CPn中的弱等焦Hopf超曲面

本文研究了 CPn中的弱等焦Hopf超曲面的分类,弱等焦超曲面首先是由滕楚莲与Thorbergsson在[13]中引入的.设M是CPn中的弱等焦Hopf超曲面,则M的不同焦半径的个数是2,4或6;并且当g=2或4时,M在CPn中是等参的;当g=6时,n=8,(M-)=π-1(M)与S7中的等参超曲面不Lie等价,此处π:S7→CP3是Hopf纤维化.     

De Sitter空间中紧致类空超曲面的积分公式及其Goddard猜想的应用

本文对ｄｅＳｉｔｅｒ空间Ｓｎ＋１１（１）中紧致类空超曲面建立Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ型公式，并给出其到ｒ－次（ｒ＝１，２，…，ｎ－１）平均曲率为常数超曲面的应用．当ｒ＝１时，我们得到Ｍｏｎｔｉｅｌ的结果．     

S4中等参超曲面的谱刻画

本文证明了如果Ｓ⁴中的具常平均曲率ｈ的超曲面Ｍ与其具平均曲率ｈ的等参超曲面Ｍ_０（强）等谱，则Ｍ＝Ｍ_０．     

De Sitter空间中具有常均曲率的类空超曲面（Ⅱ）

设Ｍ＾ｎ是Ｄｅ Ｓｉｔｔｅｒ空间Ｓ１＾ｎ＋１中具有常数平均曲率且第二基本形式长度的平方为常数的完备类空超曲面，若Ｓ≤２（ｎ－１）＾１／２，则Ｍ＾ｎ是等参超曲面。     

关于类空W超曲面的一个存在性定理

利用超曲面的旋转对称性，将ＰＤＥ的求解转化为ＯＤＥ的求解，确定了Ｄｅ Ｓｉｔｔｅｒ空间中的一类旋转型的Ｗｅｉｎｇａｒｔｅｎ超曲面。即获得：给定Ｒ＾ｎ－１内开集（０，∞）＾ｎ－１上一个Ｃ＾１函数ｋｎ＝ｆ（ｋ１，…，ｋｎ－１）（ｎ≥２），一定存在Ｄｅ Ｓｉｔｔｅｒ空间Ｓ１＾ｎ＋１内的ｎ维类空旋转超曲面Ｍ，使得Ｍ的ｎ个主曲率ｋ１，…，ｋｎ恰有上述函数关系。     

具有奇特征p的群ZpZ作用的Enriques曲面

本文考虑在奇特征的群Ｚ／ｐＺ作用下的Ｅｎｒｉｑｕｅｓ曲面，证明了：如果在此群的作用下，Ｅｎｒｉｑｕｅｓ曲面的不动点集含有一条整曲线Ｃ，那么ｐａ（Ｃ）＜６；并且当ｐａ（Ｃ）３时，｜Ｃ｜不是超椭圆的．     

面积法的一个定理及应用

面积法的一个定理及应用３５２２００福建省古田县玉田中学吴若继定理任意凸四边形ＡＢＣＤ的对角线相交于Ｏ，记△ＡＯＤ、△ＡＯＢ、△ＢＯＣ、△ＣＯＤ的面积分别为Ｓ１、Ｓ２、Ｓ３、Ｓ４，则Ｓ１·Ｓ３＝Ｓ２·Ｓ４（图１）．证明。，Ｊ·ｃ，卅”Ｓ【Ｘ””ｓｇｓ。...     

1999年普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)试题及解答

第Ⅰ卷（参考公式,略）１．选择题（１）如图,Ｉ是全集,Ｍ、Ｐ、Ｓ是Ｉ的３个子集,则阴影部分所表示的集合是（　　）．　（Ａ）（Ｍ∩Ｐ）∩Ｓ　（Ｂ）（Ｍ∩Ｐ）∪Ｓ　（Ｃ）（Ｍ∩Ｐ）∩Ｓ　　　（Ｄ）（Ｍ∩Ｐ）∪Ｓ（２）已知映射ｆ：Ａ→Ｂ,其中,集合Ａ＝｛－３,－２,－１,１,２,３,４｝,集合Ｂ中的元素都是Ａ中元素在映射ｆ下的象,且对任意的ａ∈Ａ,在Ｂ中和它对应的元素是｜ａ｜,则集合Ｂ中元素的个数是（　　）．　（Ａ）６　　（Ｂ）５　　（Ｃ）４　　（Ｄ）７（３）若函数ｙ＝ｆ（ｘ）的反函数是ｙ＝ｇ（ｘ）,…     

由一道三角题的结论获得的拓展

在三角函数的和差化积与积化和差的教学中，大多数教师可能注意到这么一道计算题：求ｔｇπ７ｔｇ２π７ｔｇ３π７的值或证明：ｔｇπ７ｔｇ２π７ｔｇ３π７＝７．近日在教学中碰到一题：求证：ｔｇπ５·ｔｇ２π５＝５；结合ｔｇπ３＝３，使我大胆猜想：对ｎ∈Ｎ，有...     

关于二次代数曲面三次光滑拼接判断及计算方法

本文考虑Ｒ［ｘ，ｙ，ｚ］中代数曲面光滑拼接问题．并在Ｊ．Ｗａｒｒｅｎ等人研究的基础上，把两个二次多项式ｇ１，ｇ２所确定的曲面三次光滑拼接的条件降低到只需：存在非零常数γ，使得秩（ｇ１－γｇ２）＜４．而ｇ１－γｇ２作为ｚ，ｙ，ｚ．１的二次型，当秩（ｇ１－ｇ２）＝１时无需这个条件．并给出了构造性证明．对寻找二次控制曲面（ｒｕｌｅｄｓｕｒｆａｃｅ）．和不同要求下的三次光滑拼接多项式的寻找和构造给出了具体构造和寻找的计算方法和计算公式．     

三角函数与反三角函数单元测试题

一、选择题（每小题４分，共４０分）１．集合Ｐ＝｛ｘ｜ｘ＝ｃｏｓｋπ６，ｋ∈Ｚ｝中元素的个数为（）．（Ａ）９个（Ｂ）８个（Ｃ）７个（Ｄ）６个２．若ｓｉｎθ＝３５，ｃｏｓθ＝－４５，则２θ的终边在（）．（Ａ）第二、四象限（Ｂ）第三、四象限（Ｃ）第三象限（...     

1999年全国普通高等学校招生统一考试 上海数学试卷(理工农医类)

考生注意：本试卷共有２２道试题,满分１５０分．　　一、填空题（本大题满分４８分）本大题共有１２题,只要求直接填写结果,每个空格填对得４分,否则一律得零分．１．ｔｇ［ａｒｃｃｏｓ２２－π６］＝．２．函数ｆ（ｘ）＝ｌｏｇ２ｘ＋１（ｘ≥４）的反函数ｆ－１（ｘ）的定义域是．３．在（ｘ３＋２ｘ２）５的展开式中,含ｘ５项的系数为．４．在△ＡＢＣ中,若∠Ｂ＝３０°,ＡＢ＝２３,ＡＣ＝２,则△ＡＢＣ的面积Ｓ是．５．若平移坐标系,将曲线方程ｙ２＋４ｘ－４ｙ－４＝０化为标准方程,则坐标原点应移到点Ｏ′（　,　）．６…     

R~(2,1)中类时Weingarten曲面的Bcklund变换

本文利用平行变换，得到３维Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ空间Ｒ２，１中的Ｋ－２ｍＨ＋ｍ２－ｌ２＝０（Ｈ２＞ Ｋ，０≤ｍ＜ｌ）类时Ｗｅｉｎｇａｒｔｅｎ曲面的Ｂａｃｋｌｕｎｄ定理．     

三角形检测题参考答案

Ａ卷一、选择题：Ｄ，Ｄ，Ｃ，Ｃ，Ｄ二、填空题：１、∠Ｂ＝∠Ｃ；２、ＨＥ、ＡＦ、ＣＤ；３、ＢＤ＝ＤＣ；４、ＡＤ＝ＢＤ＝ＣＦ＝３；５、３ｃｍ；６、交换位置；７、直角；８、ＰＡ＝ＰＢ；９、全等，垂直平分线；１０、直角三、（略）四、１、（１）解：∵∠Ｂ＝∠Ｃ...     

关于丢番图方程x^2±2^m=y^n

本文证明了：方程ｘ２＋２ｍ＝ｙｎ，ｘ，ｙ，ｍ，ｎ∈Ｎ，ｇｃｄ（ｘ，ｙ）＝１，ｎ＞２仅有有限多组解（ｘ，ｙ，ｍ，ｎ），而且当（ｘ，ｙ，ｍ，ｎ）≠（５，３，１，３），（１１，５，２，３），（７，３，５，４）时，ｎ是适合ｎ≡７（ｍｏｄ８）以及２３≤ｎ＜８．５·１０６的奇素数，ｍａｘ（ｘ，ｙ，ｍ）＜Ｃ１；方程ｘ２－２ｍ＝ｙｎ，ｘ，ｙ，ｍ，ｎ∈Ｎ，ｇｃｄ（ｘ，ｙ）＝１，ｙ＞１；ｎ＞２仅有有限多组解（ｘ，ｙ，ｍ，ｎ），而且这些解都满足ｎ＜２·１０９炉以及ｍａｘ（ｘ，ｙ，ｍ）＜Ｃ２，这里Ｃ１，Ｃ２是可有效计算的绝对常数．     

关于阶为2~（α1）3~（α2）5~（α3）7~（α4）p~（α5）的单群

本文证明了以下结果：设α１，α２，α３，α４，α５均为正整数，ｐ为素数且．如果Ｇ是阶为的单群，则Ｇ同构于下列单群之一：Ａ１１，Ａ１２；Ｍ２２，Ｈｉ－Ｓ２ＭｃＬ，Ｈｅ；Ａ１（ｑ）（ｑ＝２６，５３，７４，２９，４１，７１，２５１，４４９，４８０１），Ａ２（３２），Ａ３（２２），Ａ３（７），Ａ４（２），Ａ５（２），Ｂ２（２３），Ｂ２（７２），Ｂ３（３），Ｂ４（２），Ｃ３（３），Ｄ４（３），Ｇ２（２），Ｇ２（５），２Ａ２（１９），２Ａ３（５），２Ａ３（７），２Ａ４（３），２Ａ５（２），２Ｄ４（２）．     

S~4中等参超曲面的谱刻画

本文证明了如果Ｓ４中的具常平均曲率ｈ的超曲面Ｍ与其具平均曲率ｈ的等参超曲面Ｍ０（强）等谱，则Ｍ＝Ｍ０．     

高维常平均曲率超曲面的数量曲率的空隙

本文证明了当高维球面中闭常平均曲率超曲面Ｍ＾ｎ的平均曲率│Ｈ│＜Ｃ（ｎ）时，若Ｍ的数量曲率Ｒ为常数，则Ｒ不属于［ａ（ｎ，Ｈ），ａ（ｎ，Ｈ）＋ｎ／４），其中ａ（ｎ，Ｈ）＝ｎ（ｎ－９／４）＋ｎ＾２（ｎ－２）／２（ｎ－１）Ｈ＾２－ｎ（ｎ－２）／２（ｎ－１）√ｎ＾２Ｈ＾４＋４（ｎ－１）Ｈ＾２。     

复射影空间的等参子流形

本文给出了复射影空间Ｐ＿ｎ（Ｃ）上的等参映射定义，并证明了等参映射ｆ在Ｈｏｐｆ主丛π：Ｓ￣（２ｎ＋１）→Ｐ＿ｎ（Ｃ）下的水平提升为Ｓ￣（２ｎ＋１）的等参映射。同时，利用对称空间的表示给出了Ｐ＿ｎ（Ｃ）上等参子流形的例子．     

巧用函数单调性解赛题

函数ｆ（ｘ）在区间［ａ,ｂ］上单调增加（或单调减少）,又ｃ、ｄ∈［ａ,ｂ］上,若ｆ（ｃ）＝ｆ（ａ）,则有ｃ＝ｄ．１　求代数式的值例１　已知ｘ、ｙ∈［－π４,π４］,ａ∈Ｒ,且　ｘ３＋ｓｉｎｘ－２ａ＝０４ｙ３＋ｓｉｎｙｃｏｓｙ＋ａ＝０则ｃｏｓ（ｘ＋２ｙ）＝　　．（１９９４年全国高中数学竞赛题）解　由已知条件,可得　　ｘ３＋ｓｉｎｘ＝２ａ（－２ｙ）３＋ｓｉｎ（－２ｙ）＝２ａ故可设函数ｆ（ｔ）＝ｔ３＋ｓｉｎｔ,则有ｆ（ｘ）＝ｆ（－２ｙ）＝２ａ．由于函数ｆ（ｔ）＝ｔ３＋ｓｉｎｔ,在［－π２,π２］上是单…