关于差分Riccati方程解的存在性

研究差分Riccati方程■,其中A、B、C、D为亚纯函数,得到解簇为■,这里Q（z）为任意的满足Q（z）=Q（qz+c）的亚纯函数,且f0（z）、f1（z）、f2（z）为方程的3个互异的亚纯函数解。推广了Chen与Shon的最近结果。     

一类函数型复微分方程的整函数解

研究函数型微分方程f（z1+z2）=f（z1）f（z2）-f′（z1）f′（z2）的亚纯函数解,得到此方程的亚纯函数解f（z）必为整函数,且必为下列形式之一:■是常数,（ⅳ）f4（z）=C1eλ1z+C2eλ2z,其中λ1,λ2为λ2-Cλ+1=0的两个根,C1（1-λ■）=1,C2（1-λ■）=1,C为任意常数。     

费马型的微分方程的一些结果

研究费马型微分差分方程f~((k))(z)~n+f(z+c)~m=1和差分方程f(z)~n+f(z+c)~m=1的超越亚纯函数解及其值分布,其中k,m,n是正整数。     

具有给定极点的有理函数对H′_pH_w类函数的最佳逼近的阶的估计

如果函数f(z)在有界单连通区域D内解析,而且其中z=x+iy,dσ_2=dxdy,则记为f(z)∈H_p′(D)。设ω_p(δ,f)及ρ_n~((p))(f;D)分别表示区域D内的H_p′类函数f(z)的积分连续模及用n次多项式平均逼近f(z)的最佳逼近值:     

一类q-差分方程亚纯解的性质

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论的q-差分模拟,研究非线性q-差分方程,fn(z)+q(z)f(q1z)…f(qkz)=p(z)其中n,k是正整数,p(z),q(z)是多项式,qi(i=1,…,k)是非零复常数。证明了当时,该方程不存在零级超越整函数解。 更多还原     

二阶非齐次线性微分方程解的增长性

研究了一类二阶非齐次线性微分方程f’’+A(z)f’+B(z)f=H(z)解的增长性。对于给定的整函数系数A(z),B(z)满足一定条件时，非齐次方程f’’+A(z)f’+B(z)f=H(z)的所有非零解都是无穷级的。     

二阶线性微分方程解及其导数的不动点

研究了二阶线性微分方程f″+A(z)f'+B(z)f=0的非零解f及其一阶、二阶导数f(k)(k=1,2)的不动点性质,这里A(z),B(z)为整函数,得到了当A(z),B(z)满足i(A)i(B)=p或0σp(A)σp(B)∞或0σp(A)=σp(B)∞和0τp(A)τp(B)时,有p+1(f-z)=p+1(f'-z)=σp+1(f)=σp(B),(p∈N+),改进了陈宗煊,孙光镐等人的结果。     

一类微分差分方程的解与其位移分担值的唯一性

利用Nevanlinna值分布理论研究了一类微分差分方程有限级超越亚纯解的唯一性,得到了方程的解f(z)与其位移f(z+c)在涉及分担值情形下的唯一性结果。     

一类微差分方程亚纯解的性质

研究一类微差分方程f(z)n+a(z)f(z+c)+b(z)f′(z)+d(z)=h(z),其中a(z)、b(z)、d(z)为多项式或有理式,得到了这类方程亚纯解的存在性,增长性和零点收敛指数的一些结果。     

某类高阶整函数系数微分方程解的增长性

研究一类高阶整函数系数微分方程解的增长性,针对方程f(k)+(Ak-1(z)eak-1z+Dk-1(z))f(k-1)+…+(A0(z)ea0z+D0(z))f=0中某个ad的幅角主值与其它aj幅角主值不相等的情形,得到了解的增长性的精确估计。     

整函数的[p,q]-φ(r)级与[p,q]-φ(r)型

研究了当整函数f1(z)与f2(z)具有相同的[p,q]-φ(r)增长级和不同的[p,q]-φ(r)型时,研究了f1+f2,f1·f2的[p,q]-φ(r)增长级与[p,q]-φ(r)型,得到了一些结果,完善了原有的一些结果。     

一类高阶线性微分方程解的增长性

运用整函数的相关理论和亚纯函数的Nevanlinna值分布的理论和方法,研究整函数系数高阶线性微分方程解的增长性。在假设了高阶微分方程的某个系数As(z)为方程f″+P(z)f=0(其中P(z)为z的n次多项式)的一个非零解以及其它某些条件下,证明了高阶方程f(k)+Ak-1f(k-1)+…+A1f′+A0f=0的非零解均具有无穷级。更多还原     

Mobius不变梯度和α-Bloch函数

从次调和性入手 ,研究了复超球上 α- Bloch函数关于 M-不变梯度的性质 ,证明了 f∈Bα当且仅当 supa∈ B1v(E(a,r) ) ∫E( a,r)| ～ f (z) | p(1- | z| 2 ) p (α-1) dv(z) <∞ ;或者 supa∈ B∫B(1- | z| 2 ) p (α-1) | ～ f (z) | p(1-|φa(z) | 2 ) nqdλ(z) <∞ ;或者 supa∈ B∫B(1- | z| 2 ) p(α-1) | ～ f (z) | p Gs(z,a) dλ(z) <∞ .当α =1时 ,推广了欧阳才衡等的相应结果     

一维对流扩散方程解的逐点估计

用格林函数、Fourier分析、频谱分解等工具研究一维对流扩散方程c/t+uc/x=D2c/x2+2c/xt柯西问题解的逐点估计,得到解沿特征线方向传播,且有与热核算子相同的衰减速度.     

β近于凸形函数族的一些性质

则称f(z)为β级近于凸形函数。这种函数的全体记作c(β)。c(0)=K,c(1)即是通常所称的近于凸形函数族。 考虑对于单位圆内固定的一点z当f遍历c(β)时logf′(z)的变动范围,因从f(z)∈c(β)可推知e~(iθ)f(ze~(-iθ)∈c(β),故只需对0相似文献   

单位圆内方程f″+A(z)f=0的解的零点

研究单位圆D={z:｜ z｜＜1}内方程f″+A(z)f=0 (*)的解的零点,其中A(z)为D内的解析函数.在一定条件下,得到了方程(*)的任一非平凡解的零点收敛指数的估计.     

一类差分方程亚纯解的增长级

主要研究了高阶线性齐次差分方程Anf(z+n)+…+A0f(z)=0亚纯解的增长级,利用Nevanlinna值分布的基本理论和复振荡理论,在假设系数Ak(k=0,1,…,n)中有一个具有有穷亏值条件时,得到了差分方程亚纯解f(z)的增长级和a值点收敛指数与系数的增长级之间的关系,推广了陈宗煊和孙光镐以及Chiang和Feng等人的结果。     

整函数与亚纯函数的级与型

研究了当整函数或亚纯函数f1(z)与f2(z)具有相同增长级和不同型时,f1+f2,f1f2,f2/f1的增长级与型,得到了一些结果,完善了原有的一些结果。     

一类高阶线性微分方程解的增长性

研究了Aj（z）是整函数且σ（Aj）〈1，αj∈c＼{0}（j=0，1，…，k-1），若存在某个αs（s≠0），使argα，≠argαj（j≠s），αi/αj=cij（i，j≠s，cij〉0）时，方程f^（k）＋…＋As（z）e^αx^zf^（s）＋…＋A0（z）e^α0^zf=0解的级及超级问题。     

一类超椭圆曲线上的有理点

设p为素数,r≥0是整数.利用广义Fermat方程的深刻结论证明了：若3≤q<100,q≠31,则当p≥5时,超椭圆曲线y^p=x（x+q^r）上仅有平凡的有理点y=0;当q=5,11,23,29,41,47,59,83时,给出了该超椭圆曲线所有的有理点（x,y）.特别地,当q=3且r=1时,证明了超椭圆曲线y^p=x（x+3）仅在p=2时有非平凡的有理点（x,y）,并给出了此时所有的非平凡有理点.