数列通项最值问题的流行错解

已知数列{αn}的通项αn=f（n）（n∈N^＋），求αn的最大值或最小值，对于这个问题，目前普遍的解法是通过如下不等式组来确定取最大值或最小值时n的值即：     

一道函数竞赛题的另解及探讨

第五届“创新杯”全国数学邀请赛（复试）高二年级试题的第19题为： 已知二次函数f（x）=ax^2＋bx＋c，若对一切x∈[-1，1]，有｜f（x）｜≤1，求证： 1）x∈[-1，1]时，｜2ax＋b｜≤4； 2）x∈[-1，1]时，｜cx^2-bx＋a｜≤2．     

等比数列组数问题的计数公式

<正>从1,2,3,…,n这n个数中任取k个不同的数,使它们成等比数列,共有多少种不同的取法?本文来解决此问题.不妨设这些数按从大到小的排列为a、aq、aq²、…、aq^k-1易知公比0+且t≥2,（s,t）= 1,从而上述k个数可以写成     

以直代曲法证明不等式

在国内外数学竞赛中常常出现一些不等式的证明题，包括整式、分式、无理不等式．这类不等式的形式优美，内涵丰富，命题者给出的证法也是异彩纷呈．     

正项等差数列的两组新不等式

本文给出有关正项等差数列的两组优美的不等式,并给出它的一些应用.引理1(伯努利不等式)设1 α>0,α≠0,n∈R且n≠0,1则有1)当01或n<0时(1 α)n>1 nα.证略.引理2设正项等差数列{an}是单调递增的,其公差为d,α∈R,α≠0,1.则有:1)当α<0时,1akαak 1     

一道自主招生试题的证明与应用

清华大学2008年自主招生考试中一道数论题如下：