竖梯的局部替换图的L(d,1,1)-标号

图的L(d,1,1)-标号定义为顶点集V(G)到非负整数集的映射f,且当d(u,v)=1时,均有|f(u)-f(v)|≥d,当d(u,v)=2,3时,均有|f(u)-f(v)|≥1.不妨设0为最小标号,则称图G的所有L(d,1,1)-标号中的最大跨度max{f(v):v∈V(G)}的最小数为图的L(d,1,1)-标号数,记为λ_d(G).基本给出了竖梯的局部替换图的L(d,1,1)-标号数的确切值或界.     

两类图的L(2.1)-标号数

图G的一个L(2.1)-标号是从顶点集V(G)到非负整数的一个函数f,使得若d(u,v)=1时,有|f(u)-f(v)|≥2;若d(u,v)=2时,有|f(u)-f(v)|≥1.图G的L(2.1)-标号数λ(G)是G的所有L(2.1)-标号下的跨度max{f(v):v∈V(G)}的最小数.图Fn+1*为扇图的路上每个顶点增加一个悬挂边得到的图.图Hn为轮图的圈上每个顶点增加一个悬挂边得到的图.本文确定了图Fn+1*与Hn的L(2.1)-标号数.     

奇优美图的构造

图G的标号是指G的顶点集到一个整数集的映射f,且对e=uv∈E(G)由f(u)和f(v)诱导出边e的标号f(uv).本文给出了二分奇优美图的概念,证明了一个图是二分奇优美的当且仅当它是二分优美的,并给出了一些构造奇优美图的方法.     

弦图的L(3,2,1)}-标号

图 G 的一个 L(3,2,1)- 标号是指从 V(G) 到非负整数集的一个映射 f, 满足: 当 d_G(u,v)=1 时, |f(u)-f(v)|\geq 3; 当 d_G(u,v)=2 时, |f(u)-f(v)|\geq 2; 当 d_G(u,v)=1 时, |f(u)-f(v)|\geq 1. L(3,2,1)-标号问题就是确定出最小的整数 \lambda_3(G) 使得 G存在最大标号不超过该数的 L(3,2,1)- 标号. 本文研究了弦图的 L(3,2,1)- 标号问题,获得了弦图及其一些子类, 如扇, r- 路,r- 树等的 \lambda_3 数的界.     

几类有趣图的奇优美性和奇强协调性

对于简单图G=〈V,E〉,如果存在一个映射f:V(G)→{0,1,2,…,2|E|-1}满足:1)对任意的u,v∈V,若u≠v,则f(u)≠f(v);2)max{f(v)|v∈V}=2|E|-1;3)对任意的e_1,e_2∈E,若e_1≠e_2,则g(e_1)≠g(e_2),此处g(e)=|f(u)+f(v)|,e=uv;4)|g(e)|e∈E}={1,3,5,…,2|E|-1},则称G为奇优美图,f称为G的奇优美标号.设G=〈V,E〉是一个无向简单图.如果存在一个映射f:V(G)→{0,1,2,…,2|E|-1},满足:1)f是单射;2)■uv∈E(G),令f(uv)=f(u)+f(v),有{f(uv)|uv∈E(G)}={1,3,5,…,2|E|-1},则称G是奇强协调图,f称为G的.奇强协调标号或奇强协调值.给出了链图、升降梯等几类有趣图的奇优美标号和奇强协调标号.     

优美图的一些性质

对于一个(p,q)-图G,如果存在一个单射.f:V(G)→{0,1,…,q},使得边标号集合{f(uv)| uv∈E(G)}={1,2,…,q},其中边标号为f(uv)=|f(u)-f(v)|,那么称G是优美图,并称.f是G的一个优美标号.通过研究若干优美图,得出一些优美图的性质.     

点接手镯图的L(1,1,1)-标号

图的L(1,1,1)-标号定义为顶点集V(G)到非负整数集的映射f,且当d(u,v)=1,2,3时,均有|f(u)-f(v)|≥1.不妨设0为最小标号,则称图G的所有L(1,1,1)-标号中的最大跨度f(v)的最小数为图的L(1,1,1)-标号数,记为λ(G).基本给出了点接手镯图的L(1,1,1)-标号数的确切值.     

关于奇强协调图的一些结果

对于一个(p,q)-图G,如果存在一个单射f:V(G)→{0,1,…,2q-1},使得边标号集合{f(uv)|uv∈E(G)}={1,3,5,…,2q-1},其中边标号为f(uv)=f(u)+f(v),那么称G是奇强协调图,并称f是G的一个奇强协调标号.通过研究若干奇强协调图,得出一些奇强协调图的性质.     

关于图的L(d,1)-标号问题

图G的L(2,1)-标号是一个从顶点集V(G)到非负整数集的函数f(x),使得若d(x,y)=1,则|f(x)-f(y)|≥2;若d(x,y)=2,则|f(x)-f(y)|≥1.图G的L(2,1)-标号数λ(G)是使得G有max{f(v)v∈V(G)}=k的L(2,1)-标号中的最小数k.Griggs和Yeh猜想对最大度为△的一般图G,有λ(G)≤△2.此文研究了作为L(2,1)-标号问题的推广的L(d,1)-标号问题,并得出了平面三角剖分图、立体四面体剖分图、平面近四边形剖分图的L(d,1)-标号的上界,作为推论证明了对上述几类图该猜想成立.     

关于图的L(3,2,1)-标号问题

图 G的 L (2 ,1) -标号是一个从顶点集 V(G)到非负整数集的函数 f (x) ,使得若 d(x,y) =1,则 | f (x)- f (y) |≥ 2 :若 d(x ,y) =2 ,则 | f (x) - f (y) |≥ 1.图 G的 L (2 ,1) -标号数λ(G)是使得 G有 max{ f (v) :v∈ V(G) } =k的 L(2 ,1) -标号中的最小数 k.本文将 L(2 ,1) -标号问题推广到更一般的情形即 L(3,2 ,1) -标号问题 ,并得出了细分图、Descartes图的 λ3 (G)的上界 .     

具有引导变量的多层递阶方法在黑龙江省哈尔滨市天气预报中的应用

对多层递阶基本问题做了简要的叙述,紧紧围绕多层递阶方法发展的两个新方向,即多模型、多算法的综合预报模式和带有引导变量模型的预报模式,并对其进行改进,利用改进后的模型和算法对黑龙江省哈尔滨市的月平均气温进行了具体的预报,预报的效果令人满意.     

图的距离谱综述

设D(G)为连通图G的距离矩阵,λ₁(D)≥…≥λn(D)是D(G)的特征值.距离特征值的研究可追溯到Graham和Pollack [Bell Syst.Tech.J.,1971,50:2495-2519]的工作,其中描述了负距离特征值数目与数据通信系统寻址问题之间的关系.2014年,Aouchiche和Hansen的综述[Linear Algebra Appl.,2014,458:301-386]给出了距离特征值的各种性质.本文中综述了2014-2020年间图的距离特征值研究的新进展.     

Sharp bounds on distance spectral radius of graphs

Let D(G) denote the distance matrix of a connected graph G. The largest eigenvalue of D(G) is called the distance spectral radius of a graph G, denoted by ?(G). In this article, we give sharp upper and lower bounds for the distance spectral radius and characterize those graphs for which these bounds are best possible.     

产业核心技术突破的多主体多级均衡问题研究

产业核心技术研发具有“投入大、周期长、突破难”的特点,需走多主体参与、多级利益均衡、递阶式技术突破之路。基于此,立足产业外围技术发展和核心技术突破不同阶段,分别构建了“政府-企业”间的委托-代理博弈模型以及“政府-企业-学研机构”间的多方合作博弈模型;通过模型求解和数值仿真,分析各方博弈主体的损益关系以及影响其行为的关键因素。研究表明,影响外围技术发展的主要因素有企业的创新努力水平、政府激励、企业的风险规避度以及政企之间信息不对称的程度等,而影响核心技术突破的主要因素有政府激励、产学研创新费用、技术实现突破方式的概率等,相应地,不同阶段的对策与策略也应重点围绕上述因素进行设计。     

基于多层博弈的智能电网住宅电力实时需求响应机制

通过建立多层博弈模型刻画智能电网系统中电力公司、家庭电力管理中心和家庭内各个电器设备间的电力实时需求响应过程。在此模型中,每个时段电力公司将电价通知各个家庭,每个家庭的电力管理中心接收到实时电价信息后为家庭内各个电器设备分配虚拟电价,各个设备则确定各自最优用电量并将其反馈给家庭电力管理中心,由其确定该家庭总用电量并发送至电力公司,电力公司再计算得到最优电价。证明了所建多层博弈模型的均衡存在唯一性,并得到均衡解。仿真结果验证了模型的有效性,并给出其实际应用价值。     

基于模糊数学和灰色理论的多层次综合评价方法及其应用

针对多层次指标体系的综合评价问题,在模糊综合评判方法的基础上,结合灰色理论,提出了一种新的定量综合评价方法—多层次模糊灰关联聚类分析综合评价方法.应用该方法对油气钻井技术进行综合评价,取得了满意的结果.     

A note on the representability of compact sets by real sequences

Consider the set K of all nonempty compact subsets of a compact metric space (M, d), endowed with the Hausdorff metric. In this paper, we prove that K is isometric to a subset of l_∞( ). An approximation result is also proved.     

Estimates of Gromov's box distance

In 1999, M. Gromov introduced the box distance function on the space of all mm-spaces. In this paper, by using the method of T. H. Colding, we estimate and , where is the -dimensional unit sphere in and is the -dimensional complex projective space equipped with the Fubini-Study metric. In particular, we give the complete answer to an exercise of Gromov's green book. We also estimate from below, where is the special orthogonal group.