网格剖分和Stokes方程的混合有限元方法

设Ω?R~2是有界区域,边界为?Ω。考虑定常Stokes方程: -γ△u+?p=f,在Ω内, divu=0, 在Ω内,(1.1) u=0, 在?Ω上,其中γ>0是常数,u代表流体速度,p为压力,f为已知的外力。这是流体力学中常见的方程,它的混合变分形式为:求u∈[H_0~1(Ω)]~2,p∈L_0~2(Ω)满足     

振动方程混合有限元方法的后处理

1引 言 考虑下面的振动方程混合问题 u_u+△~2u=f, (x,t)∈Ω×(0,T], u_1(x,0)=w_0,u(x,0)=u_0,x∈Ω, (1.1) u=u/γ=0, (x,t)∈Ω×(0,T],其中ΩR~2为有界规则区域,Ω为其逐段光滑的边界,u/γ表示u沿Ω的外法向导数,T>0为常数,f∈L~2(Ω)为已知函数。 引入涡度函数v=△u,则(1.1)改写为     

不可压Navier-Stokes方程迎风格式及后验误差估计

1引言不可压Navier-Stokes方程作为流体力学的基本方程,其数值计算一直是科学与工程计算关心的问题．本文考虑定常问题: -ε△u (u·▽)u ▽p = f x∈Ω,▽·u=0 x∈Ω, (1) u =0 x∈(?)Ω．这里ε=1／Re是Reynolds数的倒数,u=(u1,u2,…,ud)为待求流速场,p是待求压力场,f=(f1,f2,…,fd)是给定的体力．Ωv(?) Rd(d=2,3)是有界区域,且具有分片Lipschitz连续边界(?)Ω．     

定常Navier-Stokes方程最小二乘Petrov-Galerkin有限元逼近的L~∞-估计

描述定常粘性不可压缩流动原始变量表述的N-S方程,为求(u,p)满足 -v△u+(u·?)u+?p=f,在Ω中, div u=0, 在Ω中, (1.1) u=0, 在?Ω上,其中u表示速度,p表示压力,f表示所给外力,v为粘性系数,Ω?R~2为有界区域。引进Sobolev空间X=(H_0~1(Ω))~2,M=L_0~2(Ω),则适合于通常混合有限元逼近的弱形式如     

系数变号的半线性椭圆方程的正解

本文研究半线性椭圆方程Dirichlet问题-△u=α（x）f(u），x∈Ω， u（x）=0，x∈ЭΩ，正解的存在性，其中Ω为R^n中有界的带光滑边界的区域，α(x)可以变号。     

Jacobian-determinant equation in the critical Besov spaces

Let Ω be a bounded domain in R~n with smooth boundary. Here we consider the following Jacobian-determinant equation det u(x)=f(x),x∈Ω;u(x)=x,x∈?Ω where f is a function on Ω with min_Ω f = δ 0 and Ωf(x)dx = |Ω|. We prove that if f ∈B_(p1)~(np)(Ω) for some p∈(n,∞), then there exists a solution u ∈ B_(p1)~(np+1)(Ω)C~1(Ω) to this equation. On the other hand, we give a simple example such that u ∈ C_0~1(R~2, R~2) while detu does not lie in B_(p1)~(2p)(R~2) for any p∞.     

退缩拟线性椭圆型方程某类边值问题的无穷多解

文[1]证明了如下D氏问题 -D_i(g|Du|~2)D_iu=f(x,u),x∈Ω, u=0,x∈Ω存在非平凡解,本文讨论上述方程的另一类边界问题 -D_i(g|Du|~2)D_iu=f(x,u),x∈Ω, g(|Du|~2)D_iu(0)(n,x_i)+h(x,u)=0,x∈Ω, (1)其中Ω∈R~n是具有光滑边界的有界区域,n(x)是Ω在x点的外法向,D_iu=u/x_i,Du=gradu=u,重复指标表示求和,与问题(1)相应的泛函为:     

拟线性椭圆型问题有限元近似解的迭代加速分析

一、问题的提出 我们考察二阶拟线性椭圆型第一边值问题: -?(α(x,u)?u)=f(x,u),在Ω内, u(x)=0,在?Ω上,其中Ω是R~n(n=2,3)中有界开区域,?Ω是Ω的光滑边界。若u(x),α(x,u(x))和f(x,u(x))有足够正规性,则问题(1)的等价弱形式方程是:对于u∈H_0~1(Ω), (α(x,u)?u,?v)=(f(x,u),v),?v∈H_0~1(Ω)。 (2)这里假设α(x,u)在Ω×R中为正的且有界,内积     

一类椭圆方程很弱解关于区域的连续性

本文讨论了二阶椭圆型方程-△u=f(x,u),x∈Ω的Dirichlet问题u | Ω=0的很弱解u∈W ,r(Ω)(1＜r＜2)关于区域Ω的连续性及很弱边值问题的很弱解的唯一性.     

MULTIPLE NONTRIVIAL SOLUTIONS FOR A CLASS OF SEMILINEAR POLYHARMONIC EQUATIONS

In this paper, we are concerned with the following problem:(-△)ku = λf(x)|u|q-2u + g(x)|u|k*-2u, x ∈Ω,u ∈ Hk0(Ω),where Ω is a bounded domain in RNwith N ≥ 2k + 1, 1 q 2, λ 0, f, g are continuous functions on Ω which are somewhere positive but which may change sign on Ω. k* =2N N-2k is the critical Sobolev exponent. By extracting the Palais-Smale sequence in the Nehari manifold, the existence of multiple nontrivial solutions to this equation is verified.     

Sobolev-Hardy不等式与临界双重调和问题

该文讨论一类带有奇异系数的双重调和方程{△^2u-μu/|x|^s=f(x,u),x∈Ω,u=δu/δv=0,x∈δΩ，这里Ω包含R^N是包含0的有界光滑区域，u∈H0^2(Ω），μ∈R是参数，0≤s≤2,△^2=△△表示双重拉普拉斯算子，当f(x,u)=u^p,p=2N/N-4时，上述问题就是一个临界双重调和问题，该文运用Sobolev-Hardy不等式和变分方法，得到它的解的存在性的一些结果。     

带有Sobolev-Hardy临界指标项的非齐次椭圆方程的解

考虑带有Hardy和Sobolev-Hardy临界指标项的非齐次椭圆方程{-Δu-u(u/(|x|~2))=λu+(((|u|~(2~*(s)-2))/(|x|~s))u+f,在Ω中,u=0,在Ω上,这里2~*(s)=(2(N-s))/(N-2)是临界Sobolev-Hardy指标,N≥3,0≤s2,0≤μ=((N-2)~2)/4,ΩR~N是一个开区域.假设0≤λ≤λ_1时,λ_1是正算子-△-μ/(|x|~2)的第一特征值.f∈H~1_0(Ω)~*,f(x)≠0.当f满足适当的条件时,此方程在H~1_0(Ω)中至少具有两个解u_0和u_1.而且,当f≥0时,有u_0≥0和u_1≥0.     

EXISTENCE OF SOLUTIONS FOR SEMILINEAR ELLIPTIC EQUATIONS INVOLVING CRITICAL SOBOLEV EXPONENTS AND HARDY TERMS

This paper deals with the existence of solutions to the elliptic equation -△uμu/|x|2=λu |u|2*-2u f(x, u) in Ω, u = 0 on ( a)Ω, where Ω is a bounded domain in RN(N≥3),0∈Ω,2*=2N/N-2,λ＞0,λ(a)σμ, σμ is the spectrum of the operator -△- μI/|x|2with zero Dirichlet boundary condition, 0 ＜μ＜-μ,-μ=(N-2)2/4,f(x,u) is an asymmetric lower order perturbation of |u|2*-1 at infinity. Using the dual variational methods, the existence of nontrivial solutions is proved.     

一类零点为次线性的椭圆方程的可解性

该文考虑-Δu =g(x) |u|q- 2 u λ|u|p- 2 u f(x) ,x∈Ω,u| Ω =0 ,g,f∈ L∞ (Ω ) ,1 相似文献   

含超临界指数的p&q-拉普拉斯方程的多重解

证明了如下含超临界指数的pq-拉普拉斯方程-△_pu-△_qu+|u|~(r-2)u=γ|u|~(s-2)u,x∈Ω,u=0,x∈Ω,满足一定假设下,存在无穷多弱解.     

本刊外文版8卷3期文章简介(1992)

<正> 具临界 Sobolev 指数的非线性椭圆方程的正解存在性汪徐家本文将 Brezis 和 Nirenberg 的结果推广到问题(A)(?)其中 L 为一致椭圆算子,b(x)(?)0,f(x,u)为 u~p 在无穷远点的低阶扰动项.问题(A)的解的存在性强烈地依赖于 α_(ij)(x),b(x)和 f(x,u)的性状.例如对任何有界光滑区域Ω都可找到a_ij(x)∈C(?)使 Lu=u~p 在 H_0~1(Ω)中具有一正解.作者还对一类 f(x,u)证明了下面问题非径向解的存在性:-△u=f(|x|,u),u>0于Ω,u=0于(?)Ω,Ω=B(0,1).     

临界情形的非齐次半线性椭圆型方程的多解性

考虑有界区域Ω RN 上非齐次半线性椭圆型方程 -Δu(x) =up(x) λf(x)在齐次混合边值条件 (即第三边值问题 ) u n au Ω =0下正解的存在性 ,其中α ,λ≥ 0 ,p=N 2N- 2 ,N>2 ,f(x) ∈L∞(Ω) .证明了存在常数λ >0 ,当λ∈ (0 ,λ )时 ,上述问题至少存在两个正解     

一个双调和方程的Schwarz交替法

设Ω为IR~2平面上的有界区域,其边界(?)Ω适当光滑,考虑四阶调和方程: △~2表示双调和算子,f∈L~2(Ω).(1.1)式的物理模型为简支板的平衡方程,问题解的存在唯一性在[5]中已有证明.     

一类分数阶椭圆方程解的渐近行为

应用Stampacchia方法,研究低阶项的正则化效应和Hardy位势对如下分数阶拉普拉斯方程解的渐近行为的影响{(-△)~su-λu/|x|~~(2s)+u~p=f(x),x∈Ω,u0,x∈Ω,u=0,x∈R~N\Ω,其中(-△)~s是分数阶Laplacian算子,s∈(0,1)且N 2s,ΩR~N是具有Lipschitz边界的有界光滑区域且0∈Ω.     

偏微分方程△^2u—s△u＋k^2u=0边值问题的MRM边界变分方程

导出边值问题△^2u-s△u k^2u=0；x∈Ω∪Ω‘∪→R^2;u/Γ=u0;δu/δn/Γ=g0的定解问题，MRM边界变分方程，全平面解的表达式，从中可以以看出，MRM边界变分方程中只包含弱奇异积分核，并且自动消除了原第一，二MRM边界积分方程中出现的强奇异积分核，问题解的表达式后并不加任何多项式，因而也不需要引入Lagrange乘子求解该项，这给边界元数值求解过程带来极大的方便，数值分析结果表明该方法具有明显优势。