随机动力系统的进展和问题

本文主要介绍随机动力系统的主要成果和进一步研究的问题。     

动力系统简介

本文对动力系统这一学科的历史、理论、应用以及与其他学科的联系作一简介.     

The Problem of Periodic Solutions for a Class of Dynamical System（Ⅱ）

51.IntroductionLetK:R"XR"-Rbeasmoothfunctionwithi)K(q,p)isevenandstrictlyconvexinP,VqeR"lii)K(q,6)=o,VqeR".Supl>oseV=R"-Rbeasmoothfunction,t:R"-R"'(,n<)l)beaSubmersiveoperator.WIlereR",R,.arendimensionalEducli(leanspace,qeR",PeR",C(q)=(C,(q),C,(q),-.'C.,(q)).DenoteH(q,p)=K(q,p) V(q).Throughoutthispaper,weletZ(=(q,p))=6betheequilibriumpointofthefollowingsystem-ForoperatorC,wedefinethespeedoperatorofCisWhere,CisconsideredCorr,rristl1e1>rojeclionoperatorfromR"XR,,toI{.,anddf(z)…     

电动桥式起重机负载升降过程的系统动力学模拟

从系统的角度考虑电动桥式起重机起升机构工作过程中的动力学模拟问题。首先,由系统的拉格朗日函数、约束条件和电机的磁共能定义修正的拉格朗日函数;随后,应用Hamilton原理和三相感应电机瞬态模型得出起升机构工作过程中电动桥式起重机系统的运动方程。为验证模型的效果,本文还进行了转子串电阻速度控制系统控制下的32t电动桥式起重机吊运额定负载下降过程的数值模拟,分析了高速浮动轴扭转刚度以及制动过程中转子电阻的配置方案对系统动力响应的影响。模拟结果表明,制动过程中起升机构高速浮动轴所受载荷远大于起动过程中所受载荷,制动开始时在电机转子电路中增加一级较大的外串电阻有利于减小下降制动阶段系统中的动载。     

用广义变分迭代理论求一类相对转动动力学方程的解

研究了一类具有非线性阻尼力和强迫周期力项的相对转动扰动动力学方程. 首先利用变分原理构造了广义变分迭代, 其次决定方程的初始近似, 最后通过迭代表示式得到了对应方程的任意次近似解. 关键词： 相对转动 动力系统 变分迭代     

具时变刚度的相对转动非线性动力系统的周期解问题

建立了一类具有时变刚度,非线性阻尼力和强迫周期力项的相对转动非线性动力系统. 运用Mawhin重合度理论,得到了该模型的周期解存在唯一性结果,推广了已有的结果, 并且列举了具体的例子来说明本文的结果是新的. 关键词： 相对转动非线性动力系统 时变刚度 周期解 存在唯一性     

Synchronization of networks with time-varying couplings

In this paper, we present a review of our recent works on complete synchro-nization analyses of networks of the coupled dynamical systems with time-varying cou-plings. The main approach is composed of algebraic graph theory and dynamic system method. More precisely, the Hajnal diameter of matrix sequence plays a key role in in-vestigating synchronization dynamics and the joint graph across time periods possessing spanning tree is a doorsill for time-varying topologies to reach synchronization. These techniques with proper modification count for diverse models of networks of the cou-pled systems, including discrete-time and continuous-time models, linear and nonlinear models, deterministic and stochastic time-variations. Alternatively, transverse stability analysis of general time-varying dynamic systems can be employed for synchronization study as a special case and proved to be equivalent to Hajnal diameter.     

物理学的新延拓——经济物理学

 经济物理学的提出及其发展近年来,由大量的、存在强相互作用的组分组成的、远离平衡的复杂系统研究中,发展起来的复杂性理论取得了很大进展,由于经济系统与其他复杂系统具有相同或十分相似的性质,比如,热力学系统中的分子运动和经济系统中的商品运动都具有数量极大和运动随机的特征,其运动的相似性如下表:分子运动分子扩散涨落分子密度速率碰撞商品运动商品扩散价格波动商品密度流通速率竞争这使得人们自然想到运用处理复杂系统的熵理论和方法对经济系统进行分析。根据热力学第二定律,一个孤立系统必定自发向熵极大的平衡态发展。由此可以定性推定,市场的某些表征量发展,也是符合热力学第二定律的。     

一种二维不稳定流形的新算法及其应用

提出了连续时间系统二维(不)稳定流形的一种新数值算法,不但可以快速地求得流形的直观图像,而且能够准确地获取流形上各点的位置、时间、轨道距离等丰富的信息,从而有利于人们从几何上去研究系统的全局行为,如边界特征、演化过程、奇异环等等.本算法首先通过解初值问题求出均匀分布的相邻轨道,然后连接这些轨道既得流形面.Lorenz系统原点的稳定流形的计算表明本算法快速有效.此外,通过试着寻找异宿轨道,还研究了一个三维神经网络中的混沌产生机理.     

一类相对转动时滞非线性动力系统的稳定性分析

建立了具有时变刚度、非线性阻尼和谐波激励的一类相对转动时滞非线性动力系统的动力学方程.采用多尺度法推导出时滞动力系统的分岔响应方程,运用奇异性理论研究系统结构稳定性,得到主共振稳态响应方程的转迁集以及不同参数下分岔曲线的拓扑结构.应用Hopf分岔理论讨论了时滞动力系统动态稳定性,给出了系统产生极限环的条件,最后用数值模拟的方法研究了时滞参数对系统极限环幅值的影响。