一类非线性椭圆组很弱解的局部正则性

讨论了Rn(n≥2)中有界开集Ω上二阶非线性椭圆组一divA(x,u,Du)=B(x,u,Du),当A(x,u,Du)满足强制与增长条件,B(x,u,Du)满足控制增长条件时,其很弱解u(x)∈W1,4loc(Ω,Rn)的正则性.其中max{1,p-1}＜r＜p,p出现在A与B的强制与增长假设中.本文采用Hodge分解的方法建立适当的检验函数,借助一些引理,对椭圆组的很弱解得到了逆Holder不等式,从而改进了其很弱解偏微商的可积性,使其成为经典意义下的弱解.     

一类椭圆方程很弱解关于区域的连续性

本文讨论了二阶椭圆型方程－Δｕ＝ｆ（ｘ,ｕ）,ｘ∈Ω的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题ｕ｜Ω＝０的很弱解ｕ∈Ｗ０１,ｒ（Ω）（１＜ｒ＜２）关于区域Ω的连续性及很弱边值问题的很弱解的唯一性．     

一类散度型椭圆方程的很弱解

本文研究满足一致椭圆型条件的散度型椭圆方程 ∑ni,j=1ddxjai,j(x) dudxi =0的很弱解 ,并以Hodge分解和弱逆H lder不等式为工具 ,证明了其正则性结果 :对任意的 2 - 2 n 1× 1 0 0 n2βα( 2 n 2 1 ) 2 -12 ,使得对其任意很弱解u∈W1r,loc(Ω) ,都有u∈W1p ,loc(Ω) .特别 ,u是其通常意义下的弱解 .     

非线性椭圆障碍问题很弱解的全局可积性

本文研究一类非线性椭圆方程的K_(ψ,θ)~r(Ω)-障碍问题很弱解u的全局可积性,其中u的可积指数r满足max{1,p-1}r p n.令θ_*=max{θ,ψ},若θ_*∈W~(1,q)(Ω),q r,则上述问题的很弱解u具有全局可积性,这里r充分接近p.     

一类椭圆方程很弱解的正则性

得到了一类二阶椭圆方程Lu=f很弱解的一个临界情形的正则性结果。它指出：若|f|log^ |f|∈L^1(Ω)，则u∈L^n-2/n(Ω)。另外若对区域以及系数附加一定的正则性条件，并设|f|log^ |f|∈L^1(Ω),则|△u|∈L^n-1/n(Ω)。     

带有位势的拟线性椭圆型方程正解的存在性

本文利用Ekeland的变分原理及山路引理,研究了以下问题在一定条件下的正解的存在性：{-△pu=λuq/|x|s+ur,u＞0,x∈Ω(∩)RN,{u(x)=0,x∈(a)Ω,其中△pu=div(| ▽ u |p-2 ▽u),u∈W1,p0(Ω),Ω是RN中的有界区域,且0∈Ω,0＜q＜p-1,N≥3,0＜s＜N(p-q-1)p-1 +q+1,p-1＜r≤p*-1,p*=Np(N-p)-1,λ＞0.此时,s可以大于p,从而推广了p=2时的某些结果.     

带Hardy项的半线性椭圆方程非球对称解的研究

本文考虑如下带Hardy项的半线性椭圆问题{-Δu-μu/|x|2=f(u), x∈Ω,/ u=0,x∈(6)Ω}非球对称解的存在性.这里Ω={x|x∈Rn,n≥3,a＜|x|＜1}是Rn≥3)中的环,其中0≤μ＜μ=(n-2/2)2,f(u)为已知函数.本文在讨论球对称解的性质的基础上,利用变分方法得到了方程的极小能量解的存在性,并且利用分支理论得到了方程的非球对称解.     

非线性椭圆型问题爆炸解的存在性

应用摄动方法,古典上、下解方法,对含更广泛非线性项的问题(P-)-△u=k(x)f(u)-｜↓△u｜^q,x∈Ω,u｜δΩ= ∞到爆炸解的存在性．特别允许非线性项的系数k(x)不仅在Ω的子区域上可恒为零,而且在Ω上适当无界;而对问题(P )△u=k(x)f(u) ｜↓△u｜^q,x∈Ω,u｜δΩ= ∞仅得到了当k(x)∈C^a(Ω^-)且k(x)＞0,x∈Ω^-时爆炸解的存在性．     

二阶拟线性椭圆型方程很弱解的唯一性

本文讨论了一个二阶拟线性椭圆型方程的很弱解u∈Wl1o,cr(Ω)的唯一性,边界条件为很弱边值,即在Ω\E上取零边界值,而E是一个满足capt(E)=0的闭集.文中应用了Hodge分解的方法构造检验函数.     

一类椭圆型方程障碍问题很弱解的局部正则性

本文研究一类非齐次二阶椭圆型方程-divA(x,u,Du)=B(x,u,Du)的Krψ,θ(Ω)-障碍问题的很弱解.利用Hodge分解的方法及逆Hlder不等式,给出非齐次方程的障碍问题很弱解的局部正则性.由于B(x,u,Du)中u和Du的增长指数为次临界,为了得到局部正则性,我们对同一积分项使用了两次Young和Hlder不等式的技巧.