共查询到20条相似文献,搜索用时 46 毫秒
1.
在三角形中,我们把角的顶点与其对边上一点的连线称作这个角的分角线.下面给出分角线长的一种公式.定理 如图1,D是△ABC的边BC上一点,设AB、AC分别为c、b,∠BAD=α,∠CAD=β,图1则 AD=bcsin(α+β)csinα+bsinβ.(1)当AD是∠A的平分线时, AD=2bccosA2b+c;(2)当AD是中线时, AD=bsin(α+β)2sinα=csin(α+β)2sinβ;(3)当AD是高线时, AD=ccosα=bcosβ=bcsinAa.(4)证明 在… 相似文献
2.
3.
命题:如果一个斜三棱柱的一个顶点上的三条棱长分别为a、b、c,这三条棱两两所成的角分别为α、β、γ,那么这个斜三棱柱的体积为abcsinα+β+γ2sinα+β-γ2sinβ+γ-α2sinγ+α-β2.证明:如图1,设斜三棱柱ABC—A1B1C1,AB=a,AC=b,AA1=c,∠BAC=α,∠A1AB=β,∠A1AC=γ.1C1BC′1AA′A图1CBB′在侧棱A1A上任取一点A′,在侧面A1B内作A′B′⊥B1B于点B′,在侧面A1C内作A′C′⊥C1C于点C′,连结C′B′,则截面A′B… 相似文献
4.
四边形的余弦定理与六点问题 总被引:1,自引:0,他引:1
如图 1,在四边形ABCD中 ,设DA =a ,AB =b ,BC =c,CD =d ,∠DAB =α ,∠ABC =β ,则有图 1 四边形d2 =a2 b2 c2 - 2abcosα- 2bccosβ 2accos(α β) .这就是四边形的余弦定理 .证明很简单 ,把四边形ABCD放入直角坐标系 ,则有A( 0 ,0 ) ,B(b ,0 ) ,C (b ccos(π - β) ,csin(π - β) ) ,D( -acos(π -α) ,asin(π -α) ) .由此 ,并利用三角公式 ,容易得到结论 .具体推导见文 [1] .我们利用四边形余弦定理证明 :若平面上六点组成一凸六边形 ,最大边与最小边之… 相似文献
5.
1 问题的提出大家知道,当一个三面角的三个面角都固定时,则它们任意两个面的平面角的大小也就确定;它们之间一定存在着某种必然的内在联系;事实上,我们有如下的定理;图1BαC2θ1θOA定理 设O-ABC为一个三面角,∠AOB=φ,∠AOC=θ1,∠BOC=θ2,二面角A-OC-B的平面角为α,则有cosφ=cosθ1cosθ2+sinθ1sinθ2cosα;略证:如图1,AC⊥OC,BC⊥OC,则∠ACB=α;令OA=a,OB=b;在Rt△ACO中,AC=asinθ1,OC=acosθ1;同理,B… 相似文献
6.
7.
设△ABC的三边为a、b、c,p=12(a+b+c),内切圆、外接圆的半径分别为r、R,则cosA、cosB、cosC是方程,4R2x3-4R(R+r)x2+(p2+r2-4R2)x+(2R+r)2-p2=0(1)的三个根.证明在△ABC中,由tgA... 相似文献
8.
Byfolowingmechanism:AaαX,CcαY,B+XbαY+D,X+Yeα3Y,YfαF,XλαF,article[1]obtainedthefolowingsystem:x=a-bx-exy2-λx,y=bx+exy2-fy+c.(1... 相似文献
9.
数与式1.若a≠0,则下列运算正确的是( ).(A)a4·a2=a8 (B)a2+a2=a4(C)(-3a4)2=9a6(D)(-a)4÷(-a)2=a22.下列各式中计算错误的是( ).(A)ab=acbc(c≠0)(B)a+bab=a2+aba2b(C)0.5a+b0.2a-0.3b=5a+10b2a-3b(D)x-yx+y=y-xy+x3.化简12-3的结果是( ). (A)-2+3 (B)-2-3(C)2+3(D)2-34.2x2·3x3等于( ).(A)6x5 (B)6x6 (C… 相似文献
10.
高中《代数》(必修)下册第15页第6题可改述为:(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2○*当且仅当a/c=b/d时取等号.灵活巧妙地运用○*式,可使某些三角问题简捷获解.例1已知A,B都是锐角,且cosA+cosB-cos(A+B)=3/2,... 相似文献
11.
涉及直角三角形一命题的面积证法 总被引:1,自引:1,他引:0
文[1]中给出了:命题 在Rt△ABC中,∠ACB为直角,CD⊥AB于D,△ADC和△CDB的内心分别为O1、O2,O1O2与CD交于K,则1BC+1AC=1CK.图1文[2]给出了上述命题的纯平几证法.但其证法需添作复杂的辅助线后,再构造相似三角形解题.尽管初中学生能够接受,但给问题增加了神秘感,其构图思路让学生难以捉摸.为此,现给出命题的一种面积证法,供读者参考.证明 如图1,设O1O2的双向延长线分别与AC、BC相交于M、N,又设∠ACD=α,则∠BCD=90°-α, sinα+cosα… 相似文献
12.
13.
14.
15.
16.
§1. IntroductionIn1984,thearticle[1]studiedthefollowingautocatalyticreactionsmodeldadt=-k1ab2+kf(a0-a)dbdt=k1ab2-k2b-kf(b-b0)(1)wherek1,k2,kf,a0,b0areallpositivearbitraryconstants.Thearticlepointsouttheremaybeninephase-portraitsinsystem(1).Ithasnotgi… 相似文献
17.
文献[1]中得出了下述二次型三角形不等式:对锐角△ABC与任意实数x,y,z,有s-aax2+s-bby2+s-ccz2≥2(yzcosBcosC+zxcosCcosA+xycosAcosB)①其中a,b,c与s分别为三角形的三边与半周.最近,我们在... 相似文献
18.
19.
三角方程asinx+bcosx=c有解的充要条件是a2+b2≥c2.事实上,原方程可化成sinxaa2+b2+cosxba2+b2=ca2+b2,即 sin(x+θ)=ca2+b2(其中tgθ=ba).由于|sin(x+θ)|≤1 知ca2+b2≤1,即得a2+b2≥c2.显见其逆亦真.利用此结论有时可简捷地解答一些类型的问题.例1 若关于x的方程3+2sinx+cosx1+2sinx+3cosx=k恒有实数解,求实数k的取值范围.解 原方程可整理成(3k-1)cosx+(2k-2)sinx=3… 相似文献
20.
一类有趣的三角不等式 总被引:1,自引:1,他引:0
最近,本文作者通过研究、探索,发现了一类新颖、奇特的三角不等式.定理1在△ABC中,有cos2A+cosB+cosC>34.(1)证∵cosB-C2-sinA2=2sinB2sinC2>0,∴cosB-C2>sinA2,∴cos2A+cosB+cos... 相似文献