“组装法”证明对称不等式

随着科技的进步,如今大型桥梁、地铁等都是采用分段施工、整体合拢的“组装”建造模式.其实,在解决数学问题时,尤其是证明那些外形结构相似的对称(或对称轮换)不等式,也可以借鉴上述模式:先精心分割成对称的局部,紧盯整体的目标和方向,最后有机融合于一体,我们把这种方法称为“组装法”.1.几个案例     

有关2013的趣题探究

1．证明：20112012＋2014/20112013＋2014〉20112013＋2014/20112013＋2014. 分析：教材上有一道著名的范例,若a、6、m∈R＋,且a〈b,则有a/b〈a＋m/b＋m.上述范例又称“糖水”不等式（亦称“明亮”不等式）,其辐射面广、功能强大,尤其在高考中应用十分普遍．不仅出现在国内1998年全国、2001年全国、2008年福建、2009年山东等高考试题,以及2005年中国数学奥林匹克中,乃至国际试题,如1987年美国数学邀请赛、1986年前苏联大学入学考试、2008年日本数学奥林匹克等等也有其身影．恰当使用该范例及其变式,往往获得让人赏心悦目的解答．对于上述范例,数学界同行已经探究出很多变式,     

师不必贤于弟

张奠宙教授说过：“教师是教学的组织者、指导者、合作者,同时也是领导者和示范者。”这就要求教师将课堂主动权、话语权交给学生,将三尺讲台让给学生,使学生真正成为课堂的主人,充分展示学生的思维过程,优化学生的思维品质,完美发挥学生的能动性、激发学生的创造力。     

拥抱新年感恩良师*--编拟、赏析与年份相关试题

寒暑交迭，万象更新。硕果累累的2014年悄然离去，满怀希望的2015年即将降临。为了感恩心中的良师益友--《中学数学》，作为贵刊忠实的读者、作者，想用自己独特的方式编拟四道与年份相关且集娱乐性、趣味性、知识性及数学文化于一体的不等式试题。让我们在品味数学的博大精深、感受数学的奥妙无穷、欣赏数学的和谐之美中拥抱新年！同时恭祝贵刊新年红红火火！万事如意！     

伤其十指不如断其一指——以“解决平面动态四边形相关问题”为例

通过深度剖析平面动态四边形中边(角)及相关面积(周长)取值范围(最值)的求解过程,探究解决平面动态四边形相关问题的具体操作流程,提高解题教学效率.     

对一道质检试题的思考

1.真题呈现2020年福建省高三毕业班质量检查测试文科第12题(即选择题压轴题)得分率较低,原题如下:题1已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=5,AD=3,AA1=4.过点A且与直线CD平行的平面α将长方体分成两部分,现同时将两个球分别放入这两部分几何体内,则在平面α变化的过程中,这两个球的半径之和的最大值为().     

例谈柯西不等式一个最简单变式的应用

柯西不等式在新课标中闪亮登场,为解决不等式的问题提供了一种新的方法和手段．恰当运用柯西不等式,对一些较高难度的不等式证明,尤其是奥赛试题立竿见影．笔者本文试图通过实例说明柯西不等式一个最简单的变式应用．     

构造长方体巧证不等式

我们知道:长方体有如下性质(为了节省篇幅,本文约定所构造的长方体的长、宽、高分别为a,b,c,体对角线长为l,本文中所有角均为锐角.):