共查询到20条相似文献,搜索用时 31 毫秒
1.
选择题1 下列各等式成立的是 ( )(A)arcsin π3=32 .(B)cos(arccos π3) =π3.(C)tg(arctg 3) =3.(D)sin(arccos12 ) =12 .2 下列命题不正确的是 ( )(A)函数 y =arccosx - π2 是奇函数 .(B)当x∈ ( 22 ,1)时 ,arcsinx >arccosx .(C)tg(arccos0 ) =0 .(D)当x∈ ( -∞ ,0 )时 ,arcctgx >arctgx .3 若 π4 <α <5π4 ,则arcsin[22 (sinα cosα) ]的值为( )(A) π4 -α . (B)α - π4 .(C)α - 3π4 . (D) 3π4 -… 相似文献
2.
《数学通报》2003,(2)
20 0 3年 1月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 41 1 求大于 1的整数k,使f(x) =sinkx·sinkx+coskx·coskx-cosk2x为常值函数 .(湖北省襄樊市一中 王必廷 441 0 0 0 )解 取x=0 ,得f(0 ) =0 ,故f(x) =0取x =π/k ,则sinπ·sink πk +cosπ·cosk πk -cosk2πk =0所以 -cosk πk =cosk2πk所以k为奇数 ,且 -cos πk =cos2πk所以cos2πk =cosπ - πk所以π- πk =2nπ±2πk所以 1k =2n - 1或3k =1 - 2n n∈z所以k=1或 3经检验知… 相似文献
3.
4.
众所周知 ,解无理不等式的常规方法是通过平方 ,把无理不等式转化为有理不等式求解 .笔者发现 ,许多无理不等式 ,若能根据题设条件巧妙地采取三角换元 ,也能实现化无理为有理、化难为易、化繁为简的目的 .下面以几道名题为例予以说明 .例 1 (第四届IMO试题 )解不等式3 -x -x 1>12 .解 ∵ ( 3 -x) 2 (x 1) 2 =4,∴可令 3 -x =4sin2 θ ,x 1=4cos2 θ ,θ∈[0 ,π2 ] .则原不等式化为2sinθ -2cosθ >12 ,即2sinθ >2cosθ 12 .由θ∈ [0 ,π2 ]可知 ,2cosθ 12 >0 ,两边平方并整理 ,得3 2cos2 θ … 相似文献
5.
题目 方程 3sinx cosx =m在 ( 0 ,π)内有两个不相等的实数解 ,求实数m的范围 .图 1 解法 1图解法 1 (数形结合思想 )原方程可变为sin(x π6) =m2 .设 y1=sin(x π6) ,x∈ ( 0 ,π) ,y2 =m2 .在同一直角坐标系中作出其图象 (如图 ) .原方程在 ( 0 ,π)内有两个不相等的实数解等价于两函数的图象有两个交点 .则有 12 <m2 <1,∴ 1<m <2 .解法 2 (函数思想 )设cosx =t,∵x∈ ( 0 ,π) ,∴t =cosx∈ ( - 1,1) ,sinx =1-cos2 x =1-t2 .原方程变为 3· 1-t2 t=m .∴ 3( 1-t2 ) =m -… 相似文献
6.
题 1 已知a >0 ,b >0 ,0 <x <π2 ,求函数f(x) =asinx bcosx的最小值 .图 1 题 1图解 如图 1,APB为一以 |AB|=1为直径的半圆 ,设A点有带电为a的点电荷 ,B点有带电为b的点电荷 .对于弧上一点P ,令∠PAB =x ,则AP =sinx ,PB =cosx ,根据点电荷U =k Qr 及电势叠加原理 .则P点电势UP=kasinx kbcosx=k(asinx bcosx) (k为静电常数 ) .这样 ,原问题便转化为在APB上找一点P0 ,使UP0 为最小值 .设想有一单位正电荷e从B点沿圆弧自由运动 ,由其总能量守恒可知 ,当… 相似文献
7.
命题 若 f(x) =Asinx Bcosx满足f(x1) =f(x2 ) =0 ,且x1-x2 ≠kπ (k∈Z) ,则f(x) ≡ 0 .证 ∵ Asinx1 Bcosx1=0Asinx2 Bcosx2 =0 (1 )而D =sinx1 cosx1sinx2 cosx2=sinx1cosx2 -cosx1sinx2 =sin(x1-x2 )≠ 0 (∵x1-x2 ≠kπ ,k∈Z) ,故关于A ,B的齐次线性方程组 (1 )只有零解A =B =0 ,则f(x) ≡ 0 .据此命题可知 :对于某些三角恒等式证明题 ,若能转化为sinx ,cosx的一次齐次式f(x) =Asinx Bcosx ,只需取特殊值… 相似文献
8.
20 0 0年高考 (理工农医类 )第 19题第Ⅱ问 :“设函数f(x) =x2 1-ax ,其中a >0 ,求a的取值范围 ,使函数f(x)在 [0 , ∞ )上是单调函数 .”1 转化为等价问题处理若令x =tgθ ,θ∈ (-π2 ,π2 ) ,则高考题等价于 :设函数g(θ) =(1-asinθ)cosθ ,其中a>0 ,求a的取值范围 ,使函数g(θ)在 [0 ,π2 )上是单调函数 .下面用构造法比较直观地给出等价问题的分析 :g(θ) =(-a)·(sinθ -1a)cosθ =(-a)·k(θ) ,其中k(θ) =(sinθ -1a)cosθ ,a >0 ,θ∈[0 ,π2 ) .构造两点M (0 ,1a) ,N (cos… 相似文献
9.
题 2 6 已知 f(x) =sinxcosx - 3cos2 x + 32 ,x∈ [0 ,π],当方程 f(x) =m有两个不相等的实根时 ,1)求m的取值范围 ;2 )求方程的两实根之和 .解 1) f(x) =12 sin2x - 3·1+cos2x2 + 32=sin(2x - π3) .又∵x∈ [0 ,π], ∴ - π3≤ 2x - π3≤5π3.图 1 题 2 6图在同一坐标系中 ,作出函数 y =sinu(- π3≤u≤5π3)的图象和直线 y =m的图象 .易见 ,两图象有两个公共点时 ,m的取值范围为(- 32 ,1)∪ (- 1,- 32 ) ,又由于u =2x - π3是x与u的一一对应 ,故上述范围即为所求 .2 ) [方法 1… 相似文献
10.
一个三角函数的最小上界 总被引:1,自引:0,他引:1
第 1 9届全俄中学生数学奥林匹克竞赛中有一个三角不等式问题 :求证 :对任意的实数x,y,z,有下面的不等式sin2 xcosy+sin2 ycosz+sin2 zcosx<32 (1 )成立 .文[1 ]对(1 )做了推广 ,给出一个一般性的结果 :命题 1 设x,y,z∈ 0 ,π2 ,m ,n∈N ,则sinmxcosny+sinmycosnz+sinmzcosnx<1 +mmnn(m+n) m+n (2 )并根据 (2 )将 (1 )加强为sin2 xcosy +sin2 ycosz +sin2 zcosx<1 +2 39≈ 1 3 85 (3 )本文进一步将 (3 )加强为sin2 xcosy+si… 相似文献
11.
《数学通报》2001,(2)
20 0 1年 1月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 2 91 在△ABC中 ,BC=a ,顶点A在平行于BC且与BC相距为a的直线上滑动 .求 ABAC的取值范围 .(江西永修一中 宋庆 330 30 4 )解 令AC =x ,AB=kx(x>0 ,k >0 ) ,则asinA =xsinB,且sinB=akx.于是 ,a2 =kx2 sinA .在△ABC中 ,由余弦定理可得x2 k2 x2 -kx2 sinA=2kx2 cosA ,∴k 1k =sinA 2cosA=5sin(A arctg2 )≤ 5,∴k 1k ≤ 5,∴k2 - 5k 1 ≤ 0 ,∴ 5- 12 ≤k≤ 5 12 ,∴ 5- 12 ≤ ABA… 相似文献
12.
一、TheProblem .Letf(x) =ax2 bx c ax2 px q,wherea >0 ,b2 - 4ac≤ 0andp2 - 4aq≤ 0 .OurProblemis“Whetherdoesminx∈Rf(x)exis?Moreover ,,ifminx∈Rf(x)exists,thenminx∈Rf(x)=?andinthiscasex =?” .Naturally ,weknowthatminx∈Rf(x)existsfromtheknowledgeofmathematicalanalysis.Also,wecangivethe… 相似文献
13.
题目 已知当x∈[0,1]时,不等式x2cosθ-x(1-x)+(1-x)2sinθ>0恒成立,试求θ的取值范围.这是1999年全国高中数学联合竞赛试题第三题,下面给出一种有别于“标准答案”的简单解法.解 若对一切x∈[0,1],恒有f(x)=x2cosθ-x(1-x)+(1-x)2sinθ>0,则 sinθ=f(0)>0,cosθ=f(1)>0,∴ 2kπ<θ<2kπ+π2,k∈Z.(1)又 f(x)=(1+sinθ+cosθ)x2-(1+2sinθ)x+sinθ=(1+sinθ+cosθ)[… 相似文献
14.
问题 求函数y =13sin( π8- 2x)的单调递增区间 .甲 :解 ∵ y =sinx的单调递增区间为 :[2kπ -π2 ,2kπ π2 ] (k∈Z) ,∴由 2kπ - π2 ≤ π8- 2x≤2kπ π2 得 -kπ 516 π≥x≥ -kπ - 316 π (k∈Z) ,即所求的单调区间为 :[-kπ - 316 π ,-kπ 516 π] (k∈Z) .乙 :解 已知函数为 y =- 13sin( 2x - π8) ,欲求原函数的单调递增区间 ,只需求sin( 2x - π8)的递减区间即可 .因为sinu的递减区间为 [2kπ π2 ,2kπ 3π2 ](k∈Z) ,所以由 2kπ π2 ≤ 2x - π8≤ 2kπ … 相似文献
15.
在中学数学里 ,我们讨论了y =sinx、y =cosx等特殊二元三角方程的作图方法 ,在 2 0 0 0年全国高考试卷中 ,出现了二元三角方程y =-xcosx的图形 ,在这里我们通过例题讨论另两类二元三角方程的作图方法 ,通过讨论这两类二元三角方程的作图 ,可以加深对三角知识的理解 ,加强三角知识和平面解析几何知识之间的联系 ,也可以提高师生的作图技能 .1 形如F(cosωx ,sinux) =0的方程的图形例 1 画出在 0≤x≤ 2π ,0 ≤y≤ 2π范围内sin2 2x cos2 y =1的图形 .解 ∵cos2 y=1 -sin2 2x,∴cos2 y=… 相似文献
16.
笔者研究发现 ,平面向量中有一个优美并且非常有用的综合公式 :图 1 证公式用图设 |b→|=k ,b→ 与a→ 夹角为θ ,则有 : b→ =(ka→|a→|·(cosθ , sin(±θ) ) ,ka→|a→| ·(sin( θ) ,cosθ) ) . 证 如图 1 ,设a→ =(x ,y)与x轴正半轴夹角为α ,b→ =(x0 ,y0 ) ,则cosα =x|a→|,sinα =y|a→|.x0 =k(cos(α±θ) ) ,y0 =k(sin(α±θ) ) .x0 =k(cosαcosθ sinαsinθ)=k(x|a→|cosθ y|a→|sinθ)= ka→|a→|·(cosθ,sin( θ) ) ,… 相似文献
17.
高一年级1 .当函数 y =2cosx - 3sinx取最大值时 ,求tanx的值 . 2 .求证 :tan5=tan2 +tan3 +tan2·tan3·tan5.3 .函数 f(x)是定义在 {x|x≠ 0 ,x∈k}上的奇函数 ,且 f(x)在 ( 0 ,+∞ )上为减函数 ,又f( 3 ) =0 ,g(θ)=cos2θ - 2mcosθ + 4m ,θ∈ [0 ,π2 ] .若集合M ={m| g(θ) >0 },N ={m| f[g(θ) ] <0 }.求M∩N .高二年级1 .已知不等式 1n + 1 + 1n + 2 +… + 12n>11 2 loga(a -1 ) + 23 对一切大于 1的自然数都成立 ,求实数a的取值范围 .(2 .已知 :△ABC的顶… 相似文献
18.
四十多年前 ,K .Fan ,O .Taussky和J .Todd发现并证明了如下两个优美的初等不等式[1] :设a1,a2 ,… ,an 皆为实数 ,1° 若a0 =an 1=0 ,则2 (1-cos πn 1) nk =1a2 k≤ n 1k =1(ak-ak- 1) 2 (1)等式成立当且仅当ak=Csin kπn 1(k =1,2 ,… ,n ,C为实常数 ) .2° 若a0 =0 ,则2 (1-cos π2n 1) nk =1a2 k≤ nk =1(ak-ak - 1) 2 (2 )等式成立当且仅当ak=Csin kπ2n 1(k =1,2 ,… ,n ,C为实常数 ) .1982年 ,G .V .Milovanovic和I.… 相似文献
19.
两角互余的几个等价条件 总被引:1,自引:0,他引:1
结论 1 已知α ,β为税角 ,k≥ 0 ,则α +β=π2 的充要条件是sink + 2 αcoskβ + sink + 2 βcoskα =1 .证 必要性是显然的 ,充分性 :sink + 2 αcoskβ + sink+ 2 βcoskα =1 =cos2 β +sin2 β .sink + 2 α-cosk + 2 βcoskβ =sin2 β(coskα -sinkβ)coskα .假设α + β >π2 ,则α >π2 - β ,β >π2 -α ,∵α ,β ,π2 -α ,π2 - β∈ 0 ,π2 ,∴cosα <cos π2 - β =sinβ , cosβ <cos π2 -α =sinα ,从而sink + 2 α -c… 相似文献
20.
三角方程asinx+bcosx=c有解的充要条件是a2+b2≥c2.事实上,原方程可化成sinxaa2+b2+cosxba2+b2=ca2+b2,即 sin(x+θ)=ca2+b2(其中tgθ=ba).由于|sin(x+θ)|≤1 知ca2+b2≤1,即得a2+b2≥c2.显见其逆亦真.利用此结论有时可简捷地解答一些类型的问题.例1 若关于x的方程3+2sinx+cosx1+2sinx+3cosx=k恒有实数解,求实数k的取值范围.解 原方程可整理成(3k-1)cosx+(2k-2)sinx=3… 相似文献