网格剖分和Stokes方程的混合有限元方法

设Ω?R~2是有界区域,边界为?Ω。考虑定常Stokes方程: -γ△u+?p=f,在Ω内, divu=0, 在Ω内,(1.1) u=0, 在?Ω上,其中γ>0是常数,u代表流体速度,p为压力,f为已知的外力。这是流体力学中常见的方程,它的混合变分形式为:求u∈[H_0~1(Ω)]~2,p∈L_0~2(Ω)满足     

三维光滑区域上Navier-Stokes方程的有限元方法

§1.引言设Ω是R~3中的有界区域,且属于C~2.v是正常数.已知:当f∈(L~2(Ω))~3.且||f||0充分小时,Navier—Stokes方程的解存在且唯一.另外,u∈(H~2(Ω)∩H_1~0(Ω))~3,P∈H~1(Ω)\R. 最近,Bernardi讨论三维多面体区域Ω上Stokes方程的有限元解法.有限元空间由分片多项式(关于u为分片特殊三次多项式,关于p为分片常数)构成,进行误差估计时.要求u∈(H~2(Ω)∩H_0~1(Ω))~3,P∈H~1(Ω)\R.当Ω为二维区域上的凸多角形时,Stokes     

双调和方程区域分解法的矩阵分析

1 引 言 设Ω为R~2平面上的有界凸多边形区域,边界Ω适当光滑,四阶调和方程的边值问题 △~2u=f, Ω Ⅰ)u=△u=0, Ω Ⅱ)u=u/n=0, Ω 这儿△~2表示双调和算子,f∈L_2(Ω),问题Ⅰ)为简支板的平衡方程,问题Ⅱ)为固定边界板的平衡方程。对于问题Ⅰ)、Ⅱ)的混合变分形式分别为     

二维Laplace方程Dirichlet问题直接边界积分方程的Galerkin边界元解法

1 边界积分方程及其可解性设Ω是R2中具有光滑边界г的单连通区域,Ω′表示Ω-=Ω г在R2中的补域．考虑如下Laplace方程的Dirichlet问题:     

抛物型方程在奇异摄动下的周期解

§0 引言 考虑方程其中x∈Ω,Ω是中的光滑区域,而且f关于变量t是周期的。不妨设周期为2π。记I=[0,2π]。 本文证明了方程     

用边界积分方程法解平面双调和方程的Dirichlet问题

1.积分方程及变分公式 设Ω是R~2中具有规则边界T的有界开区域,Ω′为Ω=Ω T的补域。考虑如下Dirichlet问题:     

关于半线性椭圆型方程广义解的正则性

设Ω为R~n(n>2)中带光滑边界Ω的有界域。考虑下述一般二阶半线性椭圆型方程的Dirichlet问题     

一个包含欧拉函数的方程

设n为任意正整数,如果n〉1,设n=p1^α1p2^α2…pk^αk是n的标准分解式,函数Ω（n）定义为Ω（1）=0,Ω（n）=∑i=1^kαi,φ（n）为Euler函数,本文的主要目的是利用初等方法研究方程φ（φ（n））=2Ω（n）的可解性,并获得该方程的所有正整数解,从而彻底解决了前学者提出的一个问题．     

类退化椭圆型方程的边值问题

在由光滑Jordan曲线Ω:H(x,y)=0围成的区域Ω中,考虑方程(u)≡A_0H~au_(xx)+2B_0H~βu_(xy)+C_0H~yu_(yy)+au_x+bu_y+cu=0, (1) 对0<λ<1,我们规定以C~(m+λ)(Ω)表示C~m(Ω)中其m阶导数在Ω上满足具有指数λ的Holder条件的那些函数所成的类。我们假设:方程(1)的系数A_0、B_0、C_0、a、b、c∈CC~λ(Ω),H∈C~(2+λ)(Ω),并且c0,常数a、β、r>0。不妨设在Ω中H(x,y)>0,而在Ω上A_0、B_0、C_0均不恒为零。 假设在Ω中B_0~2H~(2β)-A_0C_0H~(a+γ)<0,即方程是椭圆型的。由假设可知2βα+γ。显然,方程(1)在整个边界Ω上呈退化。而以往的许多工作,如丁正中和他的文献中指出的     

一类非线性发展方程的长时间动力学行为

使用Galerkin方法结合先验估计和一些不等式技巧,给出了耦合梁方程有界吸收集的存在性,证明了解半群S(t)是渐进紧的,从而得到了方程在空间H_0~2(Ω)×L~2(Ω)×L~2(Ω)中的整体吸引子.     

ON HERMITE MATRIX POLYNOMIALS AND HERMITE MATRIX FUNCTIONS

In this paper properties of Hermite matrix polynomials and Hermite matrix functions are studied. The concept ot total set with respect to a matrix functional is introduced and the total property of the Hermite matrix polynomials is proved. Asymptotic behaviour of Hermite matrix polynomials is studied and the relationship of Hermite matrix functions with certain matrix differential equations is developed. A new expression of the matrix exponential for a wide class of matrices in terms of Hermite matrix polynomials is proposed.     

基于部分基变量的LP问题矩阵算法

基于部分基变量提出了LP问题的矩阵算法. 该算法以最优基矩阵的一个充分必要条件为基础,首先将一个初始矩阵转化为右端项和检验数均满足要求的矩阵,再转为检验数满足要求的基矩阵,最后转化为最优基矩阵.该算法具有使用范围广、计算规模小、计算过程简化、计算机易于实现的优势.矩阵算法的核心运算是求逆矩阵的运算,提出了矩阵算法的求逆问题,讨论并给出了求逆快速算法,该算法充分利用了矩阵算法迭代过程中提供的原来的逆矩阵的信息经过简单的变换得到新的逆矩阵,该算法比直接求逆法计算效率更高.     

一类非线性矩阵方程对称解的双迭代算法

利用逆矩阵的Neumann级数形式,将在Schur插值问题中遇到的含未知矩阵二次项之逆的非线性矩阵方程转化为高次多项式矩阵方程,然后采用牛顿算法求高次多项式矩阵方程的对称解,并采用修正共轭梯度法求由牛顿算法每一步迭代计算导出的线性矩阵方程的对称解或者对称最小二乘解,建立求非线性矩阵方程的对称解的双迭代算法.双迭代算法仅要求非线性矩阵方程有对称解,不要求它的对称解唯一,也不对它的系数矩阵做附加限定.数值算例表明,双迭代算法是有效的.     

广义酉矩阵与广义Hermite矩阵

给出了广义酉矩阵与广义(斜)Hermite矩阵的概念，研究了它们的性质及其与酉阵、共轭辛阵、Hermite阵、Hamilton及广义逆矩阵之间的联系；取得了许多新的结果；推广了酉矩阵、Hermite阵与斜Hermite阵间的相应结果，特别将正交阵的广义Cayley分解推广到了广义酉矩阵上；将各类酉矩阵、Hermite矩阵及广义逆矩阵统一了起来．     

关于正定矩阵的子式阵的正定性

研究正定矩阵的子矩阵,利用合同标准形分别给出了复正定矩阵的子式阵为复正定矩阵和实正定矩阵的子式阵为实正定矩阵的充分必要条件,其结果简单而实用.     

Necessary and sufficient conditions for a matrix to be causative in a nonstationary Markov chain

Given a sequence of transition matrices for a nonstationary Markov chain, a matrix whose product on the right of a transition matrix yields the next transition matrix is called a causative matrix. A causative matrix is strongly causative if successive products continue to yield stochastic matrices. This paper presents necessary and sufficient conditions for a matrix to be causative and strongly causative with respect to an invertible transition matrix, by considering the causative matrix as a linear transformation on the rows of the transition matrix.     

Partitioning of invariant imbedding systems

The choice of partitioning the system matrix for a system of N linear ordinary differential equations may determine the ease or difficulty of obtaining a solution by the invariant imbedding method of Scott. This paper shows how the configuration and partitioning of the system matrix is reflected in the fundamental matrix. The partitioning of the fundamental matrix is the key to the ease or difficulty of obtaining a solution. If the fundamental matrix is known for a given system matrix configuration and partitioning, then the fundamental matrix associated with a new system matrix configuration may be derived by the same row and column interchanges that transformed the old system matrix into the new system matrix. The fundamental matrix for the new system matrix does not have to be recalculated anew from the Kronecker delta initial conditions.     

加速修改AHP中的判断矩阵的贪婪算法

通过分析判断矩阵 ,一致性矩阵 ,导出矩阵及度量矩阵的关系 ,提出一种修改判断矩阵的预测加速修正的贪婪算法 .贪婪法不追求最优解 ,不要回溯 ,只希望得到较为满意的解 .当判断矩阵的一致性较差时 ,基于度量矩阵中偏离大的元素对判断矩阵一致性的影响较大 ,通过导出矩阵和度量矩阵得出加速修正的步长 .每次只修改判断矩阵的一对元素 .实例分析表明 ,修改 AHP中的判断矩阵的贪婪算法是可行的 .     

On the best approximation matrix problem and matrix Fourier series

In this paper the concept of positive definite bilinear matrix moment functional, acting on the space of all the matrix valued continuous functions defined on a bounded interval [a,b] is introduced. The best approximation matrix problem with respect to such a functional is solved in terms of matrix Fourier series. Basic properties of matrix Fourier series such as the Riemann—Lebesgue, matrix property and the bessel—parseval matrix inequality are proved. The concept of total set with respect to a positive definite matrix functional is introduced, and the totallity of an orthonormal sequence of matrix polynomials with respect to the functional is established.     

关于次酉矩阵与次镜象矩阵

提出了共轭次转置矩阵、次酉矩阵与次镜象矩阵的概念，对它们的基本性质及其与（反）次Kermite阵的关系进行了深入的研究，获得了一些新的结果，将正交阵的广义Gayley分解推广到了次酉阵上。