高中数学概念理解的“整合进阶式”教学策略——以“函数的奇偶性”二轮专题设计为例

二轮复习中对数学概念进行进阶式整合是有效的教学策略,本文以“函数的奇偶性”二轮复习专题设计为例,通过函数的奇偶性和对称性、对称性叠加和转换、运用对称性处理非对称问题三阶设计,逐级提升,加深了学生对核心概念的理解,提升了学生的思维品质.     

用母函数理解组合问题

母函数是将复杂计数问题简单化的一个工具,利用母函数来处理中学数学中的某些组合问题,可操作性强,学生容易理解.本文先介绍母函数的基本知识,然后用母函数理解一些经典组合问题,再介绍母函数在解决某些复杂计数问题中的应用.     

基于最大相关熵准则回归模型的大盘指数预测

大盘指数是衡量股票市场运行情况的“晴雨表”,是投资者洞察股票市场发展态势和制定投资策略的重要依据.大盘指数的变化趋势与经济发展状况、宏观经济政策、投资者心态等诸多复杂因素密切相关,具有明显的随机性和不确定性,这导致精准预测大盘指数的变化趋势成为一个富有挑战性的问题.文章基于最大相关熵准则,使用一种新的回归预测模型,该方法将实际输出与理想输出视为两个随机变量,并采用相关熵度量它们之间的相似程度,进而基于最大熵准则构建一种新的回归模型优化函数,用于指导回归系数的确定.在实际操作中,通常基于有限样本,采用高斯核函数的Parzen窗方法估计两个随机变量的相关熵,因此可借助高斯核函数的核宽调节,解决最小均方误差准则回归模型对异常数据和随机噪声敏感性问题,从而提升预测精度.基于实测数据的实验结果表明:与自回归模型、差分自回归模型以及深度学习方法等相比,文章所提方法能有效降低异常数据对预测精度的影响,预测误差小,鲁棒性强.     

Hilfer左右混合分数阶微分方程边值问题解的存在性

在序Banach空间中构造合适的锥,通过运用五个泛函的不动点定理和φ-(g,e)-增凹算子的不动点定理,研究了一类新的具有左右Hilfer分数阶导数的混合微分方程边值问题,得到了该边值问题正解的多重性、存在唯一性的一些新结果;最后,将主要结果应用于两个具体实例,说明结论的正确性和适用性.     

考虑CTL免疫饱和作用及自我增殖的HIV模型的性态分析

建立了具有CTL免疫饱和作用及自我增殖的病毒动力学模型,通过构造Lyapunov函数,得到了模型的全局稳定性.特别地,当CTL自我增殖率比较大时,如果基本再生数小于阈值,无感染但免疫激活平衡点始终存在且全局渐近稳定,这意味着在HIV感染中虽然病毒被清除,但免疫效应始终存在.而当CTL自我增殖率不足时,免疫饱和效应可能导致免疫功能受到抑制.进一步通过数值模拟发现,忽略免疫饱和作用会过高估计免疫效应.     

分担集合的亚纯函数的正规性*

本文研究了亚纯函数及其 k 阶导数分担两个不同集合的亚纯函数族的正规性问题.证明了如下结论: 设 F 是平面区域 D上的亚纯函数族, 其中函数的零点重数至少为 k+1. 设S₁, S₂是两个集合,且|S₁|=m, |S₂|=n, S₂ ≠ 0, 这里m, n是正整数. 如果任意f(z) ∈ F,满足f(z) ∈ S₁?f^(k)(z) ∈ S₂, z ∈ D, 则 F 在区域 D 上正规.本文的研究结果是对刘晓俊和庞学诚[刘晓俊, 庞学诚. 分担值与正规族 [J].数学学报(中文版),2007, 50(2):409--412] 2007年研究结果的改进.     

n × n 上三角算子矩阵的单值扩张性以及应用*

设X_i是无穷维复Banach空间, L(X_j,X_i)是X_j到X_i上的有界线性算子全体.考虑 n × n 上三角算子矩阵T=(T_ij)_1≤j≤n, 其中T_ij L(X_j,X_i),1≤j≤n; T_ij=0, i>j.本文研究了T的单值扩张性, 通过考察集合S(T)={λ∈C}: T在点λ没有SVEP},证明了S(T)在i=1 ? nS(T_i)中退化,进而给出等式S(T)=i=1 ? n S(T_i)成立的条件. 同时, 考察了T的单值扩张性扰动,得到了S(T)保持对角稳定时T_i所需的条件并予以证明, 同时举例说明这些条件的合理性.最后, 给出单值扩张性关于谱σ(T)和局部谱σT (x)的应用, 得到了谱扰动和局部谱扰动不变的新条件.     

具有模糊支付的主从博弈的Nash平衡的存在性

本文在局中人的支付为模糊值函数的情况下,主要研究n人非合作模糊博弈和主从模糊博弈的Nash平衡存在性。首先,引入模糊数及它们之间的偏序关系、欧式空间Rⁿ中连续模糊值函数及其保不等式性、最值性等性质。其次,建立模糊值函数对应的极大值定理。随后,利用这一极大值定理及Kakutani不动点定理证明了n人非合作模糊博弈Nash平衡的存在性。基于此,最后证明了主从模糊博弈Nash平衡存在性,并通过举例说明上述两类Nash平衡的存在性结果是有效的。     

具有体液免疫和细胞免疫的反应扩散HIV病毒模型

本文基于HIV病毒在人体内的动态变化过程和人体的两类免疫机制,提出了一种具有体液免疫和细胞免疫的反应扩散HIV病毒模型.利用比较原理和极值原理证明了该模型非负解的存在性及有界性.通过定义不同患病阶段下两个关键阈值,并利用李亚普诺夫理论分析了无病平衡点和两类患病平衡点的全局动力学行为.最后,利用数值实例子验证了理论结果正确性.     

幂幂损失下正约束参数的贝叶斯估计量及其应用（英文）

所提出的幂幂损失函数对参数过大或过小具有均衡收敛速度或惩罚,具有本文列出的所有七个性质,因此建议用于正限制参数空间.然后在幂幂损失函数下计算参数的贝叶斯估计量、后验风险、综合风险和贝叶斯风险.接着,我们在一个分层正态–正态逆伽玛模型下解析地计算了这些量.最后,数值模拟验证了我们的理论研究.