“杨辉三角”中某些矩阵及其行列式的讨论

“杨辉三角”中某些矩阵及其行列式的讨论张之正，刘麦学（河南洛阳师范专科学校数学系４７１０２２）近来，许多作者对杨辉三角中的矩阵和行列式进行了讨论（如［１］─［５］），文［６］还给出了一类矩阵的逆矩阵的求法．本短文对这些矩阵及行列式做进一步的探讨．杨辉...     

“杨辉三角”中的矩阵的逆矩阵

《数学通报》一九八八年五期载文《“杨辉三角”中的行列式》。该文对这种特殊的行列式给出了快速求值法,阅后颇有启发。本文将对“杨辉三角”中的矩阵探讨一种快速求逆法。“杨辉三角”系指     

基于两类切比雪夫多项式的循环矩阵行列式的计算

利用多项式因式分解的逆变换,结合循环矩阵和切比雪夫多项式的特殊结构,首先研究第三类和第四类切比雪夫多项式的通项公式,并给出第三类、第四类切比雪夫多项式的关于行首加r尾r右循环矩阵和行尾加r首r左循环矩阵的行列式的显式表达式,最后给出算法实施步骤.     

矩阵基础上的行列式理论

首先证明矩阵的伴随矩阵存在性定理，其次利用递推定义方法建立行列式概念，由此可构建矩阵基础上的行列式理论。     

极大加代数的对称代数S上互补基本矩阵

主要研究了极大加代数的对称代数S上互补基本矩阵,给出本征积的概念,证明了S上的Laplace定理,由此推出所有互补基本矩阵的行列式相等,且任意两个互补基本矩阵的行列式中的非零项均一一对应相等.在一个互补基本矩阵的行列式中,对于确定非零项的任一置换,给出了在另一个互补基本矩阵的行列式中找到置换使其确定相同非零项的方法.     

四元数体上重行列式的性质及其应用

本文得到了四元数体上重行列式的一些基本不等式，给出了矩阵为正定自共轭阵时，行列式与重行列式的显式关系，同时也给出了文［１］中行列式与文［５］中行列式两种定义的关系。提出了四元数体上广义正定自共轭阵的概念，并获得了这类阵的基本性质．     

复亚正定矩阵的几个行列式不等式

讨论了复亚正定矩阵的几个行列式不等式的问题，并在复亚正定矩阵的基础上推广了几个行列式不等式，修正并推广了现有的结果。     

AKNS方程的新双Wronski解

通过构造双Wronski行列式元素的矩阵方法, 导出二阶AKNS方程的孤子解、 有理解、Matveev解和Complexiton解, 其中后三类解是新解, 并借助约化 求得非线性Schrödinger方程的有理解.     

正定Hermite矩阵加权幂平均的行列式不等式

本文给出了m个正定Hermite矩阵加权幂平均的行列式的一个不等式，它是m个正数的加权益平均不等式的自然推广，也是正定Hermite矩阵行列式的凸性不等式的推广．     

矩阵恒等式及应用

利用矩阵函数的性质得到了一类矩阵行列式的恒等式,作为应用,得到了一类无限维矩阵的行列式和迹.     

杨辉三角矩阵

杨辉三角矩阵的性质吸引许多研究,本进一步研究杨辉矩阵。获得一些颇为有趣的性质．     

杨辉三角矩阵(英文)

杨辉三角矩阵的性质吸引许多研究者．本文进一步研究杨辉矩阵,获得一些颇为有趣的性质     

正定自共轭矩阵行列式的一个极小值和Hadamard不等式的再改进

本文首先按Ｄｉｅｕｄｏｎｎｅ意义下行列式给出了正定自共轭矩阵行列式的一个极小值。进而，改进了Ｈａｄａｍａｒｄ不等式，并指出，按谢邦杰意义下行列式，有类似结论，推广了［１］－［４］的结果。     

一个行列式不等式的进一步研究

本文的日的在于改进已有的两个复矩阵的行列式的上界,以更精细的两个Hermitian正定矩阵和的行列式为基本工具.利用得到的相关一无二次不等式描述的行列式之间的关系,给出了两个复矩阵和的行列式新上界,作为心用可改进华罗庚行列式不等式的上界.     

特征值问题的预变换方法(I): 杨辉三角阵变换与二阶PDE 特征多项式

本文提出一类求解特征值问题的下三角预变换方法, 目标是通过相似变换后矩阵下三角元素平方和明显减少、且变换后的特征值及其特征向量较易求解, 使变换后的对角线可作为全体特征值很好的一组初值, 其作用如同对于解方程组找到好的预条件子, 加速迭代收敛. 以二阶PDE 数值计算为例,对于以Laplace 方程为代表的特征波向量组及正交多项式组有广泛的应用前景.
杨辉三角是我国古代数学家的一项重要成就. 本文引入杨辉三角矩阵作为预变换子, 给出一般矩阵用杨辉三角矩阵作为左、右预变换子时变为上三角矩阵的充要条件, 给出了元素为行指标二次多项式的两个矩阵类(三对角线阵与五对角线阵) 中特征值何时保持二次多项式的充要条件, 并应用于构造新的二元PDE 正交多项式.     

四元数矩阵的实值行列式

本文定义了任一个四元数方阵的实值行列式．实值行列式有一些好的性质，它是按照谢邦杰定义的可中心化四元数矩阵的行列式的推广．     

广义正定矩阵的行列式不等式

研究了广义正定矩阵的行列式理论，给出了一些新的结果，推广了Ky Fan、Openheim、Minkowski、Ostrowski-Taussky等著名行列式不等式，削弱了华罗庚不等式的条件．     

严格对角占优矩阵的行列式估计

本文研究了严格对角占优矩阵的行列式估计问题,利用矩阵的逐次降阶法获得了严格对角占优矩阵的几个行列式估计式,并对特殊的严格对角占优矩阵的情形进行了加强.     

多元λ-矩阵行列式的FFT展开法

我们知道,直接展开一个λ-矩阵的行列式,其工作量是很大的。对于多元多项式矩阵(即每个元素为多元多项式的矩阵)的行列式展开,工作量则更为惊人。本文利用多维FFT得到了求多元多项式矩阵行列式的一个简单快速的计算方法,并估计了计算复杂性的上界。     

关于Vandermonde矩阵及其行列式的注记

给出Vandermonde矩阵及其行列式的若干应用,揭示它在高等代数和矩阵分析等方面的重要地位.具体来说,运用Vandermonde行列式来计算几个与之相关的行列式,运用线性方程组来证明组合恒等式,给出两个特殊的Vandermonde矩阵的应用,特别是用Schur矩阵给出了樊畿不等式的一个证明,给出了Vandermonde矩阵与Cauchy矩阵的一个恒等式.