非线性Benjamin-Bona-Mahony方程一个新的低阶混合元方法[英文]

基于双线性元和零阶R-T元, 建立了非线性Benjamin-Bona-Mahony (BBM)方程的一个新的低阶混合元方法. 借助积分恒等式技巧, 得到了一个对超逼近分析比较重要的误差估计. 对于半离散格式, 证明了解的存在性, 唯一性和稳定性, 然后得到了精确解~$u$在$H^1$模意义下和压力变量~ $\vec{p}=\nabla u_t$在 $L^2 $模意义下具有$O(h^2)$ 的超逼近和超收敛结果. 对于向后欧拉和 Crank-Nicolson 全离散格式, 分别探讨了解的稳定性, 且在对时间步长没有任何限制的前提下得到了超逼近结果.     

区组设计的矩阵象的计算及其应用

平衡区组设计是对传统平衡不完全区组设计(BIBD)、部分平衡不完全区组设计(PBIBD)和拉丁矩阵(或拉丁方)设计等区组设计的一种推广,这种区组设计比传统区组设计的多种平衡条件更弱,满足新平衡条件的平衡区组设计更多,也更容易构造,并且新构造出的区组设计仍然保持着原有各种形式的区组设计的各种平衡性,因而保持着在统计分析中的优良性质,从而可以和原来各种形式平衡区组设计一样用于试验设计和统计分析.研究新的一般区组设计的性质的一个重要工具是它们的矩阵象性质.首先对一般区组设计的矩阵象的定义和计算进行研究,这些矩阵象的运算性质和正交表的矩阵象运算性质基本类似,可以和正交表的矩阵象一样进行应用.正交表矩阵象的主要应用有两方面:正交表构造和数据分析研究.先把平衡区组设计的矩阵象应用于简单构造平衡区组设计.     

R~N上拟线性椭圆方程的无穷多解

运用喷泉定理研究了无界区域上拟线性椭圆方程无穷多解的存在性,推广了一些结果.     

阻尼KDV-Burgers方程全局吸引子的维数[英文]

本文研究定义在$\mathbb{R}$上KdV-Burgers方程全局吸引子的分形维数, 利用Chueshov和Lasiecka提出的拟稳态估计方法证明方程全局吸引子分形维数在$H^1$空间中有限.     

正交平衡区组设计统计模型中的方差分析

正交平衡区组设计(或广义正交表)的数据分析类似于正交拉丁方(或正交表)的数据分析.利用类似于正交表数据分析中的投影矩阵的正交分解技术,研究正交平衡区组设计的统计分析模型,给出了方差分析中的二次型以及各因子的二次型的分布性质,从而给出正交平衡区组设计统计模型中的方差分析方法.     

广义正交表交互作用自由度分布的判定

正交相遇平衡区组设计(或者广义正交表)是一种类似于正交拉丁方(或者正交表)的新设计,但试验次数大幅减少.与交互作用有关的混杂现象是正交设计也是正交相遇平衡区组设计的难点,利用矩阵象技术,给出了广义正交表交互作用自由度分布的判定方法,借助于SAS软件可以方便快速的进行判定.     

拟线性Sobolev方程Carey元解的高精度分析

在一种半离散格式下讨论了拟线性Sobolev方程Carey元的超收敛及外推.根据Carey元的构造证明了其有限元解的线性插值与三角形线性元的解相同,再结合线性元的高精度分析和插值后处理技巧导出了超逼近和整体超收敛及后验误差估计.与此同时,根据线性元的误差渐近展开式,构造了一个新的辅助问题,得到了比传统的有限元误差高三阶的外推结果.     

一类非线性Schr(o)dinger方程的非协调有限元分析

在半离散格式下研究一类带幂次非线性项的Schr(o)dinger方程的非协调矩形EQrot1元方法.直接利用插值技巧和该单元的两个特殊性质(相容误差比插值误差高一阶及其插值算子与传统的Ritz投影是一致的),给出相应的收敛性分析及误差估计.     

各向异性网格下抛物方程一个新的非协调混合元收敛性分析

本文将 Crouzeix-Raviart 型非协调线性三角形元应用到抛物方程,建立了一个新的混合元格式.在抛弃传统有限元分析的必要工具 Ritz 投影算子的前提下,直接利用单元的插值性质和导数转移技巧, 分别得到了各向异性剖分下关于原始变量u 的H^-1-模和积分意义下L²-模以及通量p=-▽u 在L²-模下的最优阶误差估计.数值结果与我们的理论分析是相吻合的.     

各向异性EQrot1非协调元高精度分析的一般格式

本文在各向异性网格下讨论了一般二阶椭圆方程的EQrot1非协调有限元逼近.利用Taylor展开,积分恒等式和平均值技巧导出了一些关于该元新的高精度估计.再结合该元所具有的二个特殊性质:(a)当精确解属于H3(Ω)时,其相容误差为O(h2)阶比它的插值误差高一阶;(b)插值算子与Ritz投影算子等价,得到了在能量模意义下O(h2)阶的超逼近性质.进而,借助于插值后处理技术给出了整体超收敛的一般估计式.