一种新的岩石非线性黏弹塑性蠕变模型研究

为了克服传统元件组合模型不能描述岩石蠕变过程中非线性特征的缺陷，首先根据加速蠕变阶段的应变和应变率随蠕变时间急剧增大的特点，建立黏塑性应变与蠕变时间的指数函数关系并提出非线性黏塑性体．将该非线性黏塑性体与广义Burgers蠕变模型串联，建立可以描述岩石全蠕变过程的非线性黏弹塑性蠕变模型，根据叠加原理得到一维应力状态下的轴向蠕变方程．然后基于塑性力学理论指出岩石三维蠕变本构方程建立过程中的不足之处，并给出非线性黏弹塑性蠕变模型合理的三维蠕变方程．最后采用不同应力水平下砂岩轴向蠕变试验对模型合理性进行验证，结果表明：拟合曲线与试验曲线吻合度较高，所建蠕变模型能够很好地描述砂岩在不同应力水平下的蠕变变形规律，尤其对加速蠕变阶段的非线性特征描述效果很好，验证了模型的合理性．     

深挖隐含条件 速寻解题入口——以“圆锥曲线”问题为例

合理利用已知条件是问题顺利求解的关键,但某些命题中条件的给出并不是直接的,而是需要解题者深入挖掘才能得到的.那么,如何才能正确挖掘出这些隐含的条件,决定着问题能否顺利解决.本文笔者以圆锥曲线问题为例,就其隐含条件的探究提几点建议,供广大读者参考.一、挖掘解析几何的平面几何性     

紧黎曼流形上的椭圆边界值问题

讨论一类非齐次非线性椭圆边界值问题.利用极大值原理证明了该问题解的梯度估计.作为它的应用得到了解的效率比估计.     

基于耦合Ginzburg-Landau方程的石墨烯锁模光纤激光器的暗暗孤子解及其稳定性

以耦合Ginzburg-Landau方程为模型,对石墨烯锁模光纤激光器中脉冲的动力学行为进行了详细地研究.首先,采用拟解法推导了该方程组的啁啾类暗暗孤子对解;其次,对啁啾类暗暗孤子对的传输特性及稳定性进行了数值研究.结果表明:合理选择系统参数,不仅可以得到啁啾类暗暗孤子对的精确解,而且该精确解还可以在一定的扰动下稳定传输.相关结果将为设计和改善石墨烯锁模光纤激光器的性能提供一定的理论依据.     

带分数阶耗散项的Quasi-geostrophic方程周期解的大时间性态

本文主要讨论带有分数阶耗散项的quasi-geostrophic(QG)方程的周期解的大时间性态,并且对初值θ_0没有小性的要求.对于次临界(1/2α1)和临界(α=1/2)两种情况,证明了方程的周期解均具有指数级的衰减性.     

对流扩散方程的缩减基有限元法的后验误差

将缩减基(RB)方法和有限元方法相结合,在保证偏微分方程的有限元离散格式具有足够高精确度前提下,能够大幅度地降低有限元离散格式的维数,从而大大降低计算中内存容量和计算时间的消耗.针对对流扩散方程建立基于RB方法的Crank-Nicolson有限元离散格式,并给出后验误差估计结果.     

悬链线竖向集中力作用下的构形分析和张力计算

目前,悬链线在竖向集中力和均布荷载共同作用下的构形分析和受力计算的理论仍不完善。针对这一问题,通过引入悬链线的几何约束方程、力平衡方程和超越方程,建立了竖向集中力与均布荷载共同作用下的非线性方程组。采用牛顿迭代法求解方程组,得到了悬链线的构形和受力情况。为了验证理论计算的正确性,进行了算例和试验验证。结果表明,算例的计算结果与文献结论保持一致,试验测得的构形和水平张力大小与理论计算的构形和水平张力大小吻合较好。本文的理论计算可以更加简单精确地计算出悬链线在竖向集中力和均布荷载共同作用下的构形和受力情况,为实际工程提供重要的理论指导。     

非齐次动力学方程的一种精细积分单步方法

针对非齐次动力学方程■,结合精细积分法和微分求积法,利用同阶的显式龙格-库塔法对计算过程中待求的v_(k+i/s)(i=1,2,…,s)进行预估,提出了一种避免状态矩阵求逆的高效精细积分单步方法。该方法采用精细积分法计算e~(Ht),而Duhamel积分项采用s级s阶的时域微分求积法,计算格式统一且易于编程,可灵活实现变阶变步长。仿真结果表明,与其他单步法及预估校正-辛时间子域法进行数值比较,该方法具有高精度、高效率及良好的稳定性,在求解大规模动力系统时间响应问题中具有较大的优势。     

改进的PNC方法及其在非线性偏微分方程多解问题中的应用

2017年，李昭祥等提出了一种偏牛顿-校正法（Partial Newton-Correction Method，简记为PNC方法），并利用它成功地计算出了三类非线性偏微分方程的多重不稳定解.本文在PNC方法的基础上，提出并发展了一种改进的PNC方法.首先，利用Nehari流形$\mathcal{N}$与零平凡解的可分离性，建立并证明了$\mathcal{N}$的某特殊子流形$\mathcal{M}$上的全局分离定理及其推广（即局部分离定理）.全局分离定理只跟非线性偏微分算子或相应的非线性泛函本身有关，而与具体的计算方法无关.对一些典型的非线性偏微分方程多解问题（比如，Henon方程问题），该全局分离定理的分离条件，经验证是成立的.另一个方面，通过修改或补充原辅助变换的定义，去掉了原辅助变换的奇异性；接着建立并证明了某些非线性偏微分方程问题的新未知解与该非线性偏微分算子零核空间的密切关系；在证明中，去掉了在原奇异变换下所需的标准收敛（standard convergence）假设.最后，计算实例与数值结果验证了改进的PNC方法的可行性和有效性；同时表明子流形$\mathcal{M}$与已知解的可分离性是PNC方法和本文新方法能成功找到多解的关键.     

乏燃料贮存格架跌落事故冲击分析和试验验证

乏燃料贮存格架是核电厂贮存乏燃料的重要设备，在满载条件下和地震/跌落事故中，都应保持稳定和安全状态．本文基于LS-DYNA对乏燃料贮存格架进行了跌落事故冲击分析，考虑了最重重物从可能最高处意外跌落的情况．分析时考虑了碰撞、几何大变形、材料非线性等非线性因素．分析发现，浅跌落情况下贮存格架变形较大，但为局部变形，冲击载荷不影响贮存格架的安全功能．深跌落情况下，组件跌落在支座上方时支座承受的载荷最大，并在许用载荷范围内．为确保核电厂安全性和可靠性，基于分析得到的现象，设计和开展了乏燃料贮存格架浅跌落和深跌落试验．试验采用了等比例贮存腔和真实燃料组件的管座．同时对试验件进行了跌落分析，并与试验结果进行了对比，验证了分析技术的保守性和准确性．掌握的分析技术可应用于所有压水堆核电站乏燃料贮存格架的跌落事故分析．