Superfluous Order and the Proper Solution of the Maxwell Equation

In this paper it is proved that Maxwell equation is equivalent to a fourth order equation.Under a certain condition,its general solution is given by     

一个新的loop代数及其应用

构造了一个新的loop代数G，将其应用于Levi等谱问题上得到了Levi方程族的可积耦合。这种方法可以普遍地应用。     

一个类似于KN族的可积系及其可积耦合

本文选用loop代数A₁的一个子代数,建立了一个线笥等谱问题,导出了一个类似KN族的可积方程族．通过建立求可积耦合的一种简便直接方法,求出了该方程族的可积耦合．这种方法也适用于其它方程族。     

三Riccati 方程的新展开法及其在非线性数学物理方程中的应用

通过对tanh函数法和射影Riccati方程法的探讨, 提出一种新的算法来求解非线性发展方程. 并且通过求解高阶 schrodinger 方程和 mKdV 方程来说明该算法.得到了这些方程的新形式解,包括新的孤立波解, 周期解等, 并图示一些新形式解.     

关于非线性边值问题几个存在性定理的新结果

本文运用同胚理论,研究微分方程边值问题解的存在性与唯一性,得到两个基本定理,推广了Ｂｒｏｗｎ（ｉｎＡｎｎａｌｉ．Ｍａｔ．Ｐｕｒａ．Ａｐｐｌｉ．１９７５,１０６：２０５～２１４）的结论,取消了有界性假设,并把我们的结果用于有限维的情况,考虑了非线性守恒系统在扰动情况下（Ｎｅｗｔｏｎ类运动方程）周期解的存在性与唯一性问题·把同胚用于这类问题的研究目前还是新的     

新的Liouville完全可积的广义Burgers方程族及其Hamilton结构

基于屠格式,从一个新的等谱问题,本文获得了一族广义Ｂｕｒｇｅｒｓ 方程及其Ｈａｍ ｉｌｔｏｎ 结构．最后证明了该族方程是Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ 完全可积的,并且有无穷多个彼此对合的公共守恒密度     

非线性浅水长波近似方程组的显式精确解

利用两种不同的方法考虑非线性浅水长波近似方程组.用sine-cosine方法并借助Mathematica软件和吴文俊消元法,获得三组孤子解.通过引入新的变换,又获得若干有理形式的解.这两种方法也适合于其他非线性方程(组).     

具有三个任意函数的变系数KdV-MKdV方程的精确类孤子解

利用一个新的变换将变系数KdV-MKdV方程约化为三阶非线性常微分方程(NODE),考虑这个NODE,获得了变系数KdV-MKdV方程的若干精确类孤子解.这种思路也适合于其他的变系数非线性方程,如变系数KP方程、变系数sine-Gordon方程等. 关键词：     

变形色散水波方程的Auto-Bcklund变换、多孤子解和有理分式解

利用未知数变换并借助 Mathematica软件 ,给出了变形色散水波方程的 Auto- Backlund变换以及它与热传导方程和线性方程之间的 Darboux变换 .进而用此变换 ,获得了变形色散水波方程的多孤子解、有理分式解及其他精确解 .这种思路也适用于其他的非线性方程     

组合Zakharov-Kuznetsov方程的显式孤波解

借助于Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ是吴消元法,本文通过用一个新的假设,获得了组合Ｚａ－ｋｈａｒｏｖ－Ｋｕｚｎｅｔｓｏｖ方程的１２种孤波解,其中包括钟状与扭状组合型孤波解和周期型孤波解。这种假设也能用于其他的非线性演化方程（组）。