图的{P_4}—分解

一个图G的路分解是指一路集合使得G的每条边恰好出现在其中一条路上.记Pl长度为l-1的路,如果G能够分解成若干个Pl,则称G存在{Pl}—分解.关于图的给定长路分解问题主要结果有:(i)连通图G存在{P3}—分解当且仅当G有偶数条边(见[1]);(ii)连通图G存在{P3,P4}—分解当且仅当G不是C3和奇树,这里C3的长度为3的圈而奇树是所有顶点皆度数为奇数的树(见[3]).本文讨论了3正则图的{P4}—分解情况,并构造证明了边数为3k(k热∈Z且k≥2)的完全图Kn和完全二部图Kr,s存在{P4}—分解.     

图的中间图2-pebbling性质和Graham猜想

本文研究了图的2-pebbling性质和Graham猜想.利用图的pebbling数的一些结果,我们研究了路和圈的中间图具有2-pebbling性质,从而也证明了路的中间图满足Graham猜想.     

图的下测地数和上测地数

对于图G(或有向图D)内的任意两点u和v,u—v测地线是指在u和v之间(或从u到v)的最短路．I(u,v)表示位于u—v测地线上所有点的集合,对于S(?)V(G)(或V(D)),I(S)表示所有I(u,v)的并,这里u,v∈S．G(或D)的测地数g(G)(或g(D))是使I(S)=V(G)(或I(S)=V(D))的点集S的最小基数．G的下测地数g~-(G)=min{g(D)：D是G的定向图},G的上测地数g~ (G)=max{g(D)：D是G的定向图}．对于u∈V(G)和v∈V(H),G_u H_v表示在u和v之间加一条边所得的图．本文主要研究图G_u H_v的测地数和上(下)测地数．     

图的{P4}——分解

一个图G的路分解是指一路集合使得G的每条边恰好出现在其中一条路上．记Pl长度为l-1的路，如果G能够分解成若干个Pl，则称G存在{Pl}——分解，关于图的给定长路分解问题主要结果有：（i）连通图G存在{P3}-分解当且仅当G有偶数条边（见[1]）；（ii）连通图G存在{P3，P4}-分解当且仅当G不是C3和奇树，这里C3的长度为3的圈而奇树是所有顶点皆度数为奇数的树（见[3]）．本文讨论了3正则图的{P4}--分解情况，并构造证明了边数为3k（k∈Z且k≥2）的完全图Kn和完全二部图Kr,s存在{P4}-分解.     

图的笛卡儿积的测地数

对于图G内的任意两点u和v，u-v测地线是指u和v之间的最短路．I（u，v）表示位于u-v测地线上所有点的集合，对于．S∈V（G），I（S）表示所有I（u，v）的并，这里“u,v∈．S．G的测地数g（G）是使I（S）=V（G）的点集．S的最小基数．在这篇文章，我们研究G×K3的测地数和g（G）与g（G×K3）相等的充分必要条件，还给出了T×Km和Cn×Km的测地数，这里T是树．     

树的笛卡儿积的测地数

图G内的任意两点u和υ,u-υ测地线是指u和υ之间的最短路.I(u,υ)表示位于u一υ测地线上所有点的集合,对于子集S∈V(G),I(s)表示所有,(u,υ)的并,这里u,υ∈S.图G的测地数g(G)是使,I(s):V(G)的点集S的最小基数.本文研究了任意连通图G与树T笛卡儿积的测地数的界,同时,给出了任意两个树T1与T2笛卡儿积的测地数和树T与圈C笛卡儿积的测地数.     

图和有向图的测地数

对于图G（或者有向图D）内的任意两点u和υ,u-υ测地线是指在u和υ之间的最短路（或者从u到υ）.I（u,υ）表示位于一条u-υ测地线上所有点的集合,对于S（U∣）V（G）,I（S）表示所有I（u,υ）的并,这里u,υ∈S.图G（或者有向图D）的测地数g（G）（g（D））是使J（S）=V（G）（J（S）=V（D））的最小点集S的基数.定义G的所有定向图中测地数的最小值为G的下测地数,即g-（G）=min{g（D）：D是G的定向图）;定义G的所有定向图中测地数的最大值为G的上测地数,即g＋（G）=max{g（D）：D是G的定向图）.本文的主要目的是研究G V H 的上、下测地数,此外,文章给出了g（G）=g（G×P3）的一个充分必要条件.     

多扇图的Pebbling数和Graham猜想

图G的pebbling数f(G)是最小的整数n,使得不论n个pebble如何放置在G的顶点上,总可以通过一系列的pebbling移动把1个pebble移到任意一个顶点上,其中一个pebbling移动是从一个顶点处移走两个pebble而把其中的一个移到与其相邻的一个顶点上。Graham猜想对于任意的连通图G和H有f(G×H)f(G)f(H)。多扇图F_n1,n2,…,nm是指阶为n₁+n₂+…+n_m+1的联图P₁∨(P_n1∪P_n2∪…∪P_nm)。本文首先给出了多扇图的pebbling数,然后证明了多扇图F_n1,n2,…,nm具有2-pebbling性质,最后论述了对于一个多扇图和一个具有2-pebbling性质的图的乘积来说,Graham猜想是成立的。作为一个推论,当G和H都是多扇图时,Graham猜想成立。     

圈的中间图pebbling数和Graham猜想

图G的一个pebbling移动是从一个顶点移走2个pebble, 而把其中的1个pebble移到与其相邻的一个顶点上. 图G 的pebbling数f(G)是最小的正整数n, 使得不论n个pebble 如何放置在G的顶点上, 总可以通过一系列的pebbling移动, 把1个pebble移到图G的任意一个顶点上. 图G 的中间图M(G) 就是在G 的每一条边上插入一个新点, 再把G 上相邻边上的新点用一条边连接起来的图. 对于任意两个连通图G和H, Graham猜测f(G\times H)\leq f(G)f(H). 首先研究了圈的中间图的pebbling 数, 然后讨论了一些圈的中间图满足Graham猜想.