C（X）×＿αZ＿n的理想构造

本文讨论以叉积Ｃ（Ｘ）×＿αＺ＿ｎ的理想构造，这里Ｘ是紧Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ空间，α是Ｘ的一个同胚，并且周期为ｎ，即α￣ｎ＝ｉｄ（ｎ是固定的正整数）。我们刻划了Ｃ（Ｘ）×＿αＺ＿ｎ上所有的纯态的西等价类，及其所有的本原理想，由此给出它的任何闭双侧＊理想的特征。     

带有随机初值的复值Ginzburg-Landau方程的弱平均动力学*

本文研究了无界域上的带有随机初值的复值Ginzburg-Landau方程.首先, 基于解过程的全局适定性, 建立了带有随机初值的Ginzburg-Landau方程的平均随机动力系统.然后, 证明了弱拉回平均随机吸引子的存在唯一性以及随机吸引子的周期性,并将其进一步推广到加权空间L²(?, L²_σ(R)).     

Anti-Controlling Codimension-2 Bifurcation of Discrete Dynamical Systems in 1 : 2 Resonance北大核心CSCD

从分岔反控制的角度设计了一套非线性反馈控制策略,来实现离散动力系统1∶2共振情形下余维二分岔的各种分岔解。首先,针对传统分岔准则在确定高余维分岔点时存在的局限性,建立了一个1∶2共振情形下的余维二分岔的新显式准则,基于这个显式准则通过设计线性控制增益来确保此类余维二分岔的存在性。然后,推导了1∶2共振的中心流形,并基于范式方法通过设计非线性控制增益,分析了1∶2共振情形下余维二分岔解的类型和稳定性。最后,以一个Arneodo-Coullet-Tresser映射为例,在指定的参数点处通过控制实现了具有1∶2共振分岔特性的各种分岔解,进一步验证了理论分析。     

Construction of Spatiotemporal-Coupling Optimal Low-Dimensional Dynamical Systems for Compressible Navier-Stokes Equations; [可压缩 Navier-Stokes 方程的时空耦合优化低维动力系统建模方法]北大核心CSCD

For the low-dimensional dynamical system model to study dynamics properties of Navier-Stokes equations, it is very important that the attraction domain of the low-dimensional model is the same as that of Navier-Stokes equations. However, to date, there is no universal approach to ensure this purpose for general problems. Herein, it is found that any low-dimensional model based on spatial bases, such as proper orthogonal decomposition bases, optimal spatial bases, and other classical spatial bases, is not predictable, i.e., the error increases with the time evolution of the flow field. With the theoretical framework for building optimal dynamical systems and the new concept of spatiotemporal-coupling spectrum expansion, the low-dimensional model for compressible Navier-Stokes equations was constructed to approximate the numerical solution to large-eddy simulation equations, and the numerical results and novel time evolution of spatiotemporal-coupling bases were given. The entire field error is typically below 10−2%, and the average error at each grid point is below 10−8%. The spatiotemporal-coupling optimal low-dimensional dynamical systems can ensure that the attraction domain of the low-dimensional model is the same as that of Navier-Stokes equations. Therefore, characteristic dynamics properties of spatiotemporal-coupling optimal low-dimensional dynamical systems are the same as those of real flow. © 2022 Editorial Office of Applied Mathematics and Mechanics. All rights reserved.     

随机广义Ginzburg-Landau方程的吸引子

可以按轨道得到带白噪声的随机广义Ginzburg-Landau方程的唯一解并且能够验证该解可以产生随机系统, 从而证明了该随机系统在H¹₀中存在整体随机吸引子.     

非自治动力系统中周期跟踪和极限跟踪的研究

根据自治动力系统中周期跟踪性和极限跟踪性的定义,将其引入到非自治动力系统。研究了非自治动力系统中周期跟踪性和极限跟踪性的动力学性质,得到：(1)若F={fi}i=0∞拓扑共轭于G={gi}i=0∞,则F具有周期跟踪性当且仅当G具有周期跟踪性;(2)若F={fi}i=0∞拓扑共轭于G={gi}i=0∞,则F具有极限跟踪性当且仅当G具有极限跟踪性;(3)若乘积系统(X×Y,F×G)具有周期跟踪性,则(X,F)和(Y,G)具有周期跟踪性。 以上结论对非自治动力系统中跟踪性的发展有一定的促进作用。     

自相似集之间的等变映射

定义了复射动力系统以及它们之间等变映射的概念 ,在此基础上又引出了自相似集之间等变映射的概念并讨论了在此类映射的映射下自相似集象的 Hausdorff维数的状态 .     

分片连续映射的拓扑马蹄存在性

本文对分片连续映射生成的动力系统的拓扑马蹄存在性理论给出一个的讨论，给出了拓扑马蹄存在性定理。     

The Problem of Periodic Solution for Dynamical Systems（Ⅱ）

§１．　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＬｅｔ：Ｈ：Ｒｎ×Ｒｎ→ＲｂｅａｓｍｏｏｔｈＨａｍｉｌｔｏｎｆｕｎｃｔｉｏｎ（ｑ，ｐ）→Ｈ（ｑ，ｐ）Ｇ：Ｒｎ×Ｒｎ→Ｒ２ｎｂｅｓｍｏｏｔｈｏｐｅｒａｔｏｒ（ｑ，ｐ）→Ｇ（ｑ，ｐ）＝（ｇ１（ｑ，ｐ），…，ｇ２ｎ（ｑ，ｐ））．　　Ｗｅｄｅｆｉｎｅｔｗｏｓｐａｃｅｓ：Ｌ＝ｓｐａｎ｛ｇｉ，｛Ｈ，ｇｉ｝，｛Ｈ，｛Ｈ，ｇｉ｝｝，…，ｉ＝１，２，…，２ｎ｝ｄＬ（ｚ）＝｛ｄｆ（ｚ）｜ｆ∈Ｌ｝　ｚ∈Ｒｎ×Ｒｎ．Ｈｅｒｅ｛，｝ｉｓｐｏｉｓｓｏｎｂｒａｃｋｅｔ．Ｔｈｒｏｕｇｈｏｕｔｔｈ…     

一类非线性抛物型变分不等方程的全局吸引子及弱近似惯性流形

对由一类非线性抛物型变分不等方程所描述的无穷维动力系统，给出了存在全局吸引子及弱近似惯性流形的充分条件．