K3-free图的线图的哈密顿性

设G是一个简单图，Gi G，G1在G中的度定义为d（Gt）=∑v∈v（c）d（v），其中d（v）为v在G中的度数。本文的主要结果是：设G是n≥2阶几乎无桥的简单连通K3-free图，且G≌k1,n-1、Q1和Q2，若对G中任何同构于四个顶点路的导出子图I有d（I）≥n＋2，则G有一个D-闭迹，从而G的线图L（G）是哈密顿图。     

可圈的一个充分条件

本文我们证明如下结果:设G=(V,E)是一个n(n≥3)阶k-连通(k≥2)图,记X1,X2,…,Xk为V的子集,X=X1∪X2∪…∪Xk.若对每个I,I=1,2,…,k,满足:对任意的u,v∈Xi,有d(u) d(v)≥n或|N(u)∪N(v)|≥n-δ或|N(u)∩N(v)|≥α,这里δ是G的最小度,α是G的独立数,则G是X-可圈的.     

无爪图的次与Hamilton连通性

本文证明了：设G是n阶、k（≥3）连通无爪图，且不含同构于B的导出子图，若存在点v_0∈V（G），使d（v_0）≥n-2k＋4，则G是Hamilton连通的．     

利用计算机计算n阶图的特征多项式的方法

1引言设G=（V,E）为n阶无向的简单连通图.记N（v）为v的所有相邻点的集合,则d（v）=|N（v）|称为顶点v的度.若d（v）=1,则称v为G的一个悬挂点.设D（G）=diag（d（v₁）,d（v₂）,…,d（v_n））和A（G）分别表示图G的度对角矩阵和邻接矩阵,则L（G）=D（G）-A（G）称为图G的Laplace矩阵,而Q（G）=D（G）+A（G）称为图G的SignlessLaplace矩阵.用符号N_m×n表示一个m行n列的矩阵,M_n表示一个n阶的方阵.特     

图是超限制性边连通的充分条件

设G=（V,E）是连通图.边集S E是一个限制性边割,如果G-S是不连通的且G—S的每个分支至少有两个点.G的限制性连通度λ＇（G）是G的一个最小限制性边割的基数.G是λ＇-连通的,如果G存在限制性边割.G是λ＇-最优的,如果λ＇（G）=ζ（G）,其中ζ（G）是min{d（x）＋d（y）-2：xy是G的一条边}.进一步,如果每个最小的限制性边割都孤立一条边,则称G是超限制性边连通的或是超-λ＇.G的逆度R（G）=∑_（v∈V） 1/d（v）,其中d（v）是点v的度数.我们证明了G是λ＇-连通的且不含三角形,如果R（G）≤2＋1/ζ-ζ/（（2δ-2）（2δ-3））＋（n-2δ-ζ＋2）/（（n-2δ＋1）（n-2δ＋2））,则G是超-λ＇.     

匹配可扩图的结构

设G是一个有限的简单连通图。D（G）表示V（G）的一个子集，它的每一个点至少有一个最大匹配不覆盖它。A（G）表示V（G）-D（G）的一个子集，它的每一个点至少和D（G）的一个点相邻。最后设C（G）=V（G）-A（G）-D（G）。在这篇章中，下面的被获得。⑴设u∈V（G）。若n≥1和G是n-可扩的，则（a)C(G-u)=φ和A（G-u)∪{u}是一个独立集，（b)G的每个完美匹配包含D（G-u)的每个分支的一个几乎守美匹配，并且它匹配A（G-u)∪{u}的所有点与D（G-4）的不同分支的点。⑵若G是2-可扩的，则对于u∈V（G），A（G-u）∪{u}是G的一个最大障碍且G的最大障碍的个数是2或是│V(G)│.⑶设X=Cay(Q,S),则对于u∈Q,(a)A(X-u)=φ=C（G-u)和X-u是一个因子临界图，或（b)C(X-u)=φ和X的两部是A（X-u)∪{u}和D（X-u)且│A(X-u)∪{u}│=│D(X-u）│。⑷设X=Cay(Q,S),则对于u∈Q，A（X-u)∪{u}是X的一个最大障碍且X的最大障碍的个数是2或是│Q│。     

图的符号星k控制数

引入了图的符号星k控制的概念.设G=（V,E）是一个图,一个函数f：E→{-1,＋1},如果∑e∈E[v]f（e）≥1对于至少k个顶点v∈V（G）成立,则称f为图G的一个符号星k控制函数,其中E（v）表示G中与v点相关联的边集.图G的符号星k控制数定义为γkss（G）=min{∑e∈Ef（e）｜f为图G的符号星k控制函数}.在本文中,我们主要给出了一般图的符号星k控制数的若干下界,推广了关于符号星控制的一个结果,并确定路和圈的符号星k控制数.     

二分图中关于Enomoto问题的结果

设k,n1和n2是3个正整数,G=（V1,V2;E）是一个二分图,使得｜V1｜=n1,｜V2｜=n2,其中n1≥2k＋1,n2≥2k＋1并且n1-n2≤1．如果对任意不相邻的x∈V1和y∈V2,都有d（x）＋d（y）≥2k＋2,则G包含k个相互独立的圈．以上结果部分地回答了Enomoto提出的关于二分图有独立圈的问题．     

图Gn的优美表示

将给出三个结果：（i）如果图G是SZ（｜S｜=n≥2）上的整数和图,那么0∈S当且仅当图G至少有一个（n-1）度顶点;（ii）图G（G≠K2）是至少有两个零点的整数和图当且仅当G■K2·Gn;（iii）设图G（G≠K2）是SZ上的整数和图,｜S｜=n＋2,n∈N＋.若图G至少有两个零点,则S={mx｜m=-1,0,1,2,…,n;x∈Z且x≠0}.     

关于正则图直径上界的加强

设G为n阶κ正则简单连通图（κ≥2)，λ是图G的次根，d(G)是图G的直径，如果G不是二部图，且d(G)≠2，则d(G)≤[log(n-1)/log(κ/λ)]，并且当G≌时，这一上界可达．     

不含三角形图的正常染色路和正常染色圈

图G为边染色图,对G中的任一顶点v,定义v的色度dc（v）：G中与顶点v相关联的边中不同染色的数目.用δc（G）表示图G的最小色度,即δc（G）=min{dc（v）：v∈G}.若图G为不含三角形的边染色图,且δc（G）≥2,则G含长为4d-2的正常染色路或长至少为2d-2的正常染色圈.     

一类多重联图的邻点可区别E-全染色

设G（V,E）是一个简单图,k是一个正整数,f是一个V（G）∪E（G）到{1,2,…,k]．的映射．如果Au,v∈E（G）,则f（u）≠f（v）,f（u）≠f（uv）,f（v）≠f（uv）,C（u）≠C（v）,其中C（u）={f（u））U{f（uv）｜uv∈E（G））．称f是图G的邻点可区别E-全染色,称最小的数k为图G的邻点可区别B全色数．本文给出了星、路、圈间的多重联图的邻点可区别E-全色数．     

图的Hyper-Wiener指数的综述(英文)

设G是一个图.G的顶点u和v的距离是u和v之间最短路的长度.Wiener指数是G中所有无序顶点对之间距离之和,而Hyper-Wiener指数定义为WW(G)=?∑u,v∈V(G)d(u,v)+?∑u,v∈V(G)d2(u,v),式中的和取遍G的所有顶点对.本文总结了图的Hyper-Wiener指数的最近结论.     

某些中间图的邻点可区别E-全色数

设G（V,E）是简单连通图,T（G）为图G的所有顶点和边构成的集合,并设C是k-色集（k是正整数）,若T（G）到C的映射f满足：对任意uv∈E（G）,有f（u）≠f（v）,f（u）≠f（uv）,f（v）≠f（uv）,并且C（u）≠C（v）,其中C（u）={f（u）}∪{f（uv）｜uv∈E（G）}.那么称f为图G的邻点可区别E-全染色（简记为k-AVDETC）,并称χ_（at）~e（G）=min{k｜图G有k-邻点可区别E-全染色}为G的邻点可区别E-全色数.图G的中间图M（G）就是在G的每一个边上插入一个新的顶点,再把G上相邻边上的新的顶点相联得到的.探讨了路、圈、扇、星及轮的中间图的邻点可区别E-全染色,并给出了这些中间图的邻点可区别E-全色数.     

Ore度和条件下赋权triangle-free图中的重圈(英文)

设G是一个2-连通赋权图,且G中每一对不相邻顶点u和v都满足d~w(u)+d~w(v)≥2d.Bondy等人证明了G或者包含一个哈密尔顿圈,或者包含一个权至少为2d的圈.如果G不是哈密尔顿图,这个结论意味着G中包含一个权至少为2d的圈.但是当G是哈密尔顿图时,我们不能判断G是否包含一个权至少为2d的圈.这篇文章中,在Fujisawa的一篇文章的启发下,我们证明了当G是triangle-free图并且|V(G)|是奇数时,G中一定包含一个权至少为2d的圈,即使G是哈密尔顿图.     

路和圈多重联图的邻点可区别E-全染色

设G（V,E）是一个简单图,k是一个正整数,f是一个V（G）∪E（G）到{1,2,...,k}的映射.如果u,v∈E（G）,则f（u）=f（v）,f（u）=f（uv）,f（v）=f（uv）,C（u）=C（v）,其中C（u）={f（u）}∪{f（uv）｜uv∈E（G）}.称f是图G的邻点可区别E-全染色,称最小的数k为图G的邻点可区别E-全色数.讨论了路和圈的多重联图的邻点可区别E-全色数。     

半无爪可迹图的度和条件

可迹图即为一个含有Hamilton路的图.令$N[v]=N(v)\cup\{v\}$, $J(u,v)=\{w\in N(u)\cap N(v):N(w)\subseteq N[u]\cup N[v]\}$.若图中任意距离为2的两点$u,v$满足$J(u,v)\neq \emptyset$,则称该图为半无爪图.令$\sigma_{k}(G)=\min\{\sum_{v\in S}d(v):S$为$G$中含有$k$个点的独立集\},其中$d(v)$表示图$G$中顶点$v$的度.本论文证明了若图$G$为一个阶数为$n$的连通半无爪图,且$\sigma_{3}(G)\geq {n-2}$,则图$G$为可迹图; 文中给出一个图例,说明上述结果中的界是下确界; 此外,我们证明了若图$G$为一个阶数为$n$的连通半无爪图,且$\sigma_{2}(G)\geq \frac{2({n-2})}{3}$,则该图为可迹图.     

点度与图的上可嵌入性

本文证明了:(1) 设G是2-连通简单图,且不含K_3,若对任意一对距离为2的点u,u,有max{d(u),d(u)}>n/3-1,其中n=|V(G)|,则G是上可嵌入的,且条件中不等式的界"n/3-1"是不可达的;(2) 设G是3-连通简单图,若对任意依次相邻的三点u,u,W,有max{d(u),d(u),d(w)}≥n/6+1,其中n=|V(G)|,则G是上可嵌入的,且条件中不等式的界"n/6+1"是最好的.     

没有4-圈的平面图的BB-染色

设H为G的一个生成子图,(G,H)的一个BB-k染色是指一个映射f:V(G)→{1,2…,k},满足以下两条:(i)|f(u)-f(u)|≥1,uu∈E(G)\E(H).(ii)|f(u)-f(u)|≥2,uv∈E(H).定义(G,H)的BB-色数xb(G,H)为最小的整数k,使得(G,H)是BB-k可染的.本文证明了...