“杨辉三角中某些矩阵及其行列式”一文的一点补记

“杨辉三角中某些矩阵及其行列式”一文的一点补记张之正（河南洛阳师范专科学校数学系４７１０２２）文山给出了许多文献中杨辉三角中三类矩阵的逆阵的简便求法，同时也从本质上解释了此三类矩阵的行列式值恒为豆的问题．作为对丈［１］的补充，本文讨论另一类矩阵，即蒋...     

Vandermonde行列式的一个推广及其在初等数学中的应用

Ｖａｎｄｅｒｍｏｎｄｅ行列式的一个推广及其在初等数学中的应用肖振纲（湖南岳阳师专４１４０００）文［１］，［２］先后利用复变函数中的留数定理讨论了初等数学中的Ｉ．Ｊ．Ｍａｔｒｉｘ定理的两个推广，文［３］则用初等方法讨论了所述两个推广的关系，本文首先给出...     

一类亚半正定矩阵的左右逆特征值问题

1．引言在工程技术中常常遇到这样一类逆特征值问题：要求在一个矩阵集合S中，找具有给定的部分右特征对（特征值及相应的特征向量）和给定的部分左特征对（特征值及相应的特征向量）的矩阵．文［2］，［3］讨论了S为。x。实矩阵集合的情形．文［4］－［7］对S为nxn实对称矩阵．对称正定矩阵，对称半正定矩阵集合的情形进行了讨论．文【川讨论了S为亚正定阵集合的情形．并提到了对于亚半正定矩阵的情形目下无人涉及，有待进一步研究．本文将对S为nxn亚半正定矩阵集合的情形进行讨论．给出了亚半正定矩阵的左右逆特征值问题有解的充要条件…     

关于函数f（x＋λ）＝af（x）＋b／cf（x）＋d的周期性的讨论

关于函数ｆ（ｘ＋λ）＝ａｆ（ｘ）＋ｂ／ｃｆ（ｘ）＋ｄ的周期性的讨论华中师范大学数学系刘永华，邓乐斌文［１］的作者用矩阵的方法，使分式线性递推数列，二阶循环数列，等差数列，等比数列求通项的问题全部统一到二阶矩阵的乘方上来了．文［２］、文［３］讨论了一类...     

局部凸空间(λ,μ)中的有界集与弱收敛

［１］首次在完备矩阵环Σ（λ）中引入拓扑，使之成为局部凸拓扑代数，并进行了一系列讨论．本文将把这一工作再拓广一步，在（λ，μ）中引入拓扑，使之成为局部凸线性拓扑空间．（λ，μ）的特例（λ，λ）即为Σ（λ）．本文讨论了（λ，μ）中的有界集，正规收敛与弱收敛等价的充要条件及弱收敛与有界且坐标收敛等价的充要条件．从而推广了［２］的结果．作者在［３］，［４］中曾经讨论了特别当λ为Ｅｃｈｅｌｏｎ空间时，（λ，μ）中的有界集和弱收敛．利用本文的结果，可立即得到［３］，［４］中的结果，并得到了进一步的推广．     

四元数体上重行列式的性质及其应用

本文得到了四元数体上重行列式的一些基本不等式，给出了矩阵为正定自共轭阵时，行列式与重行列式的显式关系，同时也给出了文［１］中行列式与文［５］中行列式两种定义的关系。提出了四元数体上广义正定自共轭阵的概念，并获得了这类阵的基本性质．     

正定自共轭矩阵行列式的一个极小值和Hadamard不等式的再改进

本文首先按Ｄｉｅｕｄｏｎｎｅ意义下行列式给出了正定自共轭矩阵行列式的一个极小值。进而，改进了Ｈａｄａｍａｒｄ不等式，并指出，按谢邦杰意义下行列式，有类似结论，推广了［１］－［４］的结果。     

严格对角占优矩阵行列式模下界的估计和应用

严格对角占优矩阵行列式模下界的估计和应用胡永建（北京师范大学数学系９０级１００８７５）对于严格对角占优矩阵Ａ＝（ａｉｊ）∈Ｍｎ（Ｃ），即有它的行列式摸有一个下界：在本文，我们用归纳法来证明比它更好的下界估计（定理１），并讨论其应用．有关结果见文献［１...     

四元数矩阵理论中的几个概念间的关系

本文指出并改正文［１］中的错误，给出弱特征多项式［２］与重特征多项式［３］间的显式关系，同时也给出行列式［２］与重行列式［４］间的显式关系，最后讨论了左特征值、右特征值、特征值和特征根之间的关系及最小多项式与弱特征多项式根之间的关系．     

关于对广义正定矩阵的进一步研究

文［１］定义了广义正定矩阵集合Ｐ（Ｉ）．文［２］定义了较Ｐ（Ｉ）更广泛的另一个广义正定矩阵集合Ｐ（Ｓ＋）．本文把Ｐ（Ｉ）中矩阵的某些性质，推广到Ｐ（Ｓ＋）中从而丰富了Ｐ（Ｓ＋）矩阵集合的结果。     

“杨辉三角”中的矩阵的逆矩阵

《数学通报》一九八八年五期载文《“杨辉三角”中的行列式》。该文对这种特殊的行列式给出了快速求值法,阅后颇有启发。本文将对“杨辉三角”中的矩阵探讨一种快速求逆法。“杨辉三角”系指     

广义严格对角占优矩阵与非奇M矩阵的判定

１引言Ｍ矩阵是计算数学中应给极其广泛的矩阵类,它出现于经济价值模型矩阵和反网络系统分析的系数矩阵及解某类确定微分方程问题的数值解法中．由于Ｍ矩阵的重要性,讨论Ｍ矩阵及相关的广义对角占优矩阵的判定及性质有着十分重要的意义．本文则是在文［１］～［３］基础上,给出了广义严格对角占优矩阵与非奇Ｍ矩阵几则新的充分条件．拓广了文［１］～［３］的相关结果．２主要结果定义１设Ａ＝（ａｉｊ）,如果存在正对角阵Ｄ,使得ＡＤ为严格对角占优阵,则称Ａ为广义严格对角占优阵．定义２设Ａ＝,Ｍ（Ａ）＝（Ｍｉｊ）,其中,则称Ｓ…     

按环路α-连对角占优阵及应用

１．引言与记号 利用矩阵的对角占优性研究矩阵的特征值分布和非奇Ｈ矩阵的判定,是数值代数的重要课题．［１］－［４］给出了利用 Ｏｓｔｒｏｗｓｋｉ定理及连对角占优性判定非奇 Ｈ－矩阵的最新成果．本文引入按环路α－连对角占优概念,给出了非奇Ｈ－矩阵的判定条件及等价表征,简化了计算,改进与推广了［１］－［９］的相应结果． 设Ａ＝．Γ（Ａ）表 Ａ的方向图,其顶点集及弧集分别记作 Ｖ（Ａ）及 Ｅ（Ａ）,ｅｉｊ表从顶点ｉ到顶点 ｊ的弧, Ｃ（Ａ）表 Γ（Ａ）中非平凡环路集合．对任意固定 α Ｅ［０,１］还记＊ｋ伪行、列足…     

关于四元数体上自共轭矩阵的行列式和迹的几个定理

本文采用分析和代数的方法得到了四元数体上自共轭矩阵的行列式和迹的几个定理，推广和改进了文［３］，文［５］相类定理的结果。     

求解线性矩阵方程的初等变换法

求解线性矩阵方程的初等变换法杨兴东（南京气象学院基科系，南京２１００４４）杨兴洲（南京大学成人教育学院，南京２１００９３）文［１］给出了线性矩阵方程ＡＸＢ＝Ｃ有解的简单判别法则，本文则应用初等变换，给出矩阵方程ＡＸＢ＝Ｃ（１）的简便解法．引理１［２］...     

GF（3）上多元多项式的化简

本文通过极性矩阵的递归表示，对ＧＦ（３）上多元多项式环进行了讨论，提出将变量经过线性变换，使多元多项式化简为乘积项数最少的新方法．该方法不需要进行矩阵运算，简便易行，并减少了计算复杂性，其结果改进了［１，２］的工作．     

关于一个矩阵迹的不等式的注记

本文修正了［２］中的一个矩阵迹的不等式的一些错误，证明了ｔｒ［（Ａａ一Ｂａ）（Ａ一β一Ｂβ）］＜０当且仅当αβ＞０且Ａ≠Ｂ，ｔｒ［（Ａａ－Ｂａ）（Ａ－β－Ｂ－β）］＞０当且仅当αβ＜０且Ａ≠Ｂ，这里Ａ，Ｂ是ｎ×ｎ的Ｈｅｒｍｉｔｅ正定矩阵．     

任意体上的矩阵方程［X_（nn）A_（ns），X_（nn）B_（nt）］＝［A_

本文研究了任意体上的矩阵方程［Ｘ（ｎｎ）Ａ（ｎｓ），Ｘ（ｎｎ）Ｂ（ｎｔ）］＝［Ａ（ｎｓ），０］（１）给出了（１）相容的充要条件、通解的表达式、解的性质及其实用解法．     

矩阵的算术平均等于几何平均的特征

矩阵的算术平均等于几何平均的特征杨忠鹏（吉林师范学院，吉林市，１３２０１３）为第二届中国矩阵论及其应用学术会（１９９６，８．１２－１６，吉林市）的召开，“国际线性代数学会”赶印了其会刊［１］，在［１］的“ＩｍａｇｅＰｒｏｂｌｅｍＣｏｒｎｅｒ”一栏提出...     

线性方程组反问题的推广

线性方程组反问题的推广王卿文（山东昌潍师专数学系２６１０４３）自文［１］提出线性方程组Ａｘ＝ｂ的反问题以来，此反问题即成为人们研究的热门课题之一，文［１—７］分别给出了其正定对称矩阵解与对称矩阵解的某些解法及解集合的结构．最近，文［８］又提出了线性方...