拉格朗日中值定理在方程有根证明题中的应用

对微分中值定理证明方程有根的题型作了分类,分析并讨论了证明中的技巧,及证明中所采用的方法,并对不同例子进行了相应的拓展.     

“组装法”证明对称不等式

随着科技的进步,如今大型桥梁、地铁等都是采用分段施工、整体合拢的“组装”建造模式.其实,在解决数学问题时,尤其是证明那些外形结构相似的对称(或对称轮换)不等式,也可以借鉴上述模式:先精心分割成对称的局部,紧盯整体的目标和方向,最后有机融合于一体,我们把这种方法称为“组装法”.1.几个案例     

Mass and isotopic concentrations of water-insoluble refractory carbon in total suspended particulates at Mt.Waliguan Observatory(China)

Mass concentration and isotopic values δ¹³C and ¹⁴C are presented for the water-insoluble refractory carbon（WIRC） component of total suspended particulates（TSP）,collected weekly during 2003,as well as from October 2005 to May 2006 at the WMO-GAW Mt.Waliguan（WLG） site.The overall average WIRC mass concentration was（1183±120）ng/m³（n = 79）,while seasonal averages were 2081 ±1707（spring）,454±205（summer）,650±411（autumn）,and 1019±703（winter） ng/m3.Seasonal variations in WIRC mass concentrations were consistent with black carbon measurements from an aethalometer,although WIRC concentrations were typically higher,especially in winter and spring.The δ¹³C PDB value（-25.3 ± 0.8）%.determined for WIRC suggests that its sources are C₃ biomass or fossil fuel combustion.No seasonal change in δ¹³C PDB was evident.The average percent Modern Carbon（pMC） for ¹⁴C in WIRC for winter and spring was（67.2 ± 7.7）%（n = 29）.Lower pMC values were associated with air masses transported from the area east of WLG,while higher pMC values were associated with air masses from the Tibetan Plateau,southwest of WLG.Elevated pMC values with abnormally high mass concentrations of TSP and WIRC were measured during a dust storm event.     

一类具非光滑位势p(x)-Laplace方程解的存在性

在非光滑临界点理论的基础上,利用带非光滑(PS)条件的山路引理,结合嵌入定理和Lebourg中值定理,获得了一类具非光滑位势p(x)-Laplace方程解的存在性.     

非齐次树上马氏链场滑动平均的若干强偏差定理

树指标随机过程已成为近年来发展起来的概率论的研究方向之一.强偏差定理一直是国际概率论界研究的中心课题之一.通过构造适当的非负鞅,将Doob鞅收敛定理应用于几乎处处收敛的研究,研究给出了一类非齐次树上马氏链场滑动平均的若干强偏差定理.     

一类具有边界层性质的二次奇摄动边值问题

研究了一类具有边界层性质的二次奇摄动边值问题.在相对较弱的条件下,用合成展开法构造出该问题的形式近似式,并应用改进的Harten不动点定理和逆算子定理证明解的存在性及其渐近性质.最后,将所研究的问题和结论推广到更一般的高次情形.     

无穷区间上分数阶带p-Laplacian算子微分方程积分共振边值问题解的存在性（英文）

利用Mawhin连续性定理,讨论一类分数阶p-Laplacian微分方程积分共振边值问题在无穷区间上解的存在性,并举例说明主要结果.     

完全非线性依赖的(n-1,1)共轭边值问题（英文）

本文利用不动点定理和一些相关格林函数的不等式得到一个依赖于所有低阶导数的(n-1, 1)共轭边值问题正解的存在性.     

分数阶Schrodinger—Kirchhoff方程无穷多高能量解的存在性

本文研究如下带有变号势函数的分数阶Schrodinger Kirchhoff方程(a+b∫∫R^N|u(x)-u(y)|^p/|x-y|^N+p^sdxdy)^p-1(-△)p^su+λV(x)|u|^p-2u=f(x,u)-μg(x)|u|^q-2u,x∈R^N.其中s∈(0,1),p∈[2,∞),q∈(l,p),a,b>0,λ,μ>0均为正常数,在V,f,g等函数合适的条件下,运用喷泉定理获得该系统无穷多高能量解的存在性.     

带有积分边值条件的两项分数阶微分方程正解的存在性

主要研究一类带有积分边值条件的两项分数阶微分方程在不同条件下正解的存在性及存在唯一性.利用上下解理论与Schauder不动点定理相结合的方法,得到正解的存在性.利用Banach压缩映像原理,推出正解的存在唯一性.并给出两个例子来说明结果的应用性.