自相似Euler方程的数值方法

Euler方程某些问题的解具有自相似特点，可以使用更准确的方法求解.提出了两种数值方法，分别称为自相似和准自相似方法，新方法可以使用现有守恒律方程的数值格式，无须设计特殊方法.对一维激波管问题、二维Riemann问题、激波反射以及激波折射问题进行了数值计算.对自相似Euler方程，一维计算结果显示数值解基本等同于精确解，二维结果也比现有文献计算的结果有更高的分辨率.对准自相似Euler方程，新方法可以求解不具有自相似性但接近自相似的问题，并在计算时间足够长时可以取得自相似Euler方程的效果.数值求解自相似Euler方程对自相似问题的研究，高分辨率、高精度格式的设计乃至Euler方程的精确解都有重要启示.      

解析几何就应该这样考

2009年的安徽省高考,是首次按新课程标准命题的,数学试卷具有鲜明的个性特征:平稳中力求变化,变化中体现创新,创新中渗透灵活,灵活中彰显能力.但理科卷第(20)题,却引起师生的一片喧哗:解析几何怎么能这么考?……     

一类解析几何问题的简洁求法

《圆锥曲线方程》一章是解析几何的重点和难点 ,圆锥曲线与直线的位置关系更是高考中永恒的热点 ,这类问题有一种常见模式 :一条直线与圆锥曲线交于Ａ ,Ｂ点 ,且ＯＡ⊥ＯＢ .对于这类问题 ,下面介绍一种简洁解法 .例 1　设双曲线的顶点是椭圆 ｘ23+ ｙ24 =1的焦点 ,该双曲线又与直线 15ｘ - 3ｙ + 6 =0交于Ａ ,Ｂ两点 ,且ＯＡ⊥ＯＢ(Ｏ为原点 ) ,求此双曲线的方程 .解法 1　已知椭圆的焦点 (0 ,± 1) ,即是双曲线的顶点 ,因此设双曲线方程为 ｙ2 -ｍｘ2 =1(ｍ >0 ) ,联立直线方程 15ｘ - 3ｙ + 6 =0与双曲线方程 ｙ2-ｍｘ2 =1消去 ｙ ,得53-…     

基于熵条件二阶差分格式的嵌套网格分区算法

以带熵条件的二阶TVD格式为基本格式,设计了三维曲线坐标下的Euler方程数值计算方法.对多个物体使用分区嵌套网格设计了相应的分区算法.所建立的算法适用于处理物体相互分离以及相互接触的定常与非定常流动问题.给出了绕两圆柱的超声速流动在两圆柱处于不同位置时的详细结果,并模拟了装配鸭舵火箭弹在超声速旋转飞行时的气动特性.     

守恒律方程组的大时间步长叠波格式

大时间步长叠波格式最初思想为LeVeque提出的大时间步长Godunov格式,通过叠加间断分解发出的强波来构造数值格式.原方法只给出了间断强波的穿越叠加方法,文章对其进行了完善,并推广到多维.针对膨胀波提出了一种网格单元分解法可以自动满足熵条件,避免出现非物理解.给出了格式的具体计算公式,并用单个守恒律方程、一维/多维Euler方程组进行了数值计算.计算结果表明,新格式除了可以采用大时间步长的优点外,在一定范围内随CFL数增加其耗散反而更低,因而对激波接触间断膨胀波的分辨率更高.     

践行课改理念引导教学方向——2010年安徽省高考数学卷对数学教学的启示

今年是我省按新课程标准自主命题的第二次高考,文理科数学试卷表现出如下明显风格:朴实无华,不刻意追求题目形式的新颖与华丽;意图明显,对推进课程改革,落实课改理念,校正一线教学中的偏颇有积极的导向和引领作用.因此,当2010年高考尘埃落定之时,一线数学教师有必要认真研读我省今年的新课程试卷,从试卷中透视出的信息和特点,指导今后的课堂教学,使我们的复习备考更科学、更有效,使我们的课堂教学更吻合新课标的要求和精神.     

让学生在任意与存在之中构建关系和演绎推理——对一道高考题的变式探究

由于不等式、方程、函数是交织在一起的有机整体,同时在任意与存在之间构建不等式问题又与高等数学联系紧密,所以不等式问题的解决往往体现着多种数学思想方法的应用,是考查学生综合应用能力、思维灵活性和创新性的有效载体,因此这类问题一直是高考命题的热点和重点,而在任意与存在之间构建相等与不等关系,更让学生感到无所适从,本文从一道高考题出发,通过适当变式,探求关系式的建立。     

(AlxGa1-x)2O3结构、电子和光学性质的第一性原理研究

本文采用基于密度泛函理论的第一性原理计算了不同Al掺杂浓度β-Ga₂O₃(即(Al_xGa_1-x)₂O₃)的晶体结构、电荷密度分布、能带结构、态密度和光学性质，并对本征β-Ga₂O₃和不同Al掺杂浓度的β-Ga₂O₃的计算结果进行了分析对比。结果表明，随着Al掺杂浓度的增加，(Al_xGa_1-x)₂O₃的晶格常数和键长均单调减小，而带隙逐渐增大。β-Ga₂O₃导带底上方存在主要由Ga 4s和Al 3p轨道组成的中间带，Al掺杂在此中间带引入杂质能级，从而导致带隙增加。同时，Al的引入使态密度向高能侧偏移了近3 eV,也导致了带隙的增加。根据光学性质的计算结果，在掺杂Al后，介电函数的虚部和吸收系数均观察到明显的蓝移现象。这是由价带顶中的O 2p...     

学生的解答尴尬了谁

2011年高考大幕落下了,但关于高考命题、学生作答的讨论却刚刚拉开帷幕,笔者参加了2011年高考数学安徽卷的阅卷工作,愿将期间的感受与各位老师交流,并反思我们的课堂教学.     

含氟环氧树脂杂化纳米二氧化硅超疏水材料的制备与性能

目前超疏水材料的制备方法大都存在着制备工艺复杂的缺点。 本文采用传统自由基聚合方法,以甲基丙烯酸缩水甘油酯(GMA)和苯乙烯(St)为单体,合成具有交联性的前驱聚合物P(GMA-r-St)。 再用三氟乙酸(TFA)对其进行接枝改性,制备含氟环氧聚合物P(GMA-r-St)-g-TFA。 利用γ-氨丙基三乙氧基硅烷(KH-550)改性纳米二氧化硅(SiO₂),对其进行傅里叶变换红外光谱(FTIR)、热重(TG)表征。 氨基改性的纳米二氧化硅与含氟环氧聚合物混合制备的超疏水改性材料,棉织物表面经其浸泡,可快速构建超疏水结构。 通过改变改性纳米颗粒的含量,探究其构筑的棉织物的疏水性能和耐溶剂性能。 研究结果表明,经浸泡改性的棉织物,水接触角为160°,耐溶剂性时间为130 min,具备很好的耐溶剂性。 该方法可广泛应用于多种基底材料表面的疏水改性。