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提出了一种非线性系统周期解的延拓算法。指出了非线性系统周期解在分岔点处由于雅可比矩阵奇异而导致一般延拓方法延拓失败问题;然后基于推广的打靶法的思想,将普通延拓算法推广,提出了一种用于周期解延拓的算法。对于非线性动力系统,该算法可以在已知某一参数下的周期解的基础上,求解出在一定参数范围内非线性动力系统的解随参数的连续变化情况。应用该方法对非线性柔性转子-轴承系统的周期解与参数的依赖关系进行了求解,验证了方法的有效性。 相似文献
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本文提出一种适于结构非线性后屈曲分析的混合Newton-Lanczos算法。与当前流行的弧长法不同,本文提出的算法采用传统的载荷增量法进行逐步求解,可求出给定载荷下的结构变形且适于任意外加载荷。对于临界载荷附近的迭代应用了Lanczos法求解方程及相应变载技巧。文中给出的若干数值计算结果表明了该算法在结构非线性后屈曲分析中的适用性。 相似文献
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当周期激励频率远小于系统固有频率时,会存在快慢耦合效应,与单项激励不同,参外联合激励不仅会导致快子系统平衡曲线和分岔行为的复杂化,也会产生一些特殊的非线性现象,为此,本文以两耦合Hodgkin-Huxley细胞模型为例,引入周期参外联合激励,探讨在频域不同尺度耦合时该系统的簇发振荡的特点及其分岔机制.通过建立相应的快慢子系统,得到慢变参数变化下的快子系统的各种分岔模式以及相应的分岔行为,结合转换相图,揭示耦合系统随激励幅值变化时的动力学行为及其机理.研究表明,在激励幅值较小时,系统表现为概周期振荡,两频率分别近似于快子系统平衡曲线由Hopf分岔引起的两稳定极限环的振荡频率.概周期解随激励幅值的增加进入簇发振荡,导致这些簇发振荡的主要原因是在慢变参数变化的部分区间内,存在唯一稳定的平衡曲线,使得系统的轨迹逐渐趋向该平衡曲线,产生沉寂态,并随着慢变参数的变化,由分岔进入激发态.同时,快子系统中参与簇发振荡的稳定吸引子随激励幅值的变化也会不同,导致不同形式的簇发振荡.另外,与单项激励下的情形不同,联合激励时快子系统的部分稳定吸引子掩埋在其它稳定吸引子内,从而失去对簇发振荡的影响. 相似文献
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一类慢变参数振子系统的同宿分叉及其安全盆侵蚀 总被引:2,自引:0,他引:2
分析一个具有慢变参数的非线性系统,利用Melnkov方法,分析了系统在参数发生变化时的同宿分叉,同时利用分叉结果,数值讨论了当系统参数发生变化时安全盆的侵蚀及分叉,混沌的联系。 相似文献
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含慢变参数的非线性振动系统的振动特性 总被引:4,自引:0,他引:4
慢变参数的振动系统一类典型的非线性系统,工程上的许多振动都于这一类,由于慢变系统的质量、刚度、干扰力等参数是随机时间缓慢的,另一般的参变系统有本质的不同,因此需根据咖以研究。本文讨论了慢变系统的分析方法。同时结合提升机罐笼与钢丝强组成的系统和慢变刚度的转子系统对自汉的和非自治的慢变系统的的夺动特性进行了研究,提出育夺区时的振幅的具体方法。 相似文献
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本文研究了厚度呈幂指数规律变化的变厚度圆饭的非线性强迫振动问题。文中首先用半解析法求解了动态Von Ka'rma'n大变形方程,导出了周期均布荷载作用下轴对称变厚度薄圆板的非线性强迫振动微分方程。然后用小参数摄动法求解了振动方程,得到了非线性的非共振周期解和共振周期解。绘制了振幅——频率关系图。 相似文献
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功能梯度板的非线性动力分析 总被引:3,自引:1,他引:3
非线性材料功能梯度板件的动力分析是属于在数学方程上同时具有变系数、非线性、非定常特征的固体力学问题.文中首先将问题的变系数非线性偏微分方程组转化为各向异性常系数非线性常微分方程,然后用小参数法求得解析解,适用于各种形状、边界及功能梯度分布的板件非线性弹性振动分析. 相似文献
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利用解析和数值方法,以弹簧摆为对象讨论了线性的时滞位移反馈控制对一类平方非线性系统动力学行为的影响。根据多尺度法得到了1:2内共振情况下一次近似解的慢变方程,基于此讨论了反馈控制参数对零解的稳定性和周期解振幅的影响。结果表明:耦合的反馈项在平均方程中并不出现。根据罗斯-霍尔维茨判据发现,没有反馈控制时该系统的零解总是不稳定的,而通过调整反馈增益或反馈时滞就可以很容易地使零解稳定。反馈时滞对周期解振幅的影响呈现周期性,反馈增益或时滞发生变化时,周期解振幅的变化会表现出鞍结分岔现象;同时基于MATLAB软件的数值计算结果验证了该理论分析的正确性。 相似文献
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为了研究温度场中非线性地基上矩形薄板受简谐激励的主共振-主参数共振问题,应用弹性力学理论建立其动力学方程,应用Galerkin方法将其转化为非线性振动方程.利用非线性振动的多尺度分析方法求得系统主共振-主参数共振的近似解,并进行数值计算.分析温度、地基系数、阻尼、几何参数、激励等对系统主共振-主参数共振的影响.得到了随参数变化响应曲线的变化规律. 相似文献
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van der Pol型时滞系统的两参数余维一Hopf分岔及其稳定性 总被引:5,自引:0,他引:5
研究具有三次非线性时滞项的van der Pol型时滞系统随两参数(时滞量和增益系数)余维一Hopf分岔,说明了线性化特性方程随两参数变化时的根的分布和Hopf分岔存在性;通过构造中心流形并且使用范式方法确定出Hopf分岔的方向以及周期解的稳定性;分析了时滞量对所论系统发生Hopf分岔的影响。 相似文献
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本文指出,许多随机载荷,诸如大气紊流、地面强风中紊流、路面不平度及海洋波浪产生的随机载荷,均可模型化为拟平稳高斯随机过程或场。在这种随机载荷作用下,线性结构的应力响应是一个拟平稳高斯随机场,可用一个含慢变参数的空间—时间互谱密度函数与一个这些慢变参数的联合概率密度函数来描述。在此情形下,结构的疲劳寿命与首次超越破坏的时间的概率密度函数与可靠性函数可由平稳高斯随机载荷下的相应结果加权平均得到,其权函数为应力响应谱密度函数中的慢变参数的联合概率密度函数。这样,大大地简化了在一大类统计特性缓慢变化的非平稳随机载荷作用下的结构的寿命与可靠性估计问题。 相似文献
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本研究的第一部分已经推导了悬索在第一阶面内对称模态主共振和第三阶面内对称模态主共振下的平均方程,其中考虑了这两阶模态之间1∶3内共振。本文对平均方程的稳态解、周期解以及混沌解进行了研究。利用Newton-Naphson方法和拟弧长的延拓算法确定了主共振情况下的幅频响应曲线,通过利用Jacobian矩阵的特征值判断幅频响应曲线中解的稳定性。在这些幅频响应曲线中,都存在超临界Hopf分叉,导致平均方程的周期解。以这些超临界Hopf分叉为起点,利用打靶法和拟弧长的延拓算法确定了两种主共振情况下的周期解分支,同时通过利用Floquet理论判断这些周期解的稳定性。然后利用数值结果研究了两种主共振情况下的周期解经过倍周期分叉通向混沌的过程。最后利用Runge-Kutta法研究了悬索两自由度离散模型的非线性响应。 相似文献
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自振荡凝胶是一类由自振荡反应驱动的高分子形变聚合物,其无需外界刺激就会自发地形成周期性的形变,广泛运用于仿生蠕动机器人的研究。自振荡凝胶的化学-力学耦合关系一直是研究的重点,本文基于Ru(bpy)3催化IPAAm(N-isopropylacrylamide)高分子凝胶的力学特征及BZ(Belousov-Zhabotinsky)反应的三维Oregonator模型构造自振荡凝胶的化学-力学耦合动态模型,并构建数值延拓算法分析自振荡凝胶周期性随反应参数和力学参数变化情况。通过本文构建的微分-代数方程组数值延拓方法,可以有效求解自振荡凝胶的极限环,为自振荡凝胶周期调控提供设计基础。 相似文献