一类二重积分的推广

依次利用坐标变换和格林公式解答了一类二重积分,获得了一个一般的结果.     

用人工神经网络方法测量生物组织光学参数γ

提出了一种利用亚扩散空间分辨漫反射预测生物组织约化散射系数μ_s'和相函数参量γ的人工神经网络方法 .采用蒙特卡罗方法得到光子经生物组织漫反射的数据样本,利用这些数据样本训练反向传播神经网络,用于从亚扩散散射光中预测γ的信息.为了解决同时预测μ_s'和γ两个参数时会产生较大误差的问题,分段数据训练两个BP网络,依次识别μ_s'和γ.研究发现3.64l_(th)(l_(th)表示平均输运自由程)是对γ的不敏感点,可用该点附近的数据样本训练网络用于预测μ_s',用2l_(th)范围内的数据样本训练网络用于预测γ.蒙特卡罗仿真结果表明,在1.3≤γ≤1.9范围内,预测结果与真实值的相对均方根误差在1%以内.与现有的测量方法相比,所提的人工神经网络方法更加简单,且提高了预测精度.     

磁场下有原子自旋轨道耦合的各向异性量子点的精确解析传播子

量子力学中很少有系统能够精确地计算传播子, 特别是在考虑了自旋轨道耦合效应的情况下. 利用相空间的群论方法, 首先导出了有原子自旋轨道耦合的各向异性量子点传播子的精确解析表达式. 随后利用传播子来计算自旋高斯波包的演化与相应的概率密度, 并研究了原子自旋轨道耦合效应和磁场强度对距离期望值的影响.     

数学深度解题教学探析——2021年全国乙卷理科第12题为例

为促使数学解题教学走向深入,本文基于2021年全国乙卷理科第12题,从深度应用、深度联结和深度拓展这三个维度进行探究,分析该题解决过程中所涉及的数学思维,挖掘数学思维在数学深度教学中的价值.     

希尔伯特类多项式模p的Fp根的个数(英文)

设K是一个虚二次域,O为K中的一个order.由定义,O的希尔伯特类多项式H_O(x)是一个整系数的首一不可约多项式,它的复根恰为所有具有O—复乘的椭圆曲线的j—不变量.设p∈N为一个在K中惯性的素数,且p严格大于|disc(O).若Ho(x)(mod p)的F_p根的所组成的集合非空,我们证明群Pic(O[2]在该集合上有一个自由且传递的作用;因此Ho(x)(mod p)的F_p根的个数要么等于0,要么等于|Pic(O)[2]|.我们还给出了一个关于F_p根存在性的具体判别方法.类似的结果首先由Xiao等人在文献[25]中得到,后又经李等人在文献[13]广泛推广.本文结果已在李等人的工作中出现,但方法与之完全不同.     

表面增强拉曼光谱研究自组装单分子层在化学接触和纳米隔绝下的分子振动活性变化(英文)

为确定表面增强拉曼光谱中某些有争议的弱振动模式是来自高阶的影响还是分子基团对称性变化的影响,本文以1,4-苯二硫醇作为探针分子提供了一种实验验证的框架方法.光谱实验显示,观测到的有争议的弱振动模式并不是来自高阶的影响,而是分子基团对称性变化所致.我们的实验框架方法很容易拓展开来,如用于研究其它波长激光激发的类似体系或有机分子搭接的分子结.     

坐标轴平移在多元函数积分计算中的应用

利用适当的坐标轴平移可将某些多元函数积分转换为便于计算的形式.     

基于推广的回归模型的风险管理方法

首先,利用Choquet积分将多元线性回归模型进行推广;然后,基于推广的非线性回归模型,将若干交互作用的风险因素抽象成一个数学模型,采用定量分析的方法,在给定风险损失和风险发生概率的历史数据的基础上,计算出各个风险在风险集合中的重要程度及其风险之间交互作用的大小,从而进行有效的风险管理.