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本文在三角多项式类中讨论了2π周期函数的一类Birkhoff型等距结点的三角插值问题,给出了此问题有解的充要条件,并构造出插值基. 相似文献
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在解某些三角问题时,若能根据题目的结构特征,灵活巧妙地利用“1”的代换,将问题进行转化,常可使问题得到简解,甚至是优解.本文拟例说明,以供参考。 相似文献
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在解决三角问题的过程中,由于对一些细节问题把握不到位,很多同学经常出现会而不对或对而不全的情况,本文结合自己的点滴体会,对几类常见问题进行分析,以引起大家的注意. 相似文献
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在高中数学课本、课外参考书及报刊杂志上 ,经常会碰到这样一类三角问题 :已知 cosα±cosβ =m ,sinα±sinβ =n .求 :sin(α±β)的值 .文 [1],[2 ]对特殊情形 :已知cosα -cosβ =12 ,sinα -sinβ =- 13,求sin(α + β)的解法及避免增解作了分析 ,文 [1]还提出条件不变 ,sin(α - β)符号怎样验证和判断的困惑 ,本文对这类问题进行分析与讨论 ,以加深对这类问题解的认识 .显然上述问题的条件有四种不同组合 :(Ⅰ ) cosα +cosβ =m ,sinα +sinβ =n .(Ⅱ ) cosα -cosβ =m… 相似文献
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所谓“变”即将题设条件或结论进行适当的变换,使条件与结论便于沟通,有利于问题的解决.
1.变角
在三角运算中,可根据角与角之间的和、差、倍、半、互补、互余等关系运用角的变换沟通条件与结论中角的差异,使问题迎刃而解,常用的变角方法有:①将结论式中的角向条件式中的角转化;②将条件式中的角向结论式中的角转化;③将题目中的一些角用另外一些角表示;④找特殊角帮忙. 相似文献
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在各类教辅资料上,常常可见到下面的问题: 例1 已知x~2-4x+y~2+3=0, 1)求y/x的取值范围; 2)求y+3/x+1的取值范围; 相似文献
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通过对三角习题的结构进行分析 ,在解题时考虑选择适当的方法 ,则可使复杂问题转化为简单问题 ,收到事半功倍的效果 .下面简要分析说明其解题常用的选优方法及技巧 ,供读者参考 .1 参数替换在三角函数问题中 ,若sinx±cosx与sinxcosx同时在一个函数式中出现 ,可设t =sinx±cosx ,把问题转化为以t为变量的二次函数 ,避开三角式讨论的麻烦 .例 1 求函数 y =sinxcosx sinx cosx的最大值 .解 设t =sinx cosx =2sin(x π4 ) ,则sinxcosx =t2 - 12 ,于是 y =t22 t- … 相似文献
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关于S.N.Bernstein问题的新研究 总被引:4,自引:0,他引:4
该文利用两点修正的方法构造了一个三角插值多项式算子Tn(f;r,x),进一步讨论了S.N.Bernstein问题,圆满地回答了S.N.Bernstein问题。 相似文献
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在不等式证明中,三角代换是一种常见、有效的处理方法,它多用于条件不等式的证明,当所给条件结构比较复杂、变量比较多、变量之间的关系不甚明了时,可考虑三角代换,将多个变量用相对统一的角参数来表示,将复杂的代数问题转化为三角问题. 相似文献
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关于一类S1,13(△(2)mn)插值与逼近 总被引:2,自引:1,他引:1
设△(2)mn是矩形域D=[a,b](?)[c,d]的Ⅱ-型三角剖分.S1,13(△(2)mn)是带边界条件的二元三次样条空间:本文我们将讨论一类S1,13(△(2)mn)的插值问题,证明了它的存在性,唯一性及逼近阶:如果f∈C4(D),则有|f-s|≤k(l)·ma 相似文献
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本文讨论了2π反周期函数的一类Birkhoff型等距结点的仿三角插值问题,给出了此问题有解的充要条件,并构造出插值基。 相似文献
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一个三角函数的最小上界 总被引:1,自引:0,他引:1
第 1 9届全俄中学生数学奥林匹克竞赛中有一个三角不等式问题 :求证 :对任意的实数x,y,z,有下面的不等式sin2 xcosy+sin2 ycosz+sin2 zcosx<32 (1 )成立 .文[1 ]对(1 )做了推广 ,给出一个一般性的结果 :命题 1 设x,y,z∈ 0 ,π2 ,m ,n∈N ,则sinmxcosny+sinmycosnz+sinmzcosnx<1 +mmnn(m+n) m+n (2 )并根据 (2 )将 (1 )加强为sin2 xcosy +sin2 ycosz +sin2 zcosx<1 +2 39≈ 1 3 85 (3 )本文进一步将 (3 )加强为sin2 xcosy+si… 相似文献
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刘新国 《高等学校计算数学学报》1996,18(3):211-216
1 引言 任何数值计算问题都应分析计算结果的精度.若使用向后稳定算法,则摄动分析把精度估计转化为条件数估计.从实用看,有一些数值代数问题的条件数估计相当于估计某个上三角阵的最小奇异值.这些问题包括;线性代数方程组的求解,用QR分解求解无约束最小二乘问题,矩阵不变子空间的计算,矩阵束的广义不变子空间及收缩子空间对的计算,矩阵Ricatti方程的求解. 相似文献
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巧用向量的数性积解题举例 总被引:2,自引:0,他引:2
文 [2 ]用点到直线的距离公式巧妙地解决了5类数学问题 ,读后深受启发 .笔者发现 ,利用向量的数性积解决这五类问题更加方便快捷 .本文在用向量数性积解决文 [1 ]5类问题的基础上 ,探讨了数性积与点到直线距离公式之间的内在联系 ,给出了推导点到直线距离与点到平面距离公式的新方法 .设向量a={X1 ,X2 } ,b ={Y1 ,Y2 } (二维空间向量 )或a ={X1 ,X2 ,X3} ,b ={Y1 ,Y2 ,Y3} (三维空间向量 ) ,其夹角为θ.那么 ,这两个向量的数性积定义为a·b =|a||b|cosθ.用坐标来表示有 :a·b =X1 Y1 +X2 Y2 或a·b =X1 … 相似文献
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关于单形的三角不等式 总被引:11,自引:4,他引:7
Theorem 1 We show that let S be a simplex in En, its vertex angles being αi and interior dihedral angles formed by arbitrary two side faces fi,fj of S being Qij, if mi are positive numbers (i,j= 1, 2, …, n + 1, i ≠ j), then Theorem 2 Let Ω be a simplex in Hn, its interior dihedral angles formed by arbitrary two side faces Fi, Fj of Ω being φij, if pi- be positive numbers (i, j = 1,2,…., n + 1, i ≠ j), then 相似文献