一类非线性双曲积分微分方程的类Carey元超收敛和外推

利用非协调三角形类Carey元对一类非线性双曲积分微分方程进行了超收敛分析和外推.基于单元的特殊性质,线性三角形元的高精度分析结果,平均值和导数转移技巧,以及插值后处理技术,得到了半离散格式能量模意义下具有O(h~2)阶的超逼近性质和整体超收敛结果.同时,通过构造一个合适的辅助问题,运用Richordson外推格式,导出了具有O(h~4)阶的外推结果.     

非线性sine-Gordon方程的双线性元分析及外推

研究双线性元对一类非线性sine-Gordon方程的有限元逼近.利用该元的高精度结果和对时间t的导数转移技巧,得到了H~1模意义下的超逼近性.进一步地,通过运用插值后处理技术,给出了H~1模意义下的超收敛结果.与此同时,通过构造一个新的外推格式,导出了与线性问题情形相同的三阶外推解.最后给出了一种全离散逼近格式下的最优误差估计.     

非线性色散耗散波动方程双线性元的高精度分析

针对一类非线性色散耗散波动方程研究了双线性元逼近.基于该元的高精度分析和插值后处理技巧,对于半离散格式,在精确解的合理正则性假设下得到了H~11模意义下最优误差估计及超逼近性和超收敛结果.同时,通过构造一个新的外推格式,导出了具有三阶精度的外推解.最后,建立了一个全离散逼近格式及研究其解的超逼近性.     

拟线性双相滞热传导方程的双线性元高精度分析及外推

研究一类拟线性双相滞热传导方程的双线性有限元逼近,利用该元的Ritz投影和插值相结合的技巧,并结合高精度分析和插值后处理技术分别导出了半离散和全离散格式的超逼近和超收敛结果.同时通过构造合适的辅助问题,对半离散格式导出了具有三阶精度的外推解.     

高波数Helmholtz方程的超收敛分析

本文考虑求解Helmholtz方程的有限元方法的超逼近性质以及基于PPR后处理方法的超收敛性质.我们首先给出了矩形网格上的p-次元在收敛条件k(kh)~(2p+1)≤C_0下的有限元解和基于Lobatto点的有限元插值之间的超逼近以及重构的有限元梯度和精确解之间的超收敛分析.然后我们给出了四边形网格上的线性有限元方法的分析.这些估计都给出了与波数k和网格尺寸h的依赖关系.同时我们回顾了三角形网格上的线性有限元的超收敛结果.最后我们给出了数值实验并且结合Richardson外推进一步减少了误差.     

非线性Sine-Gordon方程Hermite型有限元新的超收敛分析及外推

在半离散格式下讨论了一类非线性Sine-Gordon方程的Hermite型矩形元逼近.利用该元的高精度分析和对时间t的导数转移技巧,得到了H1模意义下O(h2)阶的最优误差估计和O(h3)阶的超逼近性.进一步地,通过运用插值后处理方法,给出了超收敛结果.与此同时,借助于构造一个新的外推格式,导出了与线性情形相同的O(h4)阶外推解.     

高波数问题的超收敛性

 本文考虑求解Helmholtz方程的有限元方法的超逼近性质以及基于PPR后处理方法的超收敛性质.我们首先给出了矩形网格上的p-次元在收敛条件k（kh）^2p+1≤C₀下的有限元解和基于Lobatto点的有限元插值之间的超逼近以及重构的有限元梯度和精确解之间的超收敛分析.然后我们给出了四边形网格上的线性有限元方法的分析.这些估计都给出了与波数k和网格尺寸h的依赖关系.同时我们回顾了三角形网格上的线性有限元的超收敛结果.最后我们给出了数值实验并且结合Richardson外推进一步减少了误差.     

Stokes问题Q_2-P_1混合元外推方法

考虑Stokes问题的有限元解与精确解插值的Q2-P1混合元的渐近误差展开和分裂外推.首先利用积分恒等式技巧确定了微分方程精确解与有限元插值之间积分式的主项,其次再借助插值后处理和分裂外推技术,得到了比通常的误差估计提高两阶的收敛速度.     

非线性伪双曲积分微分方程的类Carey元超收敛分析

将非协调三角形类Carey元应用于非线性伪双曲积分微分方程进行了超收敛分析.利用该元在能量模意义下非协调误差比插值误差高一阶的特殊性质,线性三角形元的高精度分析结果及平均值技巧,在抛弃传统的Ritz-Volterra投影的情形下,得到了半离散格式能量模意义下的超逼近性质.进一步地,借助插值后处理技术,导出了相应的整体超收敛结果.     

非协调元逼近非单调型拟线性椭圆问题的超收敛分析

研究了非协调有限元逼近非单调型拟线性椭圆问题,使用超收敛误差估计技巧,得出该问题光滑解和有限元解之间存在的超收敛关系.