非线性Hénon方程解的Liouville定理

该文研究了二阶和四阶非线性Henon-Lane-Emden方程有限Morse指标解的Liouville定理.利用一种新方法,即使用单调公式、Pohozaev恒等式和doubling引理等相结合证明了其结果.     

指数分布在概率统计教学中的纽带作用

讨论指数分布在概率统计教学中的作用.从指数分布的定义及特征出发,分五个方面提出指数分布的知识点连接教学法,以此说明指数分布在概率统计教学中的纽带作用.     

单调性条件在Fourier级数收敛性中的最终推广:历史、发展、应用和猜想

为了对Fourier级数进行近似计算和有效应用,必须研究其收敛性,这个课题有长久的历史,形成了数学分析中吸引包括许多著名数学家在内的学者研究的一条热烈但困难的主流.其中,在三角级数(Fourier级数)一致收敛性和平均收敛性问题中人们一直关心Fourier系数的单调递减条件最终的推广.这个开始于英国Chaundy-Jollife(1916年)和Young(1913年)的工作最近出现了突破性的进展,产生了许多完善的结果.本文将对这方面的历史、发展给出综述,并重点介绍最近的应用成果,并对以后的工作给出研究思路和线索.     

与$\zeta(2k 1)$函数有关的两类快速收敛级数

Values of new series sum（（（2n-1）!ζ（2n））/（2n ＋ 2k）!）α2n from n=1 to ∞,sum（（（2n-1）!ζ（2n））/（2n＋2k ＋1）!）β2n from n=1 to ∞ are given concerning ζ（2k ＋ 1）,where k is a positive integer,α can be taken as 1,1/2,1/3,2/3,1/4,3/4,1/6,5/6 and β can be taken as 1,1/2.Some previous results are included as special cases in the present paper and new series converges more rapidly than those exsiting results for α = 1/3,or α = 1/4,or α = 1/6.     

一类相对转动非线性动力学模型的近似解

研究了一类具有非线性阻尼力和强迫周期力项的相对转动非线性动力学模型. 首先构造一个同伦映射, 其次决定方程的初始近似, 最后通过同伦映射方法得到了对应模型的任意次近似解. 关键词： 相对转动 非线性动力系统 近似解     

求幂级数和函数的微分方程方法

按照通常求幂级数和函数的思路．对一些幂级数并不能奏效．在某些情况下．可以引入求幂级数和函数的微分方程方法．其主要思路是通过建立和函数的微分方程。将幂级数求和函数问题化为微分方程初值问题来求解．     

从一个例子看统计分析在辅助医学诊断中的有用之处

从讨论影响脂肪肝的主要因素排序出发,应用简明统计分析,给出了辅助医学诊断中用于判断患者患脂肪肝的可能性,由此,对于可能性为零的情形可以排除进一步的生化检查,也就不会发生相应的感染.     

二次高斯和与有限域上方程的解数

设f∈F_q[x_1,…,x_n]是一个n元多项式,其中F_q为q元有限域.用N(f)表示方程f=0在F_q~n中解的个数.寻找N(f)的表达式在有限域研究中具有重要意义.利用二次特征与二次高斯和,给出了有限域上一类方程的解数公式.     

循环矩阵与单位根

研究了任意域上多项式f(x)在m(≥degf(x))次单位根群中的零点个数与由f(x)的系数所构成的循环矩阵的秩之间的关系,推广了Knig-Rados定理,得到了f(x)与x~m-1互素的充要条件,并给出了分解f(x)及判定f(x)是否为分圆多项式的方法.