哈密顿线图的一个新结果

设G是一个简单图,G1∈G,G1在G中的度定义为d（G1）=∑v∈V（G）d（v）,其中d（v）为v在G中的度数．主要结果是：设G是n≥3阶几乎无桥的简单连通图,且G≠K（1,n-1）、Q1和Q2,若对G中任何同构于四个顶点路的导出子图I,有d（I）≥2n-6,则G有一个D-闭迹,从而G的线图L（G）是哈密顿图．     

利用计算机计算n阶图的特征多项式的方法

1引言设G=（V,E）为n阶无向的简单连通图.记N（v）为v的所有相邻点的集合,则d（v）=|N（v）|称为顶点v的度.若d（v）=1,则称v为G的一个悬挂点.设D（G）=diag（d（v₁）,d（v₂）,…,d（v_n））和A（G）分别表示图G的度对角矩阵和邻接矩阵,则L（G）=D（G）-A（G）称为图G的Laplace矩阵,而Q（G）=D（G）+A（G）称为图G的SignlessLaplace矩阵.用符号N_m×n表示一个m行n列的矩阵,M_n表示一个n阶的方阵.特     

导出子图和周长的局部定理

设G是n阶2-连通图，3≤c≤n.本文绘出对于图G的每一个同构于K1.3或Z1的导出子图L，若d（u）且如果dL（u，v）=2有（v）=min{，|M3（u）|/2}这里M3（u）={v|dc（u,v）≤3}，则G包含长至少为c的圈．     

可圈的一个充分条件

本文我们证明如下结果:设G=(V,E)是一个n(n≥3)阶k-连通(k≥2)图,记X1,X2,…,Xk为V的子集,X=X1∪X2∪…∪Xk.若对每个I,I=1,2,…,k,满足:对任意的u,v∈Xi,有d(u) d(v)≥n或|N(u)∪N(v)|≥n-δ或|N(u)∩N(v)|≥α,这里δ是G的最小度,α是G的独立数,则G是X-可圈的.     

关于图是(r,n)-临界图的一个邻域条件

设n，m和r是满足r≥2，n≥0，m≥3的整数，且当r是奇数时，假设r≥m-1．称一个图为K1,m-free，如果它不包含以Kt,m为导出的子图．称一个图G为一个（r,n）-临界图，如果在删去G的任意n个点后，剩下G的子图都有一个r-因子,设G是一个Kl,m-free的（n＋1）-连通图，且阶为｜G｜以及r（｜G｜≥n）是偶数,证明了：如果G的最小度至少是r＋n＋m-1，阶｜G｜≥8r5＋n，并且对V（G）的任意独立点集{x1，x2}都有｜NG（x1）∪NG（x2）｜≥（｜G｜＋n）／2，那么G是一个（r,n）-临界图．关于G的最小度和｜NG（x1）∪NG（X2）｜的下界是紧的。     

3-调和的5-圈图

设v1，v2，v3，…，vn是图G的n个顶点，（d（v1），d（u2），d（u3），…，d（vn））^T是图G邻接矩阵A的特征向量，则称G是调和图，其中d（vi）表示顶点弘的度．1—4圈的调和图已经确定，本文确定了所有的3-调和的5-圈调和图．     

一类新的泛圈图

本文所说的图都是简单无向图。未定义的术语和记号参见[2]。设 G=(V,E)的 n 阶图(n≥3),若 G 中含有 Hamilton 圈,则称 G 是 H-图。若G 中含有从3到 n 的所有长度的圈,则称 G 为泛圈图。如下两个定理是众所周知的。定理1 (Ore,1960)。若在 n 阶图 G 中,有uv(?)E(G)(?)d(u) d(v)≥n,则 G 是 H-图。     

二分图中关于Enomoto问题的结果

设k,n1和n2是3个正整数,G=（V1,V2;E）是一个二分图,使得｜V1｜=n1,｜V2｜=n2,其中n1≥2k＋1,n2≥2k＋1并且n1-n2≤1．如果对任意不相邻的x∈V1和y∈V2,都有d（x）＋d（y）≥2k＋2,则G包含k个相互独立的圈．以上结果部分地回答了Enomoto提出的关于二分图有独立圈的问题．     

哈密顿线图的一个充分条件

对于图G的任意边e=uv,边的度定义为d(e)=d(u)+d(v),其中d(u)和d(v)分别为顶点u和v的度.本文的主要结果是: 设G是几乎无桥的p≥2阶简单连通图,且G(?)K_(1,p-1),若对任意相距为2的两边e_1和e_2,d(e_1)+d(e_2)≥2p-6,则G有一个D—闭迹,从而G的线图L(G)是哈密顿的.     

关于正则图直径上界的加强

设G为n阶κ正则简单连通图（κ≥2)，λ是图G的次根，d(G)是图G的直径，如果G不是二部图，且d(G)≠2，则d(G)≤[log(n-1)/log(κ/λ)]，并且当G≌时，这一上界可达．     

不含三角形图的正常染色路和正常染色圈

图G为边染色图,对G中的任一顶点v,定义v的色度dc（v）：G中与顶点v相关联的边中不同染色的数目.用δc（G）表示图G的最小色度,即δc（G）=min{dc（v）：v∈G}.若图G为不含三角形的边染色图,且δc（G）≥2,则G含长为4d-2的正常染色路或长至少为2d-2的正常染色圈.     

Hamilton连通图的一个充分条件

Let G be a3-connected graph with n vertices.The paper proves that if for each pair of verti-ces u and v of G,d(u,v)=2,has|N(u)∩N(v)|≤α（αis the minimum independent set num-ber),and then max{d(u),d(v)|≥n 1/2,then G is a Hamilton connected graph.     

一个六点九边图的图设计

令Kv表示v个顶点的完全图,G是一个不含孤立点的简单连通图.一个v阶的G-设计是将Kv划分成互不相交的子图,使得每个子图都和G同构,记为G-GD(v).研究六点九边图G11的图设计存在性问题.利用标准的递推构造并结合必要的直接构造,证明除去G11-GD(9)不存在以及G11-GD(18)的存在性未知外,G11-GD(v...     

Ore度和条件下赋权triangle-free图中的重圈(英文)

设G是一个2-连通赋权图,且G中每一对不相邻顶点u和v都满足d~w(u)+d~w(v)≥2d.Bondy等人证明了G或者包含一个哈密尔顿圈,或者包含一个权至少为2d的圈.如果G不是哈密尔顿图,这个结论意味着G中包含一个权至少为2d的圈.但是当G是哈密尔顿图时,我们不能判断G是否包含一个权至少为2d的圈.这篇文章中,在Fujisawa的一篇文章的启发下,我们证明了当G是triangle-free图并且|V(G)|是奇数时,G中一定包含一个权至少为2d的圈,即使G是哈密尔顿图.     

图Gn的优美表示

将给出三个结果：（i）如果图G是SZ（｜S｜=n≥2）上的整数和图,那么0∈S当且仅当图G至少有一个（n-1）度顶点;（ii）图G（G≠K2）是至少有两个零点的整数和图当且仅当G■K2·Gn;（iii）设图G（G≠K2）是SZ上的整数和图,｜S｜=n＋2,n∈N＋.若图G至少有两个零点,则S={mx｜m=-1,0,1,2,…,n;x∈Z且x≠0}.     

关于图的上可嵌入性的一个注记

任韩和李刚在图的最大亏格综述一文"Survey of maximum genus of graphs" [J East China NormUniv Natur Sci, Sep. 2010, No. 5, 1-13] 中,全面地阐述了近30 年来关于图的最大亏格及其相关问题所取得的进展,并提出了如下两个猜想:
猜想1 设G 为简单连通图, 且G 的每条边含在一个三角形K₃ 中, 则G 是上可嵌入的.
猜想2 设c 为任意的正数, 则存在一个自然数N(c), 使得对每一个图G, 若G 的点数n ≥ N(c), 且最小度δ(G) ≥ cn, 则G 是上可嵌入的.
本文的主要工作是否定上述两个猜想, 同时探讨上述猜想成立的条件且得了一些新结果, 并提出有关进一步研究的问题.     

P_n~k的均匀全染色

设G(V,E)是一个简单图,f是G的一个k-正常全染色,若f满足||Vi∪Ei|-|Vj∪Ej||≤1(i≠j),其中Vi∪Ei={v|f(v)=i}∪{e|f(e)=i},则称f为G的k-均匀全染色,简记为k-ETC.并称eχT(G)=min{k|G存在k-均匀全染色}为G的均匀全染色数.本文将通过很好的全染色方法得到eχT(Pkn)=5(n≥2k+1),并证明了对Pkn,[5]中猜想是正确的.     

与直径和围长有关的图的最大亏格

利用图的直径和围长来研究图的最大亏格的下界,得到了如下结果：设G是直径为d的简单图,若G的围长不小于d（其中d为不小于3的整数）,则ξ（G）≤2,即γM（G）≥1/2β（G）-1．而且,在这种意义下,所得到的界是最好的．     

关于p3n的优美性

设G(V,E)是一个简单图,对自然数k,当V(Gk)=V(G),E(Gk)=E(G)∪{uv|d(u,v)=k},则称图Gk为k-次方图.本文证明了图P3n的优美性.