| 希尔伯特类多项式模p的Fp根的个数(英文) |
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| 引用本文： | 陈明洁,薛江维.希尔伯特类多项式模p的Fp根的个数(英文)[J].数学杂志,2022(2):108-120. |
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| 作者姓名： | 陈明洁 薛江维 |
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| 作者单位： | 1. 美国加利福尼亚大学圣迭戈分校数学系;2. 武汉大学数学与统计学院武汉大学数学协同创新中心计算科学湖北省重点实验室 |
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| 摘 要： | 设K是一个虚二次域,O为K中的一个order.由定义,O的希尔伯特类多项式HO(x)是一个整系数的首一不可约多项式,它的复根恰为所有具有O—复乘的椭圆曲线的j—不变量.设p∈N为一个在K中惯性的素数,且p严格大于|disc(O).若Ho(x)(mod p)的Fp根的所组成的集合非空,我们证明群Pic(O2]在该集合上有一个自由且传递的作用;因此Ho(x)(mod p)的Fp根的个数要么等于0,要么等于|Pic(O)2]|.我们还给出了一个关于Fp根存在性的具体判别方法.类似的结果首先由Xiao等人在文献25]中得到,后又经李等人在文献13]广泛推广.本文结果已在李等人的工作中出现,但方法与之完全不同.
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| 关 键 词： | 希尔伯特类多项式 超奇异椭圆曲线 自同态环 四元数代数 理想类群 |
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