New Solitary Solutions of （2＋1）-Dimensional Variable Coefficient Nonlinear Schrodinger Equation with an External Potential

By a series of transformations, the （2＋1）-dimensional variable coefficient nonlinear Schr？dinger equation can turn to the Klein-Gordon equation. Many new double travelling wave solutions of the Klein-Gordon equation are obtained. Thus, the new solitary solutions of the variable coefficient nonlinear Schr？inger equation with an external potential can be found.     

非线性薛定谔方程的新多级包络周期解

基于Lamé方程和新的Lamé函数,应用摄动方法和Jacobi椭圆函数展开法求解了非线性薛定谔方程,获得多种新的多级准确解。这些解对应着不同的形式的包络周期解。这些解在极限条件下可以退化为各种形式的包络孤波解。     

数学机械化中的AC=BD模式

介绍了AC=BD模式及其在用机械化方法求解方程和证明定理中的应用.首先证明对可单值化算子D,如果CKerD C KerA,则存在算子B使AC=BD.利用带余除法对于给定的算子A给出了求其(C-D对的算法,使得AC=BD.并将其应用到求解算子方程,可以将一些较为复杂的方程化为简单方程求解.其次,利用对偶算子给出了将非线性非交换算子方程组化为单个方程求解的算法.最后,利用解方程的方法给出了机械化产生并证明定理的模式,并且给出了一些实例.     

非线性系统的精确解

Based on the computerized symbolic, a new generalized tanh functions method is used for constructing exact travelling wave solutions of nonlinear partial differential equations （PDES） in a unified way. The main idea of our method is to take full advantage of an auxiliary ordinary differential equation which has more new solutions. At the same time, we present a more general transformation, which is a generalized method for finding more types of travelling wave solutions of nonlinear evolution equations （NLEEs）. More new exact travelling wave solutions to two nonlinear systems are explicitly obtained.     

数学抽象度概念与抽象度分析法

§1 引言 本文将给出“数学抽象度”的一般概念并论述“抽象度分析法”的基本概要。 如所熟知,抽象是认识事物本质、掌握事物内在规律的方法。凡科学中的一切概念都是抽象过程的产物,而且都有不同程度的抽象性。数学中的许多概念的抽象性更是明显地经过一系列阶段而产生的。例如,整数、有理数、无理数、复数、函数、微分、积分、变分、泛函、范畴等这些概念的抽象性几乎是一个高于一个。这说明数学内部各个概念的抽象程度是不一样的。在本文中我们要引进抽象度概念,用以刻划一个概念的抽象性层次;     

(2+1)维色散长波方程的新的类孤子解

应用一种新的修改的代数方法去求解(2+1)维色散长波方程,获得方程的大量新的精确解.这些解包括类孤子解、类周期解、类有理解、类双曲函数解、类Jacobi椭圆函数解等等. 关键词： (2+1)维色散长波方程 类孤子解 类有理解 类双曲函数解 类Jacobi椭圆 函数解     

五阶变系数模型方程新的Jacobi椭圆函数解

我们给出了一种统一的Jacobi椭圆函数方法来构造非线性偏微分方程精确行波解的新方法．借助于Mathematica，我们获得了五阶变系数模型方程的24种Jacobi椭圆函数解．     

关于Jacobi椭圆函数展开法

主要利用Jacobi椭圆函数所满足的方程并用其解代替Jacobi椭圆函数以求非线性偏微分方程的周期解,并举例说明该方法的应用.     

构造孤子方程的Weierstrass椭圆函数解的一个新方法

利用具有Weierstrass椭圆函数解的方程，首先获得了投影Riccati方程的两组新解.由于投影Riccati方程可用于多种具孤子解的非线性演化方程的求解，因而得到了一个可以构造这些方程的Weierstrass椭圆函数解的新方法. 关键词： Weierstrass椭圆函数解 投影Riccati方程 非线性演化方程     

关于偏微分方程解的规模,恰当解,形式幂级数解和序的优化

基于Reid标准型,楔子(盒子)理论,吴方法解决了一些偏微分方程组的维数问题 -即解的规模,并给出了形式幂级数解并编制了算法．最重要的是给出了验证恰当解的优序-即Ⅱ-型序。