浅议函数的周期性和对称性

函数的周期性和对称性是函数的重要性质,是研究函数图像及性质的重要工具.笔者在近几年的高三数学教学中发现:学生对一些题目中所隐含的“周期性或对称性”的条件不能正确理解、区分、运用,而这是近几年各种测试的一个命题热点,故笔者在此对函数的周期性和对称性略作小结,供参考.     

浅谈函数的周期性和对称性问题

周期性是函数的一个重要性质,是研究函数图象及性质的重要工具,尤其是一些问题中所隐含的周期性更成为解题的关键所在,而且成为近几年来各种测试的一个命题热点,特别是将函数的周期性与函数的对称性综合在一起,主要考查学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力．     

初探函数的对称性和周期性的关系

高中教材(无论新旧)都是在学习正弦函数、余弦函数时介绍函数的周期性的．若注意到正弦函数、余弦函数同时也是轴对称函数．中心对称的函数,那么,函数的对称性与周期性有无必然的联系?     

原函数与导函数周期性和奇偶性联系的探究

笔者在文[1]中对原函数与导函数对称性联系进行了探究,本文就原函数与导函数周期性和奇偶性联系进行探究,得到了几个漂亮的结论.定理1(1)若可导函数f(x)是以T为周期的周期函数,则其导函数f′(x)也是以T为周期的周期函数;     

函数图象的对称性与函数周期性的关系

函数的奇偶性是函数的一个重要性质,它的一个重要特征就是揭示了函数图象关于原点、y轴的对称性,从丰富函数奇偶性的内涵着眼,我们可在更广阔的空间内研究函数图象(甚至是圆锥曲线)的对称性(不仅仅是原点、y轴),而函数图象的对称性又与函数的周期性有着密切的联系. ……     

函数相关性质的课例分析

函数是高中数学的核心内容,贯穿着整个高中数学学习的全过程．函数的奇偶性、周期性及对称性是函数的基本性质,不仅体现函数图像的对称美、周期变化美,而且还广泛应用于数学问题之中．利用函数奇偶性、周期性及对称性解题往往使问题更简捷．高三学生已经对函数的奇偶性、周期性和对称性（简称“三性”）有了基本的了解,但对于这“三性”之间的内在联系,     

与函数周期性有关的两类问题

函数的图象与性质是高中数学的重点内容,也是函数知识与解析几何知识的交汇点,2001年全国高考数学压卷题就是涉及函数奇偶性、对称性、周期性、数列、数列极限等的综合题,本文就与函数周期性有关的两类问题作一些探讨.     

抽象函数“四性”的辨析

<正>高中阶段我们常见的函数可以分为基本函数(函数解析式具体)和抽象函数(没有具体解析式)两类.奇偶性、单调性、对称性、周期性是函数的四大基本性质,抽象函数四大基本性质的应用与分析是学生的难点,下面通过一道例题的规范(由-得-即-则-故模式)分析,让学生轻松理解四大性质在抽象函数中的     

关于函数问题的题型和求解策略

关于函数问题的题型和求解策略郑兴明（四川渠县中学６３５２００）函数是高中数学和高考的重要内容，而抽象型函数（不带解析式的函数）往往与函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性等诸多性质联系在一起，以它抽象、多变和难以理解等特征而成为函数的重点和难点内容．现...     

函数的周期与对称

函数的周期性与函数图象的对称性存在着一定的联系 .如正弦函数 y =sin x和余弦函数y = cos x,它们的图象既是轴对称图形也是中心对称图形 ,因为它们都是以 2π为周期的周期函数 ,所以它们的图象都有无数个对称轴和对称中心 .我们说 ,一个函数的图象若存在多个对称 ,这个函数也     

三角函数例析

一、复习导引 三角函数是高中数学的基础知识,是高考考 查的重点内容之一.高考主要考查三角函数的 图象、性质,以及结合三角变换求三角函数值. 在复习时,既要注重三角知识的基础性,突出三 角函数的图象、周期性、单调性、奇偶性、对称性 等性质,以及化简、求值和最值等重点内容的复 习,又要注重三角知识的工具性,突出三角与代 数、几何、向量的综合联系,以及三角知识的应用 意识. 二、例题分析 例1　已知y=sin2x-π6,以下说法 正确的是(　　) (A)周期为π4 (B)函数图象的一条对称轴为直线x=π3 (C)函数在2π3,5π6 (D)函数…     

从一道高考题探析函数几个性质的联系

众所周知，函数奇偶性、周期性及图象的对称性在函数中占有极其重要的地位，历来为命题者所钟爱，那么这些性质到底有哪些联系呢？本文先从一道高考题谈起。     

就函数“三性”关系问题与作者商榷

近期阅读了一些关于“函数的周期性、奇偶性及图象的对称性间的关系”的文章，其中有些结论，原作者仅作了类比猜测，在没有进行证明的情况下便肯定了其正确性．但笔者通过分析，发现有些观点并不正确．     

抽象函数自对称性问题续探

抽象函数历年来是高考函数部分的考查热点内容,也是学生数学学习的难点内容．其中图像具有多条对称轴或多个对称中心的抽象函数的性质（本文简称多对称轴（或多对称中心）的抽象函数）,能综合考查函数的周期性、奇偶性（对称性）、单调性等性质,抽象度高、综合性强．文[1]有关抽象函数的自对称性作了分析．本文就此类函数性质作进一步探究．     

三角函数问题解决中的整体意识

<正>单调性、奇偶性、周期性是函数的三个最基本的性质,由这三条性质又可以衍生出有界性、对称性、极值、最值等其他性质.在我们学过的基本初等函数中只有三角函数同时兼备了这三条性质.在三角函数中,这三条性质之间不是独立的,而是相互联系、相互影响.     

函数问题中应关注函数性质的引领作用

在许多关于函数的问题求解过程中,函数性质的充分运用是应该起到关键作用的,所以挖掘和利用好函数性质非常重要,本文结合函数的奇偶性、周期性、单调性、对称性、有界性等进行了价值探讨.     

高中数学概念理解的“整合进阶式”教学策略——以“函数的奇偶性”二轮专题设计为例

二轮复习中对数学概念进行进阶式整合是有效的教学策略,本文以“函数的奇偶性”二轮复习专题设计为例,通过函数的奇偶性和对称性、对称性叠加和转换、运用对称性处理非对称问题三阶设计,逐级提升,加深了学生对核心概念的理解,提升了学生的思维品质.     

函数奇偶性、周期性及图像对称性的联系

<正>例(2018全国卷Ⅱ)已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=().(A)-50(B)0(C)2(D)50这是2018年全国卷Ⅱ理科的第11题和文科的第12题,作为压轴题,许多同学对其束手无策.本题表面上只给出了两个条件——奇函数和对称性,但仅仅用这两条件是不能直接解决问题的,需要在此基础上,得出函数具有周期性这一重要结果.有关函数的奇偶性、周期性、图像对称性三条性质相互联系、互为因果     

函数的对称性

作为启示学生数学概念的一种扩展性思考,介绍中心对称函数和轴对称函数概念.同时讨论对称函数的导函数的对称性和对称函数的原函数的对称性.     

例析运用函数的性质求解析式

<正>求函数解析式的常用方法有:待定系数法、换元法、配凑法、参数法、方程组法等.从近几年高考题可看出,运用函数的奇偶性、对称性、周期性、单调性等性质来求函数解析式是一类重要问题,应引起重视.这也是学生学习中的一个难点问题,本文通过实例来探讨如何