关于Pell方程组X~2-3y~2=1与y~2-Dz~2=1的解

设D=2p_1…P_s(1≤s≤4),P_1…,P_s是互异的奇素数.证明了:Pell方程组x~2-3y~2=1,y~2-Dz~2=1除开D=2×7,2×3×5×7×13外,仅有平凡解(x,y,z)=(±2,±1,0).     

椭圆曲线y~2=x~3-21x+90的正整数点

利用初等方法证明了椭圆曲线y~2=x~3-21x+90无正整数点.     

关于不定方程组x~2-12y~2=1与y~2-Dz~2=4的解

设p1,…,ps(1≤s≤3)是互异的奇素数,则当D=p_1…p_s,1≤s≤3时,不定方程组x~2-12y~2=1与y~2-Dz~2=4仅有正整数解D=195,(x,y,z)=(97,28,2).     

关于Fermat型微分差分方程的整函数解

利用亚纯函数值分布理论,研究了形如f′（z）2+f（z）2=p（z）,f（z）2+f（z+c）2=p（z）及f′（z）2+f（z+c）2=p（z）的Fermat型微分差分方程,获得了方程所有整函数解的存在形式,并用例子来说明我们的结果。     

SI2-拟代数空间

在T0空间上引入了SI2-代数空间和SI2-拟代数空间的概念,讨论了它们的一些性质,证明了：(1)一个T0空间(X,τ)为SI2-代数的当且仅当(X,τSI2)为B-空间;(2)一个T0空间(X,τ)为SI2-拟代数的当且仅当(X,τSI2)为超紧基空间;(3)一个T0空间(X,τ)为SI2-代数的当且仅当(X,τ)为交SI2-连续和SI2-拟代数的。     

关于差分Riccati方程解的存在性

研究差分Riccati方程■,其中A、B、C、D为亚纯函数,得到解簇为■,这里Q（z）为任意的满足Q（z）=Q（qz+c）的亚纯函数,且f0（z）、f1（z）、f2（z）为方程的3个互异的亚纯函数解。推广了Chen与Shon的最近结果。     

基于因子分析的学生数学建模能力结构研究

通过编制测试卷对深圳市龙岗区17327名初中生进行数学建模能力测试.根据测试数据,利用探索性因素分析,探索初中生数学建模能力的整体结构和组成因素,对于探索出的数学建模能力结构模型分别利用一阶和二阶验证性因素分析验证其合理存在性.研究表明,我国初中生数学建模能力包含模型建立能力,模型阐释能力,模型计算能力和模型评估能力四个组成因素,每个组成要素包含若干数学基本技能,该能力模型可以与现有数学建模能力理论形成三角互证.最后,根据初中生的数学建模能力结构模型,提出三个相应的教学策略,以期帮助学生提高数学建模能力.     

关于丢番图方程x~3±1=6qDy~2的整数解的研究

设D=n∏i=1p_i(n∈Z~+),p_i≡5(mod6)(i=1,2,…,n)为彼此不相同的奇素数,q≡1(mod6)为奇素数,运用Pell方程的解的性质、同余式、平方剩余、递归序列等给出了丢番图方程x~3±1=6qDy~2仅有平凡解的三个充分条件.     

HF-拓扑与HF-空间

在构造划分拓扑的基础上引入了一类颇有价值的特殊的拓扑空间——划分拓扑空间。指出并论证了划分拓扑空间中开集与闭集的同一性;划分基与极小非空开集的关连性;在引入极小非空开集概念的基础上通过几个引理的建立,又论证了一系列颇有价值的理论:证明了在划分空间范围内HF-空间是正则空间、正规空间、局部连通空间的必然性;离散空间与T4空间的统一性,Lindeloff空间、A2空间、可分空间的三位一体性;Tychonoff空间、Hausdorff空间与T1空间的三位一体性;终于得到在划分空间范围内,T1空间、T2空间、T3空间、T3.5空间、T4空间五体合一这么一个结果。     

关于Pell方程x~2-30y~2=1与y~2-Dz~2=4的公解

设p_1,…,p_s(1≤s≤4)是互异的奇素数.利用同余、递归序列、Pell方程的解的性质等证明了:当D=2p1…p_s,1≤s≤4时除开D为2×241外,Pell方程x~2-30y~2=1与y~2-Dz~2=4仅有平凡解(x,y,z)=(±11,±2,0).