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20 0 2年 5月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 3 71 如图 ,凸四边形ABCD内接于⊙O ,延长AB、DC得交点E ,延长BC、AD得交点F .M、N各是AC、BD的中点 .且AC >BD .求证 :MNEF =12 · ACBD-BDAC(安徽省怀宁江镇中学 黄全福 2 461 42 )证明 先注意下述两个引理 .引理 1 图形与相关条件与题目相同 ,设AC、BD相交于P .求证 : OP⊥EF .证明 设⊙O半径为R .在射线FP上取一点K ,使得B、K、P、C四点共圆 .此时∠BKF =∠BKP =1 80°-∠BCP=1 80°-∠BCA=1 80° -∠BD… 相似文献
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1995年3月初,美国费米国家实验室的两个实验组正式宣布发现了众多科学家盼望已久 的顶夸克,其质量竟高达176MeV左右.这一 重大发现再次证明了粒子物理学中标准模型理论的正确性.然而,随着顶夸克的发现,物理学 中一直存在的质量问题也变得更加尖锐.比如 实验结果已经表明,最轻的上夸克和下夸克的质量只要几个MeV.为什么以后发现的顶夸克要比最轻的夸克重那么多?为什么夸克和轻子 可以分为三代?为什么夸克和带电轻子的质量谱如此特殊……这里,我们尤为感兴趣的是,作 为处于同一层次的夸克和带电轻子在质量数值 方… 相似文献
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同心圆方法是以用三角圆解最简单三角方程sinx≤ (≥ )a ,cosx≤ (≥ )a ,tgx≤ (≥ )a ,ctgx≤ (≥ )a的方法为基础的 .本文将指出 ,怎样借助于同心圆来寻找三角不等式组的解 .我们来解最简单的三角不等式组cosx <- 12 ,sin2x <32 ,tgx≥ - 1 .首先在各个图 (图 1 - 3)上解每个不等式 ,在图上对相应于不等式的解的弧画上阴影 ,并根据不等式的符号 ,用空心点或实心点标出这些弧的各端点 .在各图的右上角写出三角圆是对哪一个自变量作出的 .图 1cosx <- 12 x∈ (23π 2πk ,43π 2kπ) ,k∈Z .s… 相似文献
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20 0 1年 3月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 30 1 正方体ABCD—A1 B1 C1 D1 中 ,E、F、G分别是棱AB、CC1 、D1 A1 的中点 ,如图 .若AB=1 ,(1 )证明B1 D ⊥平面EFG ;(2 )求平面EFG与平面ABCD所成的锐二面角 ;(3)求A1 到平面EFG的距离 .(湖北天门市皂市高级中学 李德钦 431 70 3)解 (1 ) 连DE与B1 E ,依题意 ,DE=B1 E=52 ,则E在线段B1 D的中垂面上 ;同理 ,F、G也在B1 D的中垂面上 .而E、F、G不在同一直线上 ,它们确定的平面是唯一的 .所以B1 D ⊥平面EFG .(2 )由B1 D… 相似文献
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1966年第2期《数学通报》上刊有一篇题为《有一组对边相等和一组对角相等的四边形是平行四边形吗?》(以下简称为《四边形》)的文章,作为数学教师当然知道这是个错误命题,但是文章始终未给出反例的作法.图1其实这个问题并不难解决,下面我们从这个命题的条件分析起.如图1,四边形ABCD中∠A=∠C=α,AD=BC=a,AB=b,DC=c,BD=e,由余弦定理得 e2=a2+c2-2accosα, e2=a2+b2-2abcosα.∴ a2+c2-2accosα =a2+b2-2abcosα,b2-c… 相似文献
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“新、活、难”三维交叉选拔功能有所减弱——1999年高考数学试题评析 总被引:1,自引:1,他引:0
1999年的高考数学试题引起社会各界较大的反响,特别是中学师生的关注.其主要原因就是试题难,考生得分较低.究竟如何看待这一套试题呢?通过调查,参与阅卷和分析研究,我们认为今年的试题,注重由以知识立意向以能力立意转变,试题“新、活、难”三维交叉.由于难度控制方面存在明显的不足,使考生得分普遍偏低,从而在一定程度上影响了试卷的选拔功能.1 注重基础知识考查 提高能力考查力度1999年的高考数学试题认真贯彻执行了考试说明,教学大纲和调整意见,试卷结构略有变化,适当减少了题量,调整了分值.全卷长度由25… 相似文献
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涉及直角三角形一命题的面积证法 总被引:1,自引:1,他引:0
文[1]中给出了:命题 在Rt△ABC中,∠ACB为直角,CD⊥AB于D,△ADC和△CDB的内心分别为O1、O2,O1O2与CD交于K,则1BC+1AC=1CK.图1文[2]给出了上述命题的纯平几证法.但其证法需添作复杂的辅助线后,再构造相似三角形解题.尽管初中学生能够接受,但给问题增加了神秘感,其构图思路让学生难以捉摸.为此,现给出命题的一种面积证法,供读者参考.证明 如图1,设O1O2的双向延长线分别与AC、BC相交于M、N,又设∠ACD=α,则∠BCD=90°-α, sinα+cosα… 相似文献
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IMO 49—2的拓展 总被引:1,自引:0,他引:1
第49届国际数学奥林匹克数学竞赛题第2题是:
(a)设实数x,y,z都不等于1,满足xyz=1,求证:x^2/(1-x)^2+y^2/(1-y)^2+z^2/(1-z)^2≥1. 相似文献
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IMO42-2的推广的简证 总被引:8,自引:0,他引:8
第 42届 (2 0 0 1年 )国际数学奥林匹克试题第2题是 :对所有正实数a ,b ,c,证明 :aa2 +8bc+bb2 +8ca+cc2 +8ab ≥ 1 (1 )这个形式优美的不等式 ,看似简单 ,实则不易 ,文 [1 ]提供了一种反证法证明 .文 [2 ]、[3 ]则通过换元后 ,采用分析与综合相结合的证法 ,文[4]、[5 ]则给出了一种很简洁的叠加法证明 ,文[6 ]则采用文 [2 ]、[3 ]的方法 ,将 (1 )式推广为 :若a、b、c∈R+,λ≥ 8,则aa2 +λbc+bb2 +λca+cc2 +λab≥ 31 +λ (2 )文 [4]、[5 ]为证 (1 )式 ,先证明aa2 +8bc ≥ a43a43 +b43 +c43(3 )(3… 相似文献
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20 0 4年 7月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 5 0 1 设点O、I、P分别为△ABC的外心、内心和BC边外的旁切圆圆心 ,R和ra分别为外接圆半径和BC边上的旁切圆半径 .AD是高 ,且R=ra,求证点I在OD上 .(辽宁省瓦房店市第二十五中 田 晶 1 1 63 0 9)证明 如图 ,设AP交OD于I′,交BC于H ,交⊙O于M .⊙P切BC于E .连结OM、MC、PE .作直径AK ,连结KC .则∠ABC =∠AKC ,∠ADB =∠ACK=90° .于是∠BAD =∠CAK .由点P为旁心知∠BAP=∠CAP .所以∠DAM =∠KAM .又∠KAM =∠OMA ,故OM ∥AD . 所以 AI′I′M =… 相似文献