关于Fermat型微分差分方程的整函数解

利用亚纯函数值分布理论,研究了形如f′（z）2+f（z）2=p（z）,f（z）2+f（z+c）2=p（z）及f′（z）2+f（z+c）2=p（z）的Fermat型微分差分方程,获得了方程所有整函数解的存在形式,并用例子来说明我们的结果。     

一类函数型复微分方程的整函数解

研究函数型微分方程f（z1+z2）=f（z1）f（z2）-f′（z1）f′（z2）的亚纯函数解,得到此方程的亚纯函数解f（z）必为整函数,且必为下列形式之一:■是常数,（ⅳ）f4（z）=C1eλ1z+C2eλ2z,其中λ1,λ2为λ2-Cλ+1=0的两个根,C1（1-λ■）=1,C2（1-λ■）=1,C为任意常数。     

q-差分Painlevé方程亚纯解的增长级

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论的q-差分模拟,研究给定的q-差分Painlevé方程的超越亚纯解f(z)的增长性,并得到其亚纯解的增长级的估计:在给定条件下,其亚纯解f(z)的增长级满足σ(f)≥1。     

多复变差分Clunie型定理

令P（z,w）是一个系数为亚纯函数的齐次偏差分多项式,H（z,w）和Q（z,w）是系数为亚纯函数的关于w（z）的多项式且没有公因子,本文主要研究了?m上满足方程H（z,w）P（z,w）=Q（z,w）的亚纯解w（z）的性质。首先,若■且max{degw（H）,degw（Q）-degw（P）}>min{degw（P）,ord0（Q）}-ord0（P）,我们得到N（r,w）≠ο(T(（r,w）))(r?E1且■。另外,若■且2κ（P）≤max{degw（Q）,degw（H）+degw（P）}-min{degw（P）,ord0（Q）},我们得到m（r,w）=o(T（r,w）)+O(T（r）)(r?E且■,其中degw（P）为P（z,w）在w（z）和w（z+ci）(i=1,…,m)的总次数,ord0（P）为P（z,x0,x1,…,xm）在x0=0处关于变量x0的零点的阶,T（r）是P（z,w）,Q（z,w）和H（z,w）的系数的特征函数的最大值。将Korhonen的结果[13]推广到高维的情形。     

一类q-差分方程亚纯解的性质

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论的q-差分模拟,研究非线性q-差分方程,fn(z)+q(z)f(q1z)…f(qkz)=p(z)其中n,k是正整数,p(z),q(z)是多项式,qi(i=1,…,k)是非零复常数。证明了当时,该方程不存在零级超越整函数解。 更多还原     

一类高阶线性微分方程解的增长性

运用整函数的相关理论和亚纯函数的Nevanlinna值分布的理论和方法,研究整函数系数高阶线性微分方程解的增长性。在假设了高阶微分方程的某个系数As(z)为方程f″+P(z)f=0(其中P(z)为z的n次多项式)的一个非零解以及其它某些条件下,证明了高阶方程f(k)+Ak-1f(k-1)+…+A1f′+A0f=0的非零解均具有无穷级。更多还原     

一类微分差分方程的解与其位移分担值的唯一性

利用Nevanlinna值分布理论研究了一类微分差分方程有限级超越亚纯解的唯一性,得到了方程的解f(z)与其位移f(z+c)在涉及分担值情形下的唯一性结果。     

费马型的微分方程的一些结果

研究费马型微分差分方程f~((k))(z)~n+f(z+c)~m=1和差分方程f(z)~n+f(z+c)~m=1的超越亚纯函数解及其值分布,其中k,m,n是正整数。     

一类差分方程亚纯解的增长级

主要研究了高阶线性齐次差分方程Anf(z+n)+…+A0f(z)=0亚纯解的增长级,利用Nevanlinna值分布的基本理论和复振荡理论,在假设系数Ak(k=0,1,…,n)中有一个具有有穷亏值条件时,得到了差分方程亚纯解f(z)的增长级和a值点收敛指数与系数的增长级之间的关系,推广了陈宗煊和孙光镐以及Chiang和Feng等人的结果。     

一类微差分方程亚纯解的性质

研究一类微差分方程f(z)n+a(z)f(z+c)+b(z)f′(z)+d(z)=h(z),其中a(z)、b(z)、d(z)为多项式或有理式,得到了这类方程亚纯解的存在性,增长性和零点收敛指数的一些结果。     

单位圆内一类亚纯函数系数高阶非齐次线性微分方程解的零点

研究单位圆内一类亚纯函数系数高阶非齐次线性微分方程,当方程系数A₀（z）起支配作用,且具有无限正则级,同时满足一定极点条件时,得到方程任意两个线性无关亚纯解的不同零点收敛指数的估计,所得结果推广了复平面上的相应结论。 更多还原     

某一类迭代级亚纯函数与整函数的复合

研究某一类迭代级亚纯函数与整函数的复合,在亚纯(整)函数f(z)以及函数g(z)满足一定的条件下得到了复合函数f(g(z))的增长性,推广了原有的一些结果。更多还原     

单位圆内方程f″+A(z)f=0的解的零点

研究单位圆D={z:｜ z｜＜1}内方程f″+A(z)f=0 (*)的解的零点,其中A(z)为D内的解析函数.在一定条件下,得到了方程(*)的任一非平凡解的零点收敛指数的估计.     

Fermat型方程亚纯解的一点注记

研究了Fermat型函数方程fm(z)+fn(z+c)=eP超级小于1的亚纯解存在性问题，其中P为一多项式，(m,n)=(2,3)或者(2,4)。文中所得结论部分推广和改进了以前的定理。     

整函数与亚纯函数的级与型

研究了当整函数或亚纯函数f1(z)与f2(z)具有相同增长级和不同型时,f1+f2,f1f2,f2/f1的增长级与型,得到了一些结果,完善了原有的一些结果。     

Carleson测度与一致有界特征函数

UBC类与UBC_0类函数分别是BMOA类与VMOA类函数的亚纯推广。我们知道,对单位圆盘上的每一个解析函数,f(z),f(z)∈BMOA当且仅当(1-|z|~2)|f'(z)|~2dxdy是Carleson测度;f(z)∈VMOA当且仅当(1-|z|~2)|f'(z)|~2dxdy是消失Carleson测度。本文我们证明,对单位圆盘上的亚纯函数f(z),f(z)∈UBC_0当且仅当(1-|z|~2)f~(#2)(z)dxdy是消失Carleson测度;若f(z)∈N,则f(z)∈UBC当且仅当(1-|z|~2)f~(#2)(z)dxdy是Carleson测度;其中f~#(z)(?)|f'(z)|/(1+|f(z)|~2)。     

二阶非齐次线性微分方程解的增长性

研究了一类二阶非齐次线性微分方程f’’+A(z)f’+B(z)f=H(z)解的增长性。对于给定的整函数系数A(z),B(z)满足一定条件时，非齐次方程f’’+A(z)f’+B(z)f=H(z)的所有非零解都是无穷级的。     

角域内亚纯函数及其导数的分担值

研究非常数亚纯函数及其导函数在角域内的满足分担值条件的唯一性问题,证明了复平面上一类亚纯函数至少存在一条从原点出发的射线Δ(θ)={argz=θ},0≤θ<2π,使得对于任意的正数ε(<π2),f(z)和f′(z)在角域{z:|argz-θ|<ε}内至多IM分担一个有限非零值。将林伟川和S.Mori等关     

关于一个亚纯函数唯一性定理的改进

为了以下论述的方便,用f(z)与g(z)表示开平面上非常数的亚纯函数,a_1(z),…,a_m(z)为m个判别的亚纯函数.设S={a_1(z)),…,a_m(z)},令f~(-1)(S)=(?){z|f(z)-a~i(z)=0}这里n重零点在f~(-1)(S)中计算n次。 若f~(-1)(S)(?)g~(-1)(S),则记作f(z)∈S→g(z)∈S,因此f(z)∈S(?)g(z)∈S表示f~(-1)(S)=g~(-1)(S). 当a为一有穷复数时,显然f(z)∈{a}(?)g(z)∈{a}表示f(z)—a与g(z)—a的零点相同且每个零点的重级也相同,类似地f(z)∈{∞}(?)g(z)∈{∞}表示f(z)与g(z)的极点相同且每个极点的重级也相同。     

差分Painlevé方程组解的存在性和增长级

研究差分Painlevé方程组■的有理函数解的存在性,并给出例子说明我们结果是精确的。进而,我们还研究了此方程组的超越亚纯解的增长级下界的精确估计：在一些条件下,其超越亚纯解(x(z),y(z))的增长级满足ρ(x)=ρ(y)≥1。