,T（G）为图G的所有顶点和边构成的集合,并设C是k-色集（k是正整数）,若T（G）到C的映射f满足：对任意uv∈E（G）,有f（u）≠f（v）,f（u）≠f（uv）,f（v）≠f（uv）,并且C（u）≠C（v）,其中C（u）={f（u）}∪{f（uv）｜uv∈E（G）}.那么称f为图G的邻点可区别E-全染色（简记为k-AVDETC）,并称χ_（at）~e（G）=min{k｜图G有k-邻点可区别E-全染色}为G的邻点可区别E-全色数.图G的中间图M（G）就是在G的每一个边上插入一个新的顶点,再把G上相邻边上的新的顶点相联得到的.探讨了路、圈、扇、星及轮的中间图的邻点可区别E-全染色,并给出了这些中间图的邻点可区别E-全色数.     

最大Randid指标的k悬挂点化学树的性质

化学分子图G的Randie指标为R（G）=∑wv（dG（u）dG（v））^2/1．其中uv是G的边，dG（u）表示的顶点u的度．本文刻画了具有最大Randie指标的k悬挂点化学树的一些性质．     

一类三圈图的Wiener指数

图G的Wiener指数是指图G中所有顶点对间的距离之和,即W（G）=∑dc（u,u）,{u,u}CG其中de（u,u）表示G中顶点u,u之间的距离.三圈图是指边数与顶点数之差等于2的连通图,任意两个圈至多只有一个公共点的三圈图记为T_n~3.研究了三圈图T_n~3的Wiener指数,给出了其具有最小、次小Wiener指数的图结构.