变系数非线性薛定谔方程的明暗孤子解

非线性薛定谔方程在光纤通讯、浅水波、量子力学和玻色-爱因斯坦凝聚等领域有重要的应用。在符号计算和几个特殊函数的帮助下,一个变系数非线性薛定谔方程是被列出。我们获得了方程明孤子解和暗孤子解,这些解含有丰富的物理结构,可以帮助我们更好的理解光孤子。     

非齐次光纤介质中非线性薛定谔方程的相似变换与精确解

基于李群理论和符号计算, 获得了具有增益/损耗项和频率啁啾项的非齐次光纤介质中的非线性薛定谔方程的相似变换; 利用所得变换, 把具有群速度参数、克尔非线性效应参数、相位调制参数和增益/损耗参数的变系数非线性薛定谔方程约化为相应常系数非线性薛定谔方程. 通过一个广义的直接求解方法, 构造了常系数非线性薛定谔方程的一组亮孤子解和一组暗孤子解, 进而得到了变系数非线性薛定谔方程丰富的精确解. 最后对所得亮孤子解和暗孤子解进行了动力学分析与讨论.     

(2+1)维非线性薛定谔方程的Peregrine-like有理解

薛定谔方程在非线性光学、等离子体的离子声波等理论物理中有重要的应用。本文通过一个变换将复数形式的非线性薛定谔方程分解为两个实代数方程。再通过一个直接的假设获得了非线性薛定谔方程的Peregrine-like有理解。最后考察了Peregrine-like有理解和单孤子解的交互作用以及Peregrine-like有理解和双孤子解的交互作用。这些解的物理结构都被展示在一些三维图形中。     

广义双曲函数法求解(2+1)维变系数Nizhnik-Novikov-Veselov方程新的孤子解

非线性现象在数学、物理学、生物学、大气动力学、生命科学等自然科学领域中频频被发现,这些非线性问题基本上都可以用非线性发展方程来描述。本文为获得非线性发展方程的孤子解,借助符号计算软件Mathematical,研究了广义双曲函数方法,并应用广义双曲函数法获得了(2+1)维变系数Nizhnik-Novikov-Veselov方程新的孤子解。 更多还原     

KP方程的孤子解及其相互作用

本文采用Bargmann势方法研究了KP方程的孤子解及相互作用解。结果表明,KP方程允许存在左行孤子、右行孤子、静态孤子解和左、右行孤子的相互作用解。     

(2+1)维变系数Kadomtsev-Petviashvili方程新的孤子型解

孤子解的研究在非线性现象中具有重要意义。讨论了(2+1)维变系数Kadomtsev-Petviashvili方程,它描述了不同深度的海洋波浪,密度和涡度。利用符号计算,我们展示了带约束条件的Painlevé分析,并且获得(2+1)维变系数Kadomtsev-Petviashvili方程得自Bcklund变换和几簇新的孤子型解。     

(2 + 1)维非线性波方程Jacobi椭圆函数展开解

将Jacobi椭圆函数展开法应用于求解非线性偏微分方程组,研究色散长波方程的（2＋1）维Eckhaus类型推广和（2＋1）维Boussinesq-Burgers（B-B）孤子方程的双周期解和孤波解.     

(2+1)维广义Bogoyavlensky-Konopelchenko方程的混合型孤子解

广义Bogoyavlensky-Konopelchenko方程是一个重要的非线性发展方程。在符号计算软件Mathematica的帮助下,获得了广义Bogoyavlensky-Konopelchenko方程的Hirota双线性形式和一些新的混合型孤子解,通过选择不同参数的值,将这些获得的解的物理结构展示在一些三维图形当中。     

(2十1)维非线性波方程Jacobi椭圆函数展开解

将Jacobi椭圆函数展开法应用于求解非线性偏微分方程组,研究色散长波方程的(2+l)维Eckhaus类型推广和(2+1)维Boussinesq-Burgers(B-B)孤子方程的双周期解和孤波解.     

广义Kuramoto-Sivashinsky方程的孤子解

孤立子的高度稳定性和粒子性引起了人们对孤立子的极大兴趣,并且在流体物理、固体物理、等离子体物理和光学实验中频频被发现,很多非线性发展方程都存在孤立子解。在符号计算的帮助下,利用tanh-函数方法,得到广义Kuramoto-Sivashinsky方程的新的更广义类型的孤子解,此方法还可被应用到其它非线性发展方程中去。 更多还原     

双曲函数法的延伸和应用

建立在双曲函数方法的基础上,对双曲函数法进行延伸,通过增加一个csch函数来获得非线性发展方程更多有意义的孤立子解;并将延伸后的双曲函数法应用于广义的耦合退化Hamiltonian方程和耦合非线性发展方程,通过Mathematical和Matlab软件的帮助,得到了两个方程的更多丰富的孤子解。更多还原     

耦合Burgers系统的孤立子解和有理解

本文利用约化、退耦等方法给出耦合Burgers系统的多孤子解及有理解,同时研究了多孤子间的相互作用.     

(3+1)维变系数Kadomtsev-Petviashvili方程的多孤子解

在符号计算的帮助下,利用一个改进后的齐次平衡法和ε-展开式方法,得到(3+1)维变系数KadomtsevPetviashvili方程的新的更广义类型的孤子型解和2-孤立波解,此方法还可被应用到其它非线性发展方程中去。     

Manin-Radul超对称KdV方程的贝克隆变换和非线性叠加公式及其离散化

给出了Manin-Radul超对称KdV方程的贝克隆变换和非线性叠加公式,由此获得了超的一孤子解和二孤子解,构造了超的半离散系统和全离散系统,并考虑了离散系统的连续极限.     

(2+1)维Ito方程的孤子解和有理解

基于Hirota双线性方法,得到(2+1)维Ito方程的双线性形式,由此可以求得(2+1)维Ito方程的N-孤子解.在二孤子解的基础上,对参数取共轭,可以得到一阶的呼吸子解;再对二孤子解用长波极限和参数限制,则可以得到Ito方程的一阶有理解.     

KdV方程的孤子-椭圆周期波解及其准孤立子行为

以KdV方程为例讨论了孤子-椭圆周期波解的准孤立子行为及其相互作用性质. 首先应用推广的tanh函数展开法构造了KdV方程的孤子-椭圆周期波解及其准孤立子极限, 并由孤子-椭圆周期波解的“穿衣服”结构给出了周期波的相移公式. 此外, 结合国内外研究前沿, 讨论了该解的物理应用.     

Nizhnik-Novikov-Veselov方程的非李点对称及其精确解(英文)

对于非线性物理系统的有限对称群,一个新的方法被提出.将该方法作用于Nizhnik-Novikov-Veselov(NNV)方程,李点和非李点对称能同时得到,而使用经典李群法只能得到李点对称.最后,通过对称变化群能得到许多新的孤子解.     

(2+1)维破裂孤子方程新的周期孤波解

非线性发展方程在非线性科学和工程应用中有重要的作用,比如光纤纤维、流体力学、固体物理学和等离子物理等等。利用Hirota方法和拓展后的三波测试方法,结合符号计算软件Mathematical,获得了(2+1)维破裂孤子方程的周期孤波解、周期双孤波解、双周期双孤波解。     

广义变系数BKP方程的lump解

广义变系数BKP方程可以用来描述弱色散准介质中的波传播与流体力学。本文利用Hirota双线性方法获得了广义变系数BKP方程新的lump解,并结合指数函数和三角函数讨论了lump解和不同类型孤子解之间的交互作用,获得了许多重要的结果。     

扰动非线性薛定谔方程的Painleve分析和精确孤立子解

指出扰动的非线性项仅在扰动项为零时,才具有Painleve性质．利用截断的Painleve分析方法得到了扰动非线性薛定谔方程的Backlund变换和5种形式的精确孤立子解．