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| 一个错误命题的反例构造 | |
| 引用本文： | 肖思正!,彭必进.一个错误命题的反例构造[J].中学数学,1999(12). |
| 作者姓名： | 肖思正! 彭必进 |
| 作者单位： | 江汉大学数学系(肖思正!430017)，武汉市第十六中学(彭必进) |
| 摘 要： | １９６６年第２期《数学通报》上刊有一篇题为《有一组对边相等和一组对角相等的四边形是平行四边形吗？》（以下简称为《四边形》）的文章，作为数学教师当然知道这是个错误命题，但是文章始终未给出反例的作法．图１其实这个问题并不难解决，下面我们从这个命题的条件分析起．如图１，四边形ＡＢＣＤ中∠Ａ＝∠Ｃ＝α，ＡＤ＝ＢＣ＝ａ，ＡＢ＝ｂ，ＤＣ＝ｃ，ＢＤ＝ｅ，由余弦定理得 ｅ２＝ａ２＋ｃ２－２ａｃｃｏｓα， ｅ２＝ａ２＋ｂ２－２ａｂｃｏｓα．∴ ａ２＋ｃ２－２ａｃｃｏｓα ＝ａ２＋ｂ２－２ａｂｃｏｓα，ｂ２－ｃ… |
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