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《数学通报》的问题栏很有特色,有不少试题被改编为数学竞赛题,但是也有很多试题的解答被人为的增加了所谓的技巧、方法,使问题的解法失去了一般性,不能反映问题的本质,而且往往给人造成数学问题难的一种假象. 相似文献
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在文[1]末提出了如下一个猜想:
对于函数Y=f(x)=^n∑i=1ai|x-bi|(ai,bi,x∈R,i=1,2,…,n). 相似文献
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2005年中国东南地区数学奥林匹克的第8题是一道三角不等式如下:设0<α,β,γ<2π,且sin3α sin3β sin3γ=1,求证:tan2α tan2β tan2γ≥233.事实上本题中的等号是不能取到的,这一点命题组在提供的解答中也作出了说明,并希望能得到最佳的下界,笔者发现有如下最佳的结果:tan2α 相似文献
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2005年中国东南地区数学奥林匹克的第8题是一道三角不等式如下:
设0〈α,β,γ〈π/2,且sin^3α+sin^3β+sin^3γ=1,求证,tan^2α+tan^2β+tan^2γ=1≥3/2√3。 相似文献
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本文通过构造配对函数来解决两类函数的值域问题.1.y=ax b/x型的函数例1已知f(x)=x 4/x,x∈[1,3]求f(x)的值域.分析显然f(x)=x 4/x在区间[1,3]上不具备一致单调性.但是函数g(x)=x-4/x在区间[1,3]上却是单调递增的,于是我们只要 相似文献
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设数列{an}是公差为d的等差数列,且对于n∈N,有an≠0,当d≠0时容易得到以下几个恒等式:1a1a2=1daa21-aa21=1d(a11-a12),1a1a2a3=21daa31a-2aa13.=21d(a11a2-a21a3)=21d[1d(a11-a12)-1d(a12-a13)]=21d2(a11-a22 a13).1a1a2a3a4=31daa1a4-2aa31a4=31d(a1a12a3-a2a13a4)=31d[21d2(a11-a22 a13)-21d2(a12-a23 a14)]=61d3(a11-a32 a33-a14).为了除去d≠0的限制,我们作出如下变形:1a1-a12=a1da2,1a1-a22 a13=a12ad22a3,1a1-a32 a33-a14=a1a62da33a4.显然d=0时,以上三式也是恒成立的,注意到系数与组合数之间的关系,因此以上三式可改写为:C10a1 (-a… 相似文献