群环Z_nG的零因子图的性质,Ⅲ

环的零因子图是20世纪90年代才兴起的一个数学研究方向.环上的零因子图的研究,刻画了环的零因子的结构,这对理解环结构本身具有重要意义.群环是群论和环论的交汇点之一.对它的研究在环论,群论及伽罗华理论等学科领域都有重要的意义.主要讨论了群环Z_nG的零因子图的性质,对群环Z_nG的零因子图的围长,平面性,直径给出了较为具体的刻画,其中G为非循环的有限交换群.     

纽结的Alexander多项式的算法

分别利用自由导数和Kauffman状态多项式给出纽结的Alexander多项式的几简化算法。     

矩阵环的有限乘法子群

将Minkowski关于有限整数矩阵群的著名结果推广到一般的环上,主要结果是证明了:对任意环R,如果R的加法群为有限生成的自由Abel群,则R的所有乘法可逆元构成的群U(R)中的有限子群精确到同构只有有限多个.     

n = 3n1情形的乘子猜想的解决

完善了1992年以来提出的研究乘子猜想的特征标方法, 从而对n = 3n₁情形的乘子猜想取得了较大的进展. 概略地说, 证明了：在n = 3I>n₁的情形, 用( n₁ ,λ) = 1代替 I>n₁>λ, 第二乘子定理仍然成立. 进而证明了：在n = 3p_r的情形, 把p>λ的条件去掉, 第一乘子定理仍然成立. 即, 设D是abel群G的一个(v,k,λ)-差集, n = 3p_r , p是素数, 且(p, v)=1, 则p是D的数值乘子.     

The Jacobson and Brown—McCoy Radicals of Certain Group Rings

ＴｈｅＪａｃｏｂｓｏｎａｎｄＢｒｏｗｎ－ＭｃＣｏｙＲａｄｉｃａｌｓｏｆＣｅｒｔａｉｎ　Ｇｒｏｕｐ　ＲｉｎｇｓＺｈｏｕＹｏｎｇｘｉｎ（周永新）（Ｍａｔｈ．Ｄｅｐｔ．，ＨｅｂｅｉＴｅａｃｈｅｒｓ＇Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈｉｊｉａｚｈｕａｎｇ，０５００１...     

环的投射自由性的研究

引进了两类新环,进而研究了其投射自由性,得到了群环上的模结构,推广了Quillen-Suslin定理.     

群环RG_p的代数性质及其结构

主要研究了当R为有限布尔环,G_p为素数p阶群时,群环RG_p的代数性质及其结构,给出了群环RG_p的单位,零因子和素谱的具体刻画,同时还给出了求解RG_p的素谱的一个一般方法.     

关于半局部群环

Let R be an associative ring with identity.R is said to be semilocal if R/J(R)is(semisimple)Artinian,where J(R)denotes the Jacobson radical of R.In this paper,we give necessary and sufficient conditions for the group ring RG to be semilocal,where G is a locally finite nilpotent group.     

Hopf代数上的Smash积代数的K0群结构

本文主要给出了Smash积代数的K_0群结构,以及余交换且点化Hopf代数的K_0群结构及其正合性质;并利用一种新的有限对偶函子H()~0证明了K_0(A＃H)≌κ_0(_HA~0×H~0).     

四元数群上的酉群的K1

令π表阶为8的四元数群,Zπ是π关于Z的群环,在Zπ上按自然方法定义一个对合映射“*”,并将“*”扩展为对合*_ω(仍记为*):x→ωx~*ω~(-1),x∈Zπ(ω=1,i,j,k)。定义K_1U~(-1)(Zπ)=U-1(Zπ)/EU-1(Zπ),K中U~(-1)(Zπ)=U_(2n)~(-1)(Zπ),EU~(-1)(Zπ)= EU_(2n)~(-1)(Zπ),而U_(2n)~(-1)(Zπ)={U∈GL_(2n)(Zπ)|UFU~*=F,F},EU_(2n)~(-1)(Zπ)为由初等酉阵生成的U_(2n)~(-1)(Zπ)的子群。主要结果是:(i)如果 Zπ上的对合是*ω,ω=i,j,k,则K_1U~(-1)(Zπ)=1;(ii)如果Zπ上的对合是*_1,则K_1U~(-1)(Zπ)=V,这里V表Klein 4元群。