基于R的概率统计直观教学展示

为了提高学生对概率论与数理统计课程基本概念和定理的理解,加强知识的实际运用能力,本文利用R软件进行直观教学展示.一方面,能够使抽象的概念、定理生动和直观,展示课程魅力,有助于激发学习兴趣.另一方面利用R进行统计模拟,加强课程在不同学科、专业的实际应用,强化应用能力.     

2016江苏高考数学卷三角题评析

2016年江苏高考数学试卷整体结构稳定,注重基础,注重对计算能力的考查,简单题、中档题、难题的比例依旧是4∶4∶2.与往年相比,简单题更加偏重于考查考生对基础知识的理解,中档题更加重视不同知识的交汇和计算能力,而难题涉及一些较为复杂的计算和解题技巧.笔者参加了第15题的阅卷工作,面对考生的数学试卷及其暴露的问题,感慨颇多.     

快解斜三角形的一种有效策略

斜三角形问题的求解在历年的高考中都有出现,此类问题属常规题,难度一般,求解时人手宽,上手易,得分也不低．仔细研究一下斜三角形问题,就会发现：当一个题目的图形中三角个数不少于两个时,一般来说其中必有一个三角形是可以用正弦定理或余弦定理求解的,而题中所求元素大都处在另一三角形中.     

求解中国剩余定理的矩阵变换方法

将问题所对应的一次同余方程组等价地转化为整系数线性方程组问题,借用欧氏环上的线性方程组理论,提出矩阵变换的新算法.通过三个不同的算例,演示了算法的可行性,并分析其优劣性.同时还指出,该方法有效地搭建起《高等代数》与《近世代数》的教学衔接桥梁,有助于诱导学生发现问题和提升解决问题的能力.     

树上非齐次马氏链转移矩阵的若干极限性质

树模型近年来已引起物理学、概率论及信息论界的广泛兴趣.树指标随机过程已成为发展起来的概率论的研究方向.在概率论的发展过程中,对强极限定理的研究一直占重要地位,强极限定理也一直是国际概率论界研究的中心课题之一.本文通过引入样本散度的概念,通过构造适当的非负鞅,将Doob收敛定理应用于几乎处处收敛的研究,给出了非齐次树上m重可列非齐次马氏链转移矩阵的若干极限性质.     

达布定理和比较定理思想在中值定理类问题中的运用

微分达布定理表明区间内的导函数具有介值性,这使得我们在考虑一些数学分析问题时,往往可以不需要最高阶导函数的连续性.而在微分方程理论中,比较定理的思想对于解的估计非常重要.本文利用比较定理的思想将中值定理类问题转化为微分方程解的估计问题,对于在数学分析的学习中提高学生的认识和兴趣很有意义.     

一类非线性项带导数的p-Laplacian边值问题正解的存在性和多解性

本文研究了一类非线性项带导数的p-Laplacian算子的分数阶微分方程边值问题正解的存在性和多解性.首先,利用分数阶微分方程和边值条件给出了该边值问题的Green函数,然后利用Guo-Krasnosel’skii’s不动点定理和Leggett-Williams不动点定理得出该边值问题一个或者三个正解的存在性结论.作为应用,给出两个例子验证了结论的适用性,特别是,用迭代法进行了逼近模拟,给出解的图形.值得一提的是此文研究的微分方程的非线性项是带有Riemann-Liouville型分数阶微分.     

非线性年龄等级结构种群系统的边界控制问题

探究一类具有年龄等级结构的种群模型的边界调控问题,包括系统的能控性和最优控制.应用特征线方法和Gronwall不等式建立状态分布关于控制变量的连续依赖性;基于线性系统的能控性与集值映射不动点方法获得了非线性种群系统的近似能控性;运用Ekeland变分原理证明了最优策略的存在唯一性,构造适当的共轭系统和法向量对最优策略作出精细刻画.数值模拟结果展示了控制策略的可行性.     

一类非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性

研究了一类带有Riemann-Liouville适型导数的非线性分数阶微分方程边值问题.利用Green函数的性质以及锥上不动点定理证明该边值问题正解的存在性.基于一个比较原则,利用单调迭代技巧以及上下解法证明该问题极值解的存在性.最后通过数值算例验证所得结论的有效性.     

Hilfer左右混合分数阶微分方程边值问题解的存在性

在序Banach空间中构造合适的锥,通过运用五个泛函的不动点定理和φ-(g,e)-增凹算子的不动点定理,研究了一类新的具有左右Hilfer分数阶导数的混合微分方程边值问题,得到了该边值问题正解的多重性、存在唯一性的一些新结果;最后,将主要结果应用于两个具体实例,说明结论的正确性和适用性.