用母函数理解组合问题

母函数是将复杂计数问题简单化的一个工具,利用母函数来处理中学数学中的某些组合问题,可操作性强,学生容易理解.本文先介绍母函数的基本知识,然后用母函数理解一些经典组合问题,再介绍母函数在解决某些复杂计数问题中的应用.     

内蕴斐波那契数列文化的问题

1 斐波那契数列斐波那契数列是意大利数学家LeonardoFibonacci最初发现的,这个数列是:1,1,2,3,5,8,13……,从第三项开始,每一项等于它的相邻前两项之和,用公式表示为Fn=Fn-1 +Fn-2,n=3,4,5,……     

超级画板的程序vs几何画板的迭代

1引言超级画板和几何画板都是动态几何软件,都能在动态中保持图形内在的几何关系不变,能够动态地展现数和形的变化,适合在课堂上使用,是进行探究性学习的有力工具.超级画板(Super Sketchpad)是张景中院士及其团队研发的具有自主知识产权的     

在头脑中寻找观念——用导数沟通三角公式之间的联系

1引言在推进新课程改革的过程中,教育理论工作者总是抱怨一线教师理念、观念落后;而一线教师却总觉得教育理论工作者的理论“中听不中用”,回到课堂还是老套路·理论工作者和一线教师在两个不同的层面工作,思维方式不同、话语方式也不同,彼此之间不甚了解·一些教学理论工作者总爱讲一些适用各学科的理论,只教人“应该怎样做”,而不能教人“如何做”,这样,在一些实践者眼中这些理论工作者只是在“纸上谈兵”,所以对其理论不怎么认同·比如,“要加强知识的纵横联系”是一句适用于所有学科的教学理论,正因为其适用面广,所以显得“空泛”,若宣讲理论的人不能用丰富的实例加以诠释,听讲者很难真切认同这一理念,即使认同了,也难以在教学中有效的运用·张景中院士说得好“从头脑中找概念”,“从头脑中找概念”使概念、观念生发于内心,改变了观念的注入模式,使先进的教学理念易于用之于实践·本文提供了这样一个教育叙事研究的案例·2教育叙事笔者访谈了一位师范生·笔者问道,三角在教材(上海教材)中分为两大部分;三角比和三角函数·按我们的理解,三角比其实就是以角为自变量,比值为变量的函数,可是为什么教材不称其为三角函数呢,教材的意图是什么?她回答道,要是把三角比称为三...     

2002年高考压轴题的启示

近观这几年的高考数学试题 ,均有一定的高等数学背景 .2 0 0 2年高考数学 (理 )压轴题正是如此 .这个题目是 :设数列 {ａｎ}满足ａｎ + 1 =ａ2 ｎ-ｎａｎ+ 1,ｎ =1,2 ,3 ,…(1)当ａ1 =2时 ,求ａ2 ,ａ3,ａ4 ,并由此猜出ａｎ 的一个通项公式 ;(2 )当ａ1 ≥ 3时 ,证明对所有的ｎ≥ 1,有①ａｎ≥ｎ + 2 ;② 11+ａ1 + 11+ａ2 +… + 11+ａｎ≤ 12 .解析　这是以数列和不等式的知识为载体 ,考查猜想、归纳、迭代、递推、放缩、推理以及分析问题和解决问题能力的一道好题 .这道题的入口较宽 ,问题 (1)及 (2 )中①都不难解决 ,(2 )中②却难倒了不少考…     

微言要义之数列的上下极限

本文分别从语义,数学和教学三个方面讨论上下极限与极限概念之间的差别和联系,以求厘清差别,透彻理解上下极限概念的本质.     

循环结构：递推思想的算法表达

1引言 在遇到一个需要求解的问题后,算法研究的是怎样将它分解成一系列有序的、有限的、明确的操作步骤．每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提．算法的这种特性与递推思想有着必然的联系,特别是在循环结构及循环语句中,这种联系体现得更为明显．算理是算法的灵魂和本质．在明确算理的前提下,从具体演算出发,将算理用数学语言表达,再将数学语言转化为算法语言．这是理解算法的一个有效方式．     

制作动态几何课件的关键是什么

1 引言 几何画板、超级画板都是成功的动态几何软件,都有很好的教育价值.在使用动态几何的过程中,我们深刻地感受到:使用信息技术并不是比拼技术的熟练与否,能否制作有创意的作品源于对数学知识的深刻理解.一个精当的例子胜过一打说明.我们以制作椭圆、双曲线、阿波罗尼斯圆和卡西尼卵形线为例来说明.     

教育数学一线串:斜率思想的多角度理解

<正>1引言在教材中,斜率不仅是高中数学“直线和圆的方程”一章的核心概念,而且还是渗透在整个数学知识体系中的一条贯穿不同年段的脉络.比如在小学学习分数,从斜率的角度看,对于任意分数a/b(a,b均为自然数,且b≠0),可以看成点P(a,b)与原点O(0,0)连线的斜率,在初中的学习中,用数学定义的坡度i=tan θ=y/x表示斜率,学了一次函数后斜率是y=kx+b中的待定系数k^[1],