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设数列{an}是公差为d的等差数列,且对于n∈N,有an≠0,当d≠0时容易得到以下几个恒等式:1a1a2=1daa21-aa21=1d(a11-a12),1a1a2a3=21daa31a-2aa13.=21d(a11a2-a21a3)=21d[1d(a11-a12)-1d(a12-a13)]=21d2(a11-a22 a13).1a1a2a3a4=31daa1a4-2aa31a4=31d(a1a12a3-a2a13a4)=31d[21d2(a11-a22 a13)-21d2(a12-a23 a14)]=61d3(a11-a32 a33-a14).为了除去d≠0的限制,我们作出如下变形:1a1-a12=a1da2,1a1-a22 a13=a12ad22a3,1a1-a32 a33-a14=a1a62da33a4.显然d=0时,以上三式也是恒成立的,注意到系数与组合数之间的关系,因此以上三式可改写为:C10a1 (-a… 相似文献
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数学竞赛中很多三角函数的求和都涉及到数列{sinαk}、{cosαk}、{(-1)^k+1sinαk}及{(-1)^k+1cosαk}的求和题,其中数列{αk}为等差数列。这类问题的解法具有一定的灵活性。 相似文献
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点P在△ABC所在平面外一点,点O是点P在面ABC内的射影(如图).
众所周知:
(1)点O为/△ABC外心的充要条件是:PA=PB=PC 相似文献
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关于指数,我们有如下两个简单性质: 性质1设了一夕一。‘一d!,若abc一d, 则生十止+生一上. 工y之t之, 性质2设丫一夕 一。一少,若生+上+工 X yz 一工,则。从一d. 以上a、b、〔、d均为不等于1的正数,且满 足工yzw护0. 下面给出性质1的证明: 证明令ar一尸一了一少’一k. a、b、c、d均为不等于1的正数且 刃yz切尹O, k>O且k笋1. 易得粤一l。、。,李一10。。, 连少 告一109乏一去一109,“· abf一d, 109*a+109*b+109*c一logod, 即主十生+上一上 了yZ飞L, 仿上我们可以给出性质2的证明,这里从略. 实际上性质1,2可以推广到更一般的情形. 推广1设… 相似文献
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