非线性演化方程显式精确解的新算法

本给出了一种求解非线性演化方程的新算法。将这种算法运用于变形浅水波方程,获得了八组显式精确解,其中包括新的孤波解和周期解。借助于Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ软件,这种算法能够在Ｃｏｍｐｕｔｅｒ上实现。     

组合Zakharov-Kuznetsov方程的显式孤波解

借助于Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ是吴消元法,本文通过用一个新的假设,获得了组合Ｚａ－ｋｈａｒｏｖ－Ｋｕｚｎｅｔｓｏｖ方程的１２种孤波解,其中包括钟状与扭状组合型孤波解和周期型孤波解。这种假设也能用于其他的非线性演化方程（组）。     

一个非线性方程的显式行波解

利用双曲函数法和吴文元代数消元法,获得了RLW方程的多组行波解,其中包括新的行波解、有理函数形式的行波解.     

具有三个任意函数的变系数KdV-MKdV方程的精确类孤子解

利用一个新的变换将变系数KdV-MKdV方程约化为三阶非线性常微分方程(NODE),考虑这个NODE,获得了变系数KdV-MKdV方程的若干精确类孤子解.这种思路也适合于其他的变系数非线性方程,如变系数KP方程、变系数sine-Gordon方程等. 关键词：     

非线性浅水长波近似方程组的显式精确解

利用两种不同的方法考虑非线性浅水长波近似方程组.用sine-cosine方法并借助Mathematica软件和吴文俊消元法,获得三组孤子解.通过引入新的变换,又获得若干有理形式的解.这两种方法也适合于其他非线性方程(组).     

关于非线性边值问题几个存在性定理的新结果

本文运用同胚理论,研究微分方程边值问题解的存在性与唯一性,得到两个基本定理,推广了Ｂｒｏｗｎ（ｉｎＡｎｎａｌｉ．Ｍａｔ．Ｐｕｒａ．Ａｐｐｌｉ．１９７５,１０６：２０５～２１４）的结论,取消了有界性假设,并把我们的结果用于有限维的情况,考虑了非线性守恒系统在扰动情况下（Ｎｅｗｔｏｎ类运动方程）周期解的存在性与唯一性问题·把同胚用于这类问题的研究目前还是新的     

新的Liouville完全可积的广义Burgers方程族及其Hamilton结构

基于屠格式,从一个新的等谱问题,本文获得了一族广义Ｂｕｒｇｅｒｓ 方程及其Ｈａｍ ｉｌｔｏｎ 结构．最后证明了该族方程是Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ 完全可积的,并且有无穷多个彼此对合的公共守恒密度     

非线性耦合标量场方程的精确解

在非线性耦合标量场方程已有精确解基础上，利用适当的函数变换方法，再次获得几种精确解，从而新旧结果一起构成耦合标量场方程的8种精确解，其中有6种孤子解，另外两种为三角函数形式的周期解.讨论了这些结果在物理学其他几个著名方程上的应用. 关键词：     

非线性孤子方程的齐次平衡法

齐次平衡法是求非线性孤子方程孤波解的一种十分有效的方法.对齐次平衡法的一些关键步骤进行拓广使用，获得了非线性孤子方程一批新的具有更为丰富形式的精确解，孤波解仅是其中的一种特殊情形，使得结果更加完美. 关键词：