平面四配位和五配位的B6S5团簇

采用B3LYP/def2-TZVP优化和在耦合簇方法(CCSD)单点水平下, 将$B_{6}S^{n}_{5}$ (n=0, +1, +2)作为基础结构研究证实了S原子对于形成B平面多配位结构具有良好的作用. 研究发现, $B_{6}S^{n}_{5}$ (n=0, +1, +2) 3种价态下最稳定和次稳定结构均为纯平面结构, 仅在不同电子数下两者的能量次序发生改变. 中性的B₆S₅因满足18电子规则其最稳定结构具有D_5h对称性, 且中心B为平面五配位. 在$B_{6}S^{+}_{5}$和$B_{6}S^{2+}_{5}$中, 其17电子和16电子时的最稳定结构中的所有B均为平面四配位. 18电子的B₆S₅更为稳定.     

一类直径为2的极大平面图的Mostar指数

图G的Mostar指数定义为Mo(G)=∑uv∈Ε(G)|nu-nv|,其中nu表示在G中到顶点u的距离比到顶点v的距离近的顶点个数,nv表示到顶点v的距离比到顶点u的距离近的顶点个数.若一个图G的任两点之间的距离至多为2,且不是完全图,则称G是一个直径为2的图.已知直径为2点数至少为4的极大平面图的最小度为3或4.本文研究了直径为2且最小度为4的极大平面图的Mostar指数.具体说,若G是一个点数为n,直径为2,最小度为4的极大平面图,则(1)当n≤12时,Mostar指数被完全确定;(2)当n≥13时,4/3n2-44/3n+94/3≤Mo(G)≤2n2-16n+24,且达到上,下界的极图同时被找到.     

最大度为6的平面图为第一类的一个新充分条件

本文证明了:若一个平面图G不含带弦的6-圈,则G是第一类的.这部分地证实了Vizing的关于平面图边染色的一个猜想.     

2-连通的平面图的边面染色

一个平面图G的边面色数χ_(ef)(G)是最小的颜色数,使得G中任意两条相邻的边、两个相邻的面、以及两个关联的边和面都染不同的颜色.本文证明了,若G是?≥16的2-连通平面图,则χ_(ef)(G)=?.这改进了已知结果:若G是?≥24的2-连通平面图,则χ_(ef)(G)=?.