高次方程的判别式系统及其计算

本文推广了高次方程判别式的定义使其可完全决定方程根的重数,基于吴氏算法与Groebner基算法,给出了五次方程的判别式系统并进行了比较。还研究了判别式系统的其它性质,得到了方程系数在变换X=y+h下的不变量的一种描述。     

确定直线与圆位置关系的四种有效途径

直线与圆的位置关系是高考考查的重点内容之一,它常常与平面几何、圆的知识及直线的斜率、截距等知识进行综合,结合数学思想、方法,考查考生的能力.为了帮助同学们更好地学好直线与圆的位置关系,为此从以下几个途径阐述如何借助直线与圆的方程判定其位置关系.     

尝试一题多解 锤炼解题能力

对于做题目,我们不要仅仅局限于会做,关键是要从做题目的过程中,掌握方法、深化知识.例1已知x满足x2-3x+1=0,求x+1x的值.方法1直接从已知条件入手,用求根公式求出x的值,再代入求值即可.     

联想让知识不再风马牛不相及

图形的相似与一元二次方程根的判别式有何联系?分式x+1/x的计算与图形的面积有何关系?数学中有许多知识点让我们一时无法将它们联系,但只要我们富于联想,学会发     

用判别式法解多元函数最值

求函数的最值是高中数学重要题型，而多元函数的最值问题更是各级各类竞赛的热点之一，把变量看作未知数（确定主元），将原函数整理成关于该未知数的一元二次函数或一元二次方程，利用未知数是实数，     

韦达定理、根的判别式携手求最值

在一定条件下求某些代数式的最大值、最小值,如果将其与一元二次方程中的根与系数关系及根的判别式联系起来,将会给我们提供一种十分巧妙的解题思路.例1已知实数a、b、c满足a+b+c=2,abc=4.(1)求a、b、c中最大者的最小值;(2)求|a|+|b|+|c|的最小值.     

一类取值范围问题的解法探讨

例1设x,y为实数,且x~2+xy+y~2= 3,求x~2-xy+y~2的最大值和最小值。分析已知条件和待求式都是二次齐次式,可采用判别式法求x~2-xy+y~2的最值。     

基于DPLS特征提取的LDA方法在玉米近红外光谱定性分析中的应用

提出了一种基于DPLS+LDA的玉米近红外光谱定性分析新方法.该方法在训练时,首先用包含30个玉米品种每个品种20个近红外光谱样本的训练集进行DPLS回归,确定最佳DPLS主成分数为28;然后对训练集光谱进行DPLS特征提取后再进行LDA分析,确定最佳LDA主成分数为26,并提取LDA特征.识别时,测试样本经过DPLS...     

判别式法解题举例

<正>在解数学题时,常常先构建一元二次方程,用判别式的性质讨论一元二次方程根的情况来解题的方法叫判别式法,它应用十分广泛,现举例说明.一、求分式函数的值域例1求函数y=(x2+1)/(x2-x+1)的值域.解∵x2-x+1=(x-1/2)2+3/4>0恒成立,∴x∈R,原函数变形为(y-1)x2-yx+(y-1)=0.当y≠1时,方程为x的一元二次方程,∵x∈R,∴Δ≥0,即Δ=y2-4(y-1)2≥0,解得2/3≤y≤2.注意到y=1∈[2/3,2],故函数的值域为[2/3,2].