我解这道竞赛题

2008年全国高中数学联赛吉林省预赛最后一题为:正数a,b,c满足:2a+4b+7c≤2abc,求a+b+c的最小值。此题的难度非常大,如何来求解呢?下面是笔者解此题时的一些思路,现整理出来供参考。注意到a,b,c是正数,利用均值不等     

一道竞赛培训题的正解

第十九届“希望杯”高一培训题第29题为： 已知实数x，y适合：2x^2＋4xy＋2y^2＋3x^2y^2=9，又设z=√2（x＋y）＋3√3xy，则z的取值范围是（ ）     

我解这道竞赛题

2008年全国高中数学联赛吉林省预赛最后一题为：正数a，b，C满足：2n＋4b＋7c≤2abc，求a＋b＋c的最小值．     

带根号的分式不等式的证明

不等式的证明是数学竞赛题中的难点.纵观最近几年各类竞赛题,带有根号的分式不等式的 证明问题颇受命题者的青睐.若对这一类试题处理不当将会带来复杂的运算,甚至不能解决.本文介绍两种较易掌握的解题方法.     

两个简单不等式的应用

我们知道对于a,b,c∈R有a2 b2≥2ab, b2 c2≥2bc,c2 a2≥2ca以上三式相加得:结论1 a2 b2 c2≥ab bc ca．等号当且仅当a=b=c时成立．上述不等式虽简单,但在竞赛中却占有很重要的地位．很多赛题若能巧妙的引用此结论往往给问题带来巧解、别解．     

三种条件的切代换处理方法

数学竞赛中有关函数的最值以及不等式的证明都常常带有或可转化为如下三种条件：     

构造函数求两类函数的值域

本文通过构造配对函数来解决两类函数的值域问题．1．y=ax b/x型的函数例1已知f(x)=x 4/x,x∈[1,3]求f(x)的值域．分析显然f(x)=x 4/x在区间[1,3]上不具备一致单调性．但是函数g(x)=x-4/x在区间[1,3]上却是单调递增的,于是我们只要     

例谈一类最值问题的统一解法

在求多元函数最值时,常常会遇到求某二元齐次式的最值问题,这类问题解法多种多样,灵活多变．本文介绍解决这一类问题巧妙的统一的解法,供参考．例1 (1993年全国高中数学联赛)实数x,y满足4x2-5xy 4y2=5,设S=x2 y2,     

函数单调性在解竞赛题中的应用

函数单调性是高中数学的重点内容．本文举例说明函数单调性在解竞赛题中的应用。