离轴非球面零位补偿检验的非线性畸变校正

在大口径、快焦比非球面的补偿检验中，入射光线在短距离内发生大角度急剧折转，导致干涉仪面形检验结果图像产生非线性畸变，严重影响了数控小磨盘抛光的位置精度和误差去除效率。为了校正离轴非球面在补偿检验中产生的图像畸变，提出了一种校正非线性畸变图像的方法，通过同心环带法确定畸变中心位置并利用光线追迹建立被检镜到干涉图的映射关系。针对某一光学系统的520 mm×250 mm的离轴抛物面主镜进行了畸变图像的校正，校正结果面形与工件面形的位置偏差降到1 mm以下，满足小磨盘抛光的工作要求。     

基于图像灰度信息的直线位移测量

提出了一种基于视觉的新型直线位移测量方法。建立了图像各像素点灰度值与直线运动位移间的映射函数模型,通过数值方法解算了直线运动平台的位移。通过蒙特卡罗仿真对所提方法进行分析,证明了其可行性与合理性。分析了检测点拓扑结构对测量精度的影响。实验结果表明,在10 mm的位移测量范围内,所提方法的测量误差标准差为4μm。     

自相似Euler方程的数值方法

Euler方程某些问题的解具有自相似特点，可以使用更准确的方法求解.提出了两种数值方法，分别称为自相似和准自相似方法，新方法可以使用现有守恒律方程的数值格式，无须设计特殊方法.对一维激波管问题、二维Riemann问题、激波反射以及激波折射问题进行了数值计算.对自相似Euler方程，一维计算结果显示数值解基本等同于精确解，二维结果也比现有文献计算的结果有更高的分辨率.对准自相似Euler方程，新方法可以求解不具有自相似性但接近自相似的问题，并在计算时间足够长时可以取得自相似Euler方程的效果.数值求解自相似Euler方程对自相似问题的研究，高分辨率、高精度格式的设计乃至Euler方程的精确解都有重要启示.      

用Hirota双线性方法构造一种(3+1)维高维孤子方程的多孤子解

通过两种方法构造了一种(3+1)维高维孤子方程的孤子解.第一种方法是利用对数函数变换,将其化成双线性形式的方程,在用级数扰动法求解双线性方程的单孤子解、双孤子解和N-孤子解.第二种方法是用广义有理多项式与试探法相结合,构造了(3+1)维高维孤子方程的怪波解.     

Ni单原子催化剂表面CO2电还原动力学的电化学谱学解析

针对Ni单原子催化剂表面的CO₂电还原反应(CO₂RR), 提出了以Ni为活性位点的“单中心”机理以及同时借助Ni位点还原和碳氮锚定位水解的“双功能”机理. 依据稳态极化的实验结果, 开展了CO₂RR的动力学解析与模型参数的敏感性分析; 借助暂态模型方程, 分别获取可表达CO₂RR线性与非线性频响特征的电化学阻抗谱(EIS)与总谐波失真(THD)谱. 研究结果表明, CO₂的溶解分压对CO₂RR活性影响最显著. 若CO₂RR遵循“单中心”机理, Ni位点COOH_ads的形成为速率控制步骤; 但若为“双功能”机理, 碳氮锚定位的水解与Ni位点的CO_2,ads还原同为速率控制步骤. EIS理论上可用于区分CO₂RR的“单中心”机理与“双功能”机理; 与之相比, THD谱在CO₂RR的机理识别中并无优势.     

非线性玻尔兹曼方程的傅里叶谱方法

玻尔兹曼方程作为空气动理学中最基本的方程之一,是连接微观牛顿力学和宏观连续介质力学的重要桥梁.该方程描述了一个由大量粒子组成的复杂系统的非平衡态时间演化:除了基本的输运项,其最重要的特性是粒子间的相互碰撞由一个高维,非局部且非线性的积分算子来描述,从而给玻尔兹曼方程的数值求解带来非常大的挑战.在过去的二十年间,基于傅里叶级数的谱方法成为了数值求解玻尔兹曼方程的一种很受欢迎且有效的确定性算法.这主要归功于谱方法的高精度及它可以被快速傅里叶变换加速的特质.本文将回顾玻尔兹曼方程的傅里叶谱方法,具体包括方法的导出,稳定性和收敛性分析,快速算法,以及在一大类基于碰撞的空气动理学方程中的推广.     

Boussinesq方程行波解的存在性

利用平面动力系统方法的分支理论，研究了Boussinesq方程，通过对Boussinesq方程进行行波变换，得到了相应行波系统的首次积分和平衡点，给出了不同参数条件下的相图，证实了Boussinesq方程存在孤立波解和周期波解。     

一类分数阶Langevin方程block-by-block算法的数值分析

分数阶Langevin方程有重要的科学意义和工程应用价值，基于经典block-by-block算法，求解了一类含有Caputo导数的分数阶Langevin方程的数值解.Block-by-block算法通过引入二次Lagrange基函数插值，构造出逐块收敛的非线性方程组，通过在每一块耦合求得分数阶Langevin方程的数值解.在0<α<1条件下，应用随机Taylor展开证明block-by-block算法是3+α阶收敛的，数值试验表明在不同α和时间步长h取值下，block-by-block算法具有稳定性和收敛性，克服了现有方法求解分数阶Langevin方程速度慢精度低的缺点，表明block-by-block算法求解分数阶Langevin方程是高效的.     

非线性薛定谔方程的精确解析解

薛定谔方程可以用来描述具有非线性和分布色散的非均匀光纤中孤子传输的动力学。本文获得了变系数非线性薛定谔方程大量的精确解析解,包括了亮孤子解、暗孤子解、双曲函数解、三角函数解以及一些有理解。这些解有丰富的动力学结构,有助于我们理解薛定谔方程背后的物理背景。     

石英晶体板非线性高频振动的拓展伽辽金法分析

针对考虑几何和材料非线性的石英晶体板厚度剪切振动和弯曲振动的方程组,利用扩展伽辽金法对该方程组进行转化和求解,分别获得了强烈耦合的厚度剪切振动模态和弯曲振动模态的频率响应关系,绘制了不同振幅比和不同驱动电压影响下的频率响应曲线图。数值计算结果表明可以选取石英晶片的最佳长厚比尺寸来避免两种模态的强烈耦合。驱动电压的变化将引起石英晶体谐振器厚度剪切振动频率的明显改变,必须将振动频率的漂移值控制在常用压电声波器件的允许值之内。扩展伽辽金法对石英晶体板非线性振动方程组的求解为非线性有限元分析和偏场效应分析奠定了基础。