优化初中数学概念教学“三部曲”

初中数学概念教学的最终目标在于帮助学生理解概念,并且掌握概念应用方法.具体而言,概念教学目标体现在引导学生对概念来源进行把握;帮助学生梳理各种概念之间的关系,把握相应的数学思想方法;引导学应用概念.因此,在组织开展初中概念教学活动的过程中,教师需要引导学生对概念来源展开分析,让学生形成对概念的初步认知,然后,组织学生概括抽象的数学概念,把握数学概念的基本特征,了解各要素之间的关系,掌握数学表达方法,强化对概念的认知;最后,指导学生应用数学概念,帮助学生建立完善的概念结构.     

初中数学中方程的应用

方程是初中数学中的重要内容.方程应用广泛、变形较多,使得与它相关的考题也有着各式各样的表现形式.本文将讨论方程应用的常见三种题型:由实际问题抽象出一元二次方程、高次方程和无理方程,以具体的案例为引导讲授解法,并阐述方程的实际应用和命题形式.     

以自变量的和差为定值统领抽象函数的对称性和周期性

以“定值”的视角分析了函数具有对称性和周期性时所具备的特点,发现对称性和周期性的表达式在结构上高度相似.通过分析抽象函数的对称性和周期性的表达式,最后将对称性和周期性进行结合,阐述了双对称性与周期性的关系.通过揭示知识间的联系,帮助学生更好地掌握知识间的联系,促进学生的深度学习,亦为教师设计探究型作业提供一定的参考.     

与共轭点有关的近于凸函数Fekete-Szeg问题

引进了单位圆盘内与共轭点有关的近于凸函数新子类C_c(α,μ,A,B),讨论了该类中函数的Fefkete-Szeg问题,所得结论推广了一些作者的相关结果.     

关于预不变凸函数的Hermite-Hadamard型不等式的一个注记

从预不变凸函数的定义和性质出发,用数学分析方法得到了由已有的预不变凸函数的Hermite-Hadamard型不等式的右端部分所决定的差函数的上界和下界.从而加细了预不变凸函数的Hermite-Hadamard型不等式.     

自主招生题解法中的天使和魔鬼

<正>自主招生考题中有很多非常灵活的题目,他们虽然立足于高中所学知识,但是却需要很高超的解题思路.其中典型的两种个性解法,分别把他们叫做天使和魔鬼.一曰天使,是因为此种解法以解题技巧和方法见长,四两拨千斤,解法优雅漂亮;一曰魔鬼,是因为这种题解法以力量见长,以强大的运算能力和对知识的理解掌握,推枯拉朽,势不可挡.下面以几个例题来说说这两种不同的解题思路.     

以函数为载体的新定义试题

<正>新定义题目为近年中考热点问题,既能考查同学们的基础知识,又能考查同学们的阅读理解能力、抽象概括能力和思维创新能力,体现出"考查能力"的主旨.求解时应从所给的新定义出发,化"新"为"旧",也就是把新定义内容转化为所学过知识,从而达到化"未知"为"已知"的目的,再运用相应"旧知"的基本概念和性质定理,层层递进,进而解决这类问题.现举例加以说明,供参考.     

Orlicz函数的基本性质及其应用

讨论了一类凸函数的基本性质,并应用这些基本性质证明了Orlicz-Lorentz空间上的一个插值定理.     

伸缩张量率的抽象表示

本文用“主轴内蕴法”给出右-左伸缩张量 U 和 V 的时间导数 U 和 V 的抽象表示。文中引进所谓“分离技巧”,使能有效地应用张量函数的标准表示。V 的表达式是新的。还给出U 和 V 的两个新关系式。     

基于数学抽象素养培养的概念教学探究——以苏教版高中数学课程(必修一)函数为例

《普通高中数学课程标准》提出了六大学科核心素养,包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析."数学在本质上研究的是抽象的东西,数学的发展所依赖的最重要的基本思想也就是抽象",数学抽象也是形成理性思维的重要基础,反映了数学的本质特征,贯穿在数学产生、发展、应用的过程中.课程标准希望学生通过高中数学课程的学习,能在情境中抽象出数学概念、命题、方法和体系,积累从具体到抽象的活动经验.