求解变分型积分方程的一种新型数值方法——有限变分法

将作者提出的多虚拟裂纹扩展法(MVCE法)拓展为求解变分型积分方程问题的一种新型数值方法——有限变分法(FVM)。它的基本思想是,给定有限个(N个)局部变分模式,将所求解的未知量用适当的方法离散化,针对这N个局部变分模式列出N个方程,求解N个未知系数,从而求得未知量。单一未知变量FVM的最终方程组的系数矩阵通常是一个对称的窄带矩阵,对角元是大数,有很好的数值计算性能。用FVM求解了三维I型裂纹前缘的应力强度因子(SIF)分布。利用基于FVM的通用权函数法计算程序,可以高精度和高效率地求解表面力、体积力和温度载荷共同作用情况下三维裂纹前缘SIF的分布及其时间历程。FVM可以被推广到更广泛的领域,是一个求解变分型积分方程问题的普遍适用的新型数值方法。     

降维变分方法

依据能量原理建立降维变分法,该方法将物体离散为条,在一定约束下,一条独立求解能量极值,可有效简化数值计算,本文研究分条离散方法,极值约束,边界条件处理并给出证明.更重要的,该方法揭示了新的物体形变运动规律.在此也做了分析.     

三原子分子振转激发态的理论研究

三原子分子振转激发态的理论研究谢代前,鄢国森,田安民（四川大学化学系,成都,６１００６４）关键词振转激发态,三原子分子,变分法能级较高的振转激发态通常包含大振幅运动,其波函数分布于很广的势能面区域内,传统的正则模理论已不适合于解决这类问题．近年来,Ｈ...     

离子对生成反应截面的量子散射理论研究

将Miller的S-矩阵变分法推广到离子对生成反应动力学的研究。M＋X~2→M^+＋X~2^-反应体系包括共价态(M＋X~2)和离子态(M^+＋X~2^-)两个势能面及其交叉效应,本文在此两态模型下导出了生成截面公式。在矩阵元计算中,平动波函数采用分布Gauss基作展开。作为上述公式的应用,对Cs＋O~2→Cs^+＋O~2^-反应体系作了数值计算并取得了满意结果。     

一类带奇异项的非局部问题正解的唯一性

研究了如下一类奇异非局部问题■。其中Ω??~N(N≥3)是一个有界开区域且具有光滑边界?Ω,a,b≥0且a+b0,m0,λ≥0,1p≤2~*,0γ1,系数函数■为非零非负函数.结合变分方法和临界点理论,获得了该问题的一个正解的存在唯一性。     

具有渐进非线性项的Kirchhoff型方程的正解（英文）

本文研究一类非线性Kirchhoff型方程.非线性项函数f(x, u)在无穷远处关于u是渐进线性或渐进非线性的.若位势函数V (x)和非线性项f(x, u)满足给定的条件,本文在工作空间缺乏紧性嵌入的情形下获得该方程正解的存在性.     

格点Schwinger模型"介子"波函数的变分研究

本文用变分法研究格点Schwinger模型"介子"波函数、计算了矢量和标量介子的质量比、以及矢量介子质量的绝对值,得到与连续理论严格解相近的结果.     

基于权重变分模型的地基IDOAS条带噪声去除

成像差分吸收光谱技术是成像光谱技术和差分吸收光谱技术的结合,能够采集图谱合一的数据立方,并通过光谱反演得到痕量气体浓度的二维分布信息。地基IDOAS仪器通过安装平台的水平旋转实现摆扫成像,可用于识别污染气体的排放源和监测气体的扩散情况。然而和所有的成像光谱技术相类似,地基IDOAS也容易出现条带噪声的问题,会产生相应的伪结构,影响后续的信息提取和数据分析。目前星载和机载IDOAS中常见的条带噪声去除算法有均匀区域校正法、传输模型模拟法、傅里叶变换频域滤波法、多项式拟合法等,应用到地基仪器中均存在不适用的问题。介绍了一种基于权重变分模型的条带噪声去除算法,该算法首先通过分块自适应阈值分割得出表征遮挡区域的权重矩阵,然后利用条带噪声的方向性和稀疏性建立各向异性的变分模型,最后通过交替方向乘子算法迭代求解。为检验去条带算法的可靠性,使用稀疏、稠密、周期、随机、整行、部分、单行、多行等多种模拟噪声进行了性能测试。测试结果证明权重变分算法能够有效去除各种常见的条带噪声,目视效果和四种全参考评价指标均有良好的表现。地基IDOAS于2018年夏季在四川乐山进行了外场实验,实验中仪器的水平扫描范围覆盖360°全方位角,扫描间隔为1°,垂直方向仪器同时采集0°～30°仰角内的光谱。仪器的积分时间设置为500 ms,每组全景扫描的工作时间约为15 min。利用DOAS技术对采集到的太阳散射光谱进行反演,最终得到的NO₂和SO₂气体的二维浓度分布图的像素大小为360×48。从反演结果来看,条带噪声对不同时间和不同气体的观测结果的影响大小均不同。经权重变分算法处理后,多组NO₂和SO₂浓度分布中的条带噪声情况得到极大的改善,并且没有出现过度平滑的情况。结果表明,该算法适用于地基IDOAS数据的条带噪声去除。     

具有光滑中心的波纹圆板的非线性振动

基于各向同性及各向异性圆板的大挠度理论,研究了具有光滑中心的波纹圆板的非线性自由振动。以波纹板的中心最大振幅为摄动参数,采用摄动变分法,得出了波纹板的二次近似非线性固有频率。     

Research on the discrete variational method for a Birkhoffian system

In this paper, we present a new integration algorithm based on the discrete Pfaff-Birkhoff principle for Birkhoffian systems. It is proved that the new algorithm can preserve the general symplectic geometric structures of Birkhoffian systems. A numerical experiment for a damping oscillator system is conducted. The result shows that the new algorithm can better simulate the energy dissipation than the R-K method, which illustrates that we can numerically solve the dynamical equations by the discrete variational method in a Birkhoffian framework for the systems with a general symplectic structure. Furthermore, it is demonstrated that the results of the numerical experiments are determined not by the constructing methods of Birkhoffian functions but by whether the numerical method can preserve the inherent nature of the dynamical system.